利率风险2

金融风险管理第九章利率风险Ⅱ这一章将介绍另一种基于市场价值来控制和管理利率风险的模型:有效期限模型（久期模型）的概念有效期限的计算有效期限的经济含义有效期限与利率风险防范有效期限的定义有效期限：是一种以现金流量的相对现值为权重的加权平均到期期限。有效期限不但考虑了资产（或负债）的期限，还考虑了所有现金流发生（或支付）的时间。被认为是一种更全面的测量利率风险的方法。有效期限的一般公式有效期限：D=nt=1[Ct•t/(1+r)t]/nt=1[Ct/(1+r)t]其中：D=有效期限t=未来的时间周期Ct=在t时间内收到的现金流量n=现金流量发生的最后一个时期r=年收益率或当前市场利率水平有效期限因为债券的价格等于其所有现金流量的现值之和，有效期限可据此表现为另一种形式：D=nt=1[t(PresentValueofCt/Price)]注意：权重对应于相关现金流量的现值有效期限的计算假设某4年期美国债券，年息票率为8%，面值是$1,000，年到期收益率（r）为8%.该债券每年支付一次利息。计算其有效期限？每年应支付息票为：$1,000×8%=$80每次现金流量的现值：CFt×(1/(1+r)t)贴现因子：1/(1+r)t方法1（一般公式）t时间（年）现金流量贴现因子（1/(1+r)*t）现值t×现值1800.925974.0774.072800.857368.59137.183800.793863.51190.5341,0800.7350793.803175.210003576.98D=3576.98/1000=3.577(年)方法2：t时间(年)现金流量现值权重(x)x×年份18074.070.0740.07428068.590.0690.13838063.510.0630.18941,080793.800.7943.176P=1000.001.000D=3.577年例2：假设某2年期美国债券，年息票率为8%，面值是$1,000，年到期收益率（r）为12%.该债券每半年支付一次利息。计算其有效期限？每年应支付息票为：$1,000×8%=$80每半年应支付息票为：$80×(1/2)=$40每半年的收益率（r）：12%×(1/2)=6%每次现金流量的现值：CFt÷(1+0.06)t方法1：t时间（年）现金流量贴现因子（1/(1+r)*t）现值t×现值0.5400.943437.7418.871.0400.890035.6035.601.5400.839633.5850.372.01,0400.7921823.781647.56930.701752.40D=1752.40/930.70=1.883(年)方法2：时间年份现金流量现值权重(x)x×年份10.54037.7360.0410.02021.04035.6000.0380.03831.54033.5850.0360.05442.01,040823.7770.8851.770P=930.6981.000D=1.883(年)零息债券的有效期限零息债券：有效期限=到期期限其他任何到期前有现金支付的债券：有效期限到期期限有效期限的特点有效期限和到期期限:有效期限D随着到期期限M的增加而增加,但是增加的速度是递减的。有效期限和收益率：有效期限D随着收益率的提高而减少。有效期限和票面利息：票面利息越高，有效期限D越短。有效期限的经济含义有效期限是一种直接衡量资产或负债的利率敏感性或利率弹性的方法。[dP/P]/[dR/(1+R)]=-D或者，dP/P=-D[dR/(1+R)]=-MD×dR其中，MD=D/(1+R)MD被称为修正有效期限有效期限的经济含义要评估价格的变动，上述公式还可改写为：dP=-D[dR/(1+R)]P=-(MD)×(dR)×(P)该公式直观的告诉我们，dPand–D存在着直接的线性关系半年付息一次的债券:(dP/P)=-D[dR/(1+(R/2)]金融机构资产负债表的风险防范有效期限缺口:在资产负债表中,E=A-L因此,△E=△A-△L运用有效期限：△E=[-DAA+DLL]△R/(1+R)or△E=-[DA-DLk]A(△R/(1+R))其中，k=L/A反应了金融机构的负债资产杠杆比率DurationandImmunizing利率变化对股权资本净值△E的影响分为：杠杆调整有效期限缺口：DA–DLk金融机构的资产规模：A利率冲击的大小：△R/(1+R)例：假设某金融机构的管理人员已计算出DA=5年,DL=3年并且，预测利率不久将会从10%上升至11%，△R=1%该金融机构A=100,L=90和E=10.如果对于利率的预测是准确的，那么股东净值的可能损失是？△E=-[DA-DLk]A(△R/(1+R))=-[5-3(90/100)]100[.01/1.1]=-2.09（百万美元）为使该金融机构的股东净值从利率变动中免受损失•调整DA,DLork.假如一家商业银行，其拥有的资产和负债（均以市场价值入账，单位为百万美元，利息按年支付）如下：资产包括现金100，年收益率为14%、偿还期为3年的商业贷款900，年收益率为10%、偿还期为10年的国债。负债包括年利率为7%、一年期的一般定期存款500，年利率为8%、偿还期为4年的可转让大额存单600。股本为100。各类资产和负债的利息按年计算假设所有资产和负债的利率上升2%为了使银行股本净值不受利率变动的影响，特别是利率上升的影响，该银行可以采取免疫的策略，使得有效期限缺口为零。银行可以通过缩减资产的加权平均有效期限或者增加负债的加权平均有效期限来实现假设银行减少一般性的一年期存款224，而增加利率为8%的6年期以复利计算的定期存款224当利率上升2%时，银行的资产的市场价值是1135，但负债的市场价值有所不同缺口调整的主要方法（预计利率上升时）资产方:增加利率敏感性资产头寸减少资产组合的有效期限减少固定利率贷款增加浮动利率贷款减少长期贷款增加短期贷款负债方：减少利率敏感性负债头寸增加负债的有效期限增加固定利率长期债务减少浮动利率长期债务增加长期存款与长期借款减少短期存款与短期借款一些大的银行或者比较富有冒险精神的金融机构并不单单是利用持续期缺口模型进行风险规避（DGap＝0），它们可能会利用有效期限模型，使股东权益最大化。风险免疫与金融监管监管机构通常会对银行资本净值设定目标资本(净值)率=E/A如果目标是△(E/A)=0:DA=DL如果目标是△E=0:DA=kDL有效期限模型的不足之处风险免疫的动态调整问题利率变动与凸性繁重的计算工资，匹配的代价高昂模型假定为稳定的现金流，未考虑不稳定的现金流。如贷款提前清偿，存款非预期提取等