匀变速直线运动重要推论公式

高一物理必修一第二章匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的三个重要推论学案：14主编人：校对人：审核人：2014年10月26日【学习目标】1.理解匀变速直线运动三个基本公式的运用。2.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。3.掌握匀变速直线运动的三个重要推论。【重点难点】1.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题。2.掌握匀变速直线运动的三个重要推论。【知识归纳】匀变速直线运动的三个重要推论：平均速度公式：即：匀变速直线运动的质点，在某段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.推导：设时间为t，初速0v,末速为tv，加速度为a，根据匀变速直线运动的速度公式atvv0得：22202tavvtavvttt202ttvvv逐差相等：做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为1S、2S、3S……nS，加速度为a,则2312SSSSS……21atSSnn推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t后的速度为atvv01，这一段时间内的位移为20121attvS，经过第二个时间t后的速度为atvv202，这段时间内的位移为202122321attvattvS经过第三个时间t后的速度为atvv303，这段时间内的位移为202232521attvattvS…………………经过第n个时间t后的速度为natvvn0，这段时间内的位移为202121221atntvattvSnn则2312SSSSS……21atSSnn点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2tSa，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S和t，就容易测出加速度a。某段位移内中间位置的瞬间速度2sv与这段位移的初、末速度0v和tv的关系为：)(212202tsvvv推证：由速度位移公式asvvt2202①知222022savvs②由①得)(21202vvast代入②得)(21)(212202022022ttsvvvvvv则)(212202tsvvv注意：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度，及22stvv【典题分析】匀变速直线运动的三个重要推论的应用：例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是1s24m，2s64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。学案例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间st5.1停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？例3、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得ABS=15cm，BCS=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度Bv=？（3）拍摄时CDS=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？【训练达标】1.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是（）A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度C.第4秒内的位移小于头4秒内的位移D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度2.甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在t时刻，下列物理量中相等的是（）A.运动时间B.速度C.位移D.加速度3.顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为v1，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为v2，那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为（）A.vvvv1212·B.vv122C.vvvv1212·D.21212vvvv·4.物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（）A.2t秒B.t秒C.2t秒D.22t秒5.(2011年河南理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。（选做题）