辽宁省葫芦岛市普通高中2020届高三上学期学业质量监测(期末)数学(文)

·1·葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（供文科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.A={x|x-10},B={x|x2x60}，则A∩B=A.[-2,1)B.[2,3]C.(1,3]D.[1,3)2.已知i是虚数单位，复数=52-iA．i-2B．i+2C．-2D．23.在等比数列{an}中，a4,a6是方程x2+5x+1=0的两根，则a5=A.1B.1C.D.52524.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式正确的是A.a:b=A:BB.asinA=bsinBC.a:b=sinB:sinAD.a:b=sinA:sinB5.已知a,b均为单位向量，则|a2b|=|2a+b|是ab的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2018年辽宁省正式实施高考改革。新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想。考改实施后，学生将在高二年级将面临着3+1+2的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习。某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的·2·A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱物理D．样本中的女生偏爱历史7.函数f(x)=的图像大致为ex+exx2A.B.C.D.8.函数f(x)=ln(x2ax3)在(1,+)单调递增，求a的取值范围A.a2B.a2C.a2D.a29.若ab1,0c1,则下列不等式不成立的是1eA.logaclogbcB.alogbcblogacC.abcbacD.acbc10.已知角，(0,),tan(+)=,cos=,则角2+=127210A.B.C.D.943454411.如图所示，已知球O为棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为A．B．332C．D．3362312.设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),当a3时，不等式f(-k-sin-1)f(k2-sin2)对OyxOyxyxOyxO等高堆积条形图1等高堆积条形图2·3·111侧（左）视图正（主）视图俯视图任意的k[-1,0]恒成立,则的可能取值是A.B.C.D.343256第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，第16题为两空题，第一空2分，第二空3分。）13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________．14.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一，书中不仅记载了“天圆如张盖，地方如棋局”一说，更是记载了借助“外圆内方”的钱币及用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．具体做法如下：现有“外圆内方”的钱币(如图)，测得钱币“外圆”半径（即圆的半径）为2cm,“内方”（即钱币中间的正方形孔）的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取“内方”之外部分的概率是p，则圆周率π的近似值为.15.lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),则x+y的取值范围是___________.16.已知双曲线C：=1(a0,b0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线C右支上异于顶点的x2a2y2b2一点，△PF1F2的内切圆与x轴切于点（2,0），则a的值为，若直线y=2x经过线段PF1的中点且垂直于线段PF1，则双曲线C的方程为____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形，PABCDPADPABCDE·4·且平面平面，为的中点，,，PADABCDEPD//ADBCCDAD.24BCCDAD，（1）求证：平面；//CEPAB（2）求三棱锥PACE的体积.18.(本小题满分12分)冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战。全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄弱、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定。据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%．现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率.19.(本小题满分12分)已知数列{an}其前n项和Sn满足:Sn=2(n+1)an+1(n∈N*),a1=0.（1）求数列{an}的通项公式;（2）当n=1时，c1=1,当n2且n∈N*时，设cn=,求{cn}的前n项和Tn.2n+1nan·5·20.(本小题满分12分)椭圆E：＋＝1(ab0)的上顶点为A，点B(1，-)在椭圆E上，F1,F2分别为E的左右焦点，x2a2y2b232F1AF2=120°.（1）求椭圆E的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过M作x2+y2=b2的切线交椭圆于C，D两点,且C,F2,D不共线,问：CF2D的周长是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx+kx，k∈R.（1）求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;（2）若不等式f(x)x2+x恒成立，求k的取值范围;（3）函数h(x)=x3-x2+lnx,设g(x)=|h(x)|,记g(x)在[-2,4]上得最大值为φ(k),当φ(k)最小时，14()fxx求k的值.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时就写清题号。22．(本小题满分10分)选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴002222xxtyyt的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ.5（1）求圆C的直角坐标方程及直线l的斜率；（2）直线l与圆C交于M,N两点，MN中点为Q，求Q点轨迹的直角坐标方程.23．(本小题满分10分)选修4−5：不等式选讲设a,b是正实数,求证:（1）若a+2b=1，求a2+b2的最小值;（2）若a2+4b2=1，求的最大值.3a+2b·6·葫芦岛市普通高中2019～2020学年第一学期学业质量监测考试高三数学（文）参考答案及评分标准一、选择题CBBDCDACBDAD二、填空题13.14.15.[2,+)16.2，=1（本小题第一空2分，第二空3分）16141－px24y216三、解答题17（本小题满分12分）解：（1）如图，取PA中点F，连结EF,BF.………………………………………………2因为E为PD中点，AD=4，所以EF∥AD，EF=AD=2.12又因为BC∥AD，BC=2，所以EF∥BC，EF=BC，所以四边形EFBC为平行四边形.所以CE∥BF.……………………………………………………………………………4又因为CE平面PAB,BF平面PAB，所以CE∥平面PAB……………………………………………………………………6（2）连接A，E；A，C.容易知道，VPACE=VCAPE，……………………………………………………………8由于CD⊥AD，且平面平面，PADABCD平面∩平面=AD，PADABCD可得CD⊥平面PAD即CD⊥平面PAE，于是CD为三棱锥CAPE的高.………………………………10在等边三角形△PAD中，E为PD中点，于是S△PAE=S△PAD=2,又CD=2123VPACE=VCAPE=S△PAE×CD=………………………………………………………121343318.（本小题满分12分）解：(1)由10(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，得a=0.035，………………………………2平均数为200.1+300.15+400.35+500.3+600.1=41.5岁；…………………………4设中位数为x，则100.010+100.015+(x35)0.035=0.5，∴x42.1岁．……………6(2)根据题意，第1,2组分的人数分别为100×0.1=10人，100×0.15=15人，按照分层抽样的方式抽取的人数分别为2人，3人．………………………………………………………8设第1组抽取的人员为a1,a2;第2组抽取的人员为b1,b2,b3.·7·于是，在5人随机抽取两人的情况有：(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10种.……………………………………………………………10满足题意的有：(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)共6种.所以第2组恰好抽到1人的概率p==…………………………………………………126103519.（本小题满分12分）解：(1)当n=1时，a1=S1=22a2=0,得a2=1……………………………………………………2当n2时，an=SnSn1=nan(n+1)an+1,即(n+1)an+1=(n1)an,因为a20，所以=………………………………………………………………4an+1ann1n+1=……=……=,an=ana2a3a2a4a3anan11324n2n2(n1)n2(n1)n综上所述，an=………………………………………………6{0n=1n2)(2)当n=1时,T1=1…………………………………………………………………………8当n2时,cn=(n1)·2nTn=1+22+223+……+(n1)2n2Tn=2+23+……+(n2)2n+(n1)2n+1Tn=3+23……+2n(n1)2n+1………………………………………10=3+(n1)2n+123(12n-2)12=5(n2)2n+1Tn=5+(n2)2n+1综上所述，Tn=5+(n2)2n+1……………………………………………………1220.（本小题满分12分）解：(1)由F1AF2=120°，得=………………………①,ba12B点(1，－)代入椭圆方程得＋＝………②