2018届广州市高三年级调研测试(文科数学)试题及答案

秘密★启用前试卷类型：A2018届广州市高三年级调研测试文科数学2017．12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3．第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1,0,1,2,3A，230Bxxx，则ABA．1B．1,0C．1,3D．1,0,32．若复数z满足1i12iz，则zA．52B．32C．102D．623．已知为锐角，5cos5，则tan4A．13B．3C．13D．34．设命题p：1x，21x，命题q：00x，0012xx，则下列命题中是真命题的是A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq5．已知变量x，y满足202300xyxyy，，，则2zxy的最大值为A．5B．4C．6D．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角6．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是A．232B．32C．14D．127．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知7b，4c，3cos4B，则△ABC的面积等于A．37B．372C．9D．928．在如图的程序框图中，()ifx为()ifx的导函数，若0()sinfxx，则输出的结果是A．sinxB．cosxC．sinxD．cosx9．正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点M为1CC的中点，点N为线段1DD上靠近1D的三等分点，平面BMN交1AA于点Q，则AQ的长为A．23B．12C．16D．1310．将函数2sincos33yxx的图象向左平移0个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A．12B．6C．4D．3开始输入f0(x)i=0i=i+11()()iifxfxi2017?输出()ifx结束否是θ11．在直角坐标系xOy中，设F为双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，P为双曲线C的右支上一点，且△OPF为正三角形，则双曲线C的离心率为A．13B．3C．233D．2312．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A．112B．C．11D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,2xxa，3,4b，若//ab，则向量a的模为____．14．已知函数axfxx122)(为奇函数，则实数a________．15．已知直线2ykx与曲线lnyxx相切，则实数k的值为_______．16．在直角坐标系xOy中，已知直线2220xy与椭圆C：22221xyab0ab相切，且椭圆C的右焦点,0Fc关于直线cyxb的对称点E在椭圆C上，则△OEF的面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列na满足211234444nnnaaaaL*nN．（1）求数列na的通项公式；（2）设421nnnabn，求数列1nnbb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，ABCDPA底面，EDPA，且22PAED．（1）证明：平面PAC平面PCE；（2）若o60ABC,求三棱锥PACE的体积．19.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）3050X5070X70X光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((，参考数据55.03.0，95.09.0．EDBCAPxy（百斤）54386542（千克）O20.（本小题满分12分）已知抛物线2:20Cypxp的焦点为F，抛物线C上存在一点E2,t到焦点F的距离等于3．（1）求抛物线C的方程；（2）过点1,0K的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A，B两点在x轴上方），点A关于x轴的对称点为D，且FAFB，求△ABD的外接圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数lnbfxaxx0a．（1）当2b时，讨论函数fx的单调性；（2）当0ab，0b时，对任意1,eex，有e1fx成立，求实数b的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos2sinxy，（为参数），将曲线1C经过伸缩变换2xxyy，后得到曲线2C．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cossin100．（1）说明曲线2C是哪一种曲线，并将曲线2C的方程化为极坐标方程；（2）已知点M是曲线2C上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()||fxxa．（1）当1a时，求不等式()211fxx的解集；（2）若函数()()3gxfxx的值域为A，且2,1A，求a的取值范围．2018届广州市高三年级调研测试文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题题号123456789101112答案DCABBABCDBAC二．填空题13．1014．2115．1ln216．1三、解答题17．解：（1）当1n时，114a．………………………………………………………………………1分因为221*123-144+44,4nnnnnaaaaanNL，①所以22123-1-1444,24nnnaaaanL．②……………………………………3分①－②得1144nna．……………………………………………………………………………………4分所以*1=2,4nnannN．……………………………………………………………………………5分由于114a也满足上式，故*1=()4nnanN．…………………………………………………………6分（2）由（1）得421nnnabn=121n．………………………………………………………………………7分所以11111=212322123nnbbnnnn．………………………………………………9分故1111111235572123nTnnL……………………………………………………10分1112323n…………………………………………………………………………………11分69nn=．…………………………………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFPA，且12OFPA，因为DEPA，且12DEPA，所以OFDE，且OFDE．…………………………………………………………………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF．………………………………2分因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD．因为ABCD是菱形，所以BDAC．因为PAACA，所以BD平面PAC．…………………………………………………………4分因为BDEF，所以EF平面PAC．………………………………………………………………5分因为FE平面PCE，所以平面PAC平面PCE．………………………………………………6分（2）解法1：因为60ABC，所以△ABC是等边三角形，所以2AC．………………………7分又因为PA平面ABCD，AC平面ABCD，所以PAAC．所以122PACSPAAC．……………………………………………………………………………8分因为EF面PAC，所以EF是三棱锥EPAC的高．……………………………………………9分因为3EFDOBO，……………………………………………………………………………10分所以13PACEEPACPACVVSEF…………………………………………………………………11分1232333．………………………………………………………………………12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且60ABC，所以△ACD为等边三角形．………………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM，且3CM．………………………………………8分FOPACBDE因为PA平面ABCD，所以CMPA，又AADPA，所以CM平面PADE，所以CM是三棱锥CPAE的高．………………………………………9分因为122PAESPAAD．…………………………………………………………………………10分所以三棱锥ACEP的体积13PACECPAEPAEVVSCM……………………………………11分1232333．…………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得2456855x，3444545y