湖南省长沙市长沙县长桥文化补习学校2020届高三第一次月考数学考试试卷(理)(无答案)

湖南省长沙市长沙县长桥文化补习学校2020届高三第一次月考数学考试试卷（理）（无答案）1/5长郡资源共享中心长桥高复2020届第一次月考总分：150分，用时：120分钟，命题者：王胜生一、选择题（12小题，每题5分，总计60分）1,已知集合的取值范围是则若aBAaxxBxxxA,,,0452（）4.aA4.aB4.aC41.aD13.3.3.1.pq0-1x2-xq31-xp.222aDaCaBaAaa的取值范围为则的必要不充分条件是，若：，：已知3.设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（）A.4,00,4；B.4,11,4；C.2,11,2；D.4,22,44.如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为()ABCD5.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，xxf121，则：①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，321xxf其中正的确命题是（）O()VttO()VttO()VttO()Vtt湖南省长沙市长沙县长桥文化补习学校2020届高三第一次月考数学考试试卷（理）（无答案）2/5A.①②③B.④C.②③④D.①②④6.定义在R上的函数fx()满足：fxfx()()4且fxfx()()220，,xf4x43xeex，当2020f()A.-4B.3C.4D.-37.函数4lg||||xxyx的图象大致是（）8．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，ABCPA底面,PA=4,则该三棱锥体积的最大值是（）A．56B．315C．925D．359．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z＝x＋2ay取得最小值的最优解有无数个，则axyz43的最小值是()A.2232B.2233C.2223D.262310．过抛物线220xpyp上两点,AB分别作抛物线的切线，两切线垂直且交于点12P，，直线AB与X轴的交点是某椭圆的左顶点，该抛物线的焦点是某椭圆的焦点，则该椭圆的离心率为（）湖南省长沙市长沙县长桥文化补习学校2020届高三第一次月考数学考试试卷（理）（无答案）3/581.A21.41.61.DCB11.设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在[a，b]⊆D(ab)，使f(x)在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“优美函数”．若函数f(x)＝log2(4x＋t)为“优美函数”432的最小值为tkkxg，则的极大值是4323xtxxh()A．0B．-4C．1D．-112.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017＝4034，则1a9＋9a2009的最小值是（）A.4B.3C.2D.8二、填空题（4小题，每题5分，总计20分）13.在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为_______x-f23xfxfy,14满足条件上的函数已知定义在R，是奇函数，且函数43-xfy给出以下命题：①函数的周期函数是以4Txf②函数xf是奇函数③对称的图像关于点函数0,43-xf④函数xf在R上不是单调函数其中正确的序号是_____15.已知数列na的前n项和,221nnnas若不等式nann6322对Nn恒成立，则实数λ最大值为__．16.已知函数,xexxf要使函数12xfxfkxg的零点个数最少，则k的取值范围是____三、解答题（6个大题，17题10分，其余各题12分，总计70分，要求写出完整的解答过程或必要的文字、图像说明，按步骤给分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AaABCsin62的面积为已知的值求，若的值，求cb,221coscos32sinsin1aBCCB湖南省长沙市长沙县长桥文化补习学校2020届高三第一次月考数学考试试卷（理）（无答案）4/5的图像关于有如下结论：若函数关于函数xfyxxfy.18D对称，则有点ba,成立bxafxaf2.的值对称，求出，的图像关于点若函数mm42-x1x2-xf15-f2xlogxf9,3x230,4xfy2x183，求时，且当对称，对称，又关于点的图像关于点若函数19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.(1)设bn=an＋1−2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn．20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，ADE，BCF均为等边三角形，//EFAB，112EFADAB．（Ⅰ）过BD作截面与线段CF交于点N，使得//AF平面BDN，试确定点N的位置，并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．21.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求PB；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？说明理由；湖南省长沙市长沙县长桥文化补习学校2020届高三第一次月考数学考试试卷（理）（无答案）5/522.已知函数3211()(2)(1)(0).32fxxaxaxa（I）求()fx的单调区间；（II）若()fx在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。