传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算

一维稳态导热的数值计算1.1物理问题一个等截面直肋，处于温度𝑡∞=80的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为h=45W/(𝑚2∙℃),肋基处温度t𝑤=300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m∙℃)，肋片厚度为δ=0.01m，高度为H=0.1m。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。1.2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度θ=𝑡−𝑡∞t𝑤−𝑡∞，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件：2220dmdxx=0,θ=θw=1x=H,0x其中Ahpmλ上述数学模型的解析解为：[()]()()wchmxHttttchmH()()whpttthmHm1.3数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N。1.3.2微分方程的离散对任一借点i有：2220idmdx用θ在节点i的二阶差分代替θ在节点i的二阶导数，得：211220iiiimx整理成迭代形式：112212iiimx(i=2,3……,N-1)1.3.3边界条件离散补充方程为：11w右边界为第二类边界条件，边界节点N的向后差分得：10NNx，将此式整理为迭代形式，得：N1N1.3.4最终离散格式11w112212iiimx(i=2,3……,N-1)N1N1.3.5代数方程组的求解及其程序假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01，02，….，0N。将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：K11w11112212iiKKKimx(i=2,3……,N-1)111NKKN传热学C程序源之一维稳态导热的数值计算#includestdio.h#includemath.h#defineN11main(){inti;floatcha;/*cha含义下面用到时会提到*/floatt[N],a[N],b[N];floath,t1,t0,r,D,H,x,m,A,p;/*r代表λ,x代表Δx，D代表δ*/printf(\t\t\t一维稳态导热问题\t\t);printf(\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n);printf(\n题目：补充材料练习题一\n);printf(已知：h=45，t1=80,t0=200,r=110,D=0.01,H=0.1(ISO)\n);/*下面根据题目赋值*/h=45.0;t1=80.0;t0=300.0;r=110.0;D=0.01;H=0.1;x=H/N;A=3.1415926*D*D/4;p=3.1415926*D;m=sqrt((h*p)/(r*A));/*x代表步长，p代表周长，A代表面积*/printf(\n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：\n);for(i=0;iN;i++){scanf(%f,&t[i]);a[i]=(t[i]-t1)/(t0-t1);b[i]=a[i];/*这里b[i]用记录一下a[i]，后面迭代条件及二阶采用温度初场要用到*/}/*采用一阶精度的向后差分法数值离散*/cha=1;while(cha0.0001){a[0]=1;for(i=1;iN;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2];cha=0;for(i=0;iN;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后与上次迭代各点温度差值的平均值*/}for(i=0;iN;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf(\n\n经数值离散(一阶精度的向后差分法)计算得肋片的温度分布为:\n);for(i=0;iN;i++)printf(%4.2f\t,t[i]);printf(\n\n);getchar();/*采用二阶精度的元体平衡法数值离散(温度初值还用设定的初场，便于比较)*/for(i=0;iN;i++)a[i]=b[i];cha=1;while(cha0.0001){a[0]=1;for(i=1;iN;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2]/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;iN;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;}for(i=0;iN;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf(\n\n经数值离散(二阶精度的元体平衡法)计算得肋片的温度分布为:\n);for(i=0;iN;i++)printf(%4.2f\t,t[i]);printf(\n\n);getchar();}