七年级-实数-易错题

1实数易错题一．选择题（共26小题）1．（2012•雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．812．（2011•黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±3．（2005•南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣44．（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣mD．∴m=n5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A．=±5B．=﹣5C．±=±5D．=56．实数的平方根为（）A．aB．±aC．±D．±7．（通州区二模）已知，那么（a+b）2016的值为（）A．﹣1B．1C．﹣32016D．320168．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4B．﹣16C．D．9．（永州）下列判断正确的是（）A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜﹣＜2D．4＜＜510．（2012•瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．D．11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数13．估算的值是在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间214．（2004•富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣bB．a+bC．|a﹣b|D．|a+b|15．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．616．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．在实数，0，，﹣3.14，，，0，，﹣0.03745，π，，3.14，2.123122312233中，无理数有（）A．2B．3C．4D．518．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．19．下列语句：①﹣1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③﹣1的立方根是﹣1．④的立方根是2．⑤（﹣2）2的算术平方根是2．⑥﹣125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个20．的平方根为（）A．±8B．±4C．±2D．421．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（）A．0B．6C．0或6D．0或﹣622．使为最大的负整数，则a的值为（）A．±5B．5C．﹣5D．不存在23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．24．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数25．化简的结果是（）A．B．C．D．26．若|a﹣|+（b+1）2=0，则的值是（）3A．B．C．D．二．填空题（共3小题）27．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=_________．28．（2013•咸宁模拟）已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有_________个．29．的平方根与﹣的立方根的积为_________．三．解答题（共1小题）30．计算：﹣++．42013年11月安琪儿的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2012•雅安）9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81考点：平方根．1032725分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．解答：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（2011•黔南州）的平方根是（）A．3B．±3C．D．±考点：算术平方根；平方根．1032725分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3．（2005•南充）一个数的平方是4，这个数的立方是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．4或﹣4考点：平方根；有理数的乘方．1032725分析：首先利用平方根的定义先求出这个数，再求其立方即可．解答：解：∵（±2）2=4，∴这个数为±2，∴（±2）3=±8．故选C．点评：本题考查了平方根的定义和求一个数的立方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．4．（2003•广西）已知m≠n，按下列A，B，C，D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A．∵（m﹣n）2=（n﹣m）2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣mD．∴m=n考点：平方根．1032725专题：计算题．分析：A、根据平方的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；5C、根据平方根的定义即可判定；D、根据等式的性质即可判定．解答：解：A、（m﹣n）2=（n﹣m）2是正确的，故选项正确；B、=正确，故选项正确；C、只能说|m﹣n|=|n﹣m|，故选项错误；D、由C可以得到D，故选项正确．故选C．点评：本题主要考查了学生开平方的运算能力，也考查了学生的推理能力．5．下列给出的“25的平方根是±5”的表达式中，正确的是（）A．=±5B．=﹣5C．±=±5D．=5考点：算术平方根．1032725分析：根据平方根的定义，一个a数平方后等于这个数，那么它就是这个数的平方根，即可得出答案．解答：解：∵“25的平方根是±5”，根据平方根的定义，即可得出±=±5．故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义，根据平方根的定义直接得出答案是解决问题的关键．6．实数的平方根为（）A．aB．±aC．±D．±考点：平方根．1032725专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义可以求得=|a|，再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果．解答：解：∵当a为任意实数时，=|a|，而|a|的平方根为．∴实数的平方根为．故选D．点评：此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了=|a|，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．7．（2008•通州区二模）已知，那么（a+b）2008的值为（）A．﹣1B．1C．﹣32008D．32008考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．1032725分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式即可．解答：解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0，a=﹣2，b=1，（a+b）2008=（﹣1）2008=1．故选B．点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；6（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．﹣4B．﹣16C．D．考点：算术平方根．1032725分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后利用相反数、倒数的定义即可求出结果．解答：解：∵的算术平方根2，2的相反数的倒数﹣，∴的算术平方根与2的相反数的倒数的积是﹣．故选C．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．9．（2008•永州）下列判断正确的是（）A．＜＜2B．2＜+＜3C．1＜﹣＜2D．4＜＜5考点：实数大小比较．1032725分析：先对每一组的无理数进行估算，再对每一项进行逐一比较即可．解答：解：∵≈1.7，≈1.4，≈2.2，∴A、1.5＜1.7＜2，即＜＜2，故选项正确；B、∵+≈1.7+1.4=3.1，∴2＜+＜4，故选项错误；C、∵﹣≈2.2﹣1.7=0.5，∴1＜﹣＜2，故选项误；D、∵×=≈3.9，∴2＜＜6，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是对无理数进行估算，再根据其和差进行比较．10．（2012•瑞安市模拟）下列各选项中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．D．考点：实数大小比较．1032725专题：推理填空题．分析：先根据实数的大小比较法则进行比较，再求出答案即可．解答：解：∵﹣3＜﹣＜0＜，∴最小的实数是﹣3，故选A．点评：本题考查了实数的大小比较法则的应用，实数的大小比较法则是：负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目．11．在实数、、0、、3.1415、π、、2.123122312223…中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7考点：无理数．1032725专题：推理填空题．分析：根据无理数的意义：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，判断即可．解答：解：无理数有、、π、2.123122312223…，共4个．故选C．点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，关键是能正确判断一个数是否是无理数．12．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数考点：无理数．1032725专题：推理填空题．分析：举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．解答：解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．13．估算的值是在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小．1032725专题：计算题．分析：根据根式的性质得出＜＜，求出、的值，代入即可．解答：解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴在4和5之间．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生能否知道的范围．14．（2004•富阳市模拟）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a﹣bB．a+bC．|a﹣b|D．|a+b|考点：实数与数轴．1032725分析：根据数轴上两点之间的距离公式即可解决问题．解答：解：根据数轴上两点之间的距离公式可知，线段AB的长度是|a﹣b|．故选C．点评：此题主要考查了实数与数轴之间对应关系，很简单，解答此题的关键是熟知数轴上两点之间的距离公式：8|AB|=|a﹣b|．15．在中无理数有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6考点：无理数．1032725分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．解答：解：在中，显然，=14、﹣3.14、是有理数；﹣0.333…是循环小数是有理数；是分数，是有理数；所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．实数，，π，，0.2020020002…（每两个2之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：无理数．1032725专题：推理填空题．分析：无理数包括三方面的数：①含π的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数，根据以上结论判断即可．解答：解：无理数有，，π，0.2020020002…，共4个，故选C．点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，理