拱桥

第二篇拱桥的内力计算1拱轴方程的建立1.3空腹式悬链线拱3.空腹式悬链线拱拱轴系数的确定1）拱顶处弯矩Md=0；剪力Qd=0。2）对拱脚取距，由0jM有fMHjg3）对l/4截面取距，由041M有：4/14/14/14/10yMHMyHgg4）代上式到式fMHjg，可得：jMMfy4/14/14/1M自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。5）求得fy4/1后，即可求得m值：1)2(2124/1yfm（也可以表示为：2)1(214/1mfy）空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。用上述方法确定的空腹式拱轴线仅与其三铰拱结构自重压力线保持5点重合，其它截面，拱轴线与三铰拱结构自重压力线有不同程度的偏离，实践证明，从拱顶到4/l点，一般压力线在拱轴线之上，从4/l点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下。4.空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力Δy(+)悬链线三铰拱结构自重压力线Hgy1/4fl4l4ABABMP=ΔyHg-+yx悬链线ysΔx2O'OΔx11）对于静定三铰拱，各截面的偏离弯矩值Mp可以按下式计算：yHMgp其中：y为三铰拱压力线在该截面的偏离值2）对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：取下图所示的基本结构，赘余力X1，X2作用在弹性中心，则有：yHMMgp11ssgsspssppIdsdsIyHIdsdsIMEIdsMEIdsMMX2111111yM2ssgssppIdsydsIyyHEIdsMEIdsMMX22222222任意截面的弯矩为：pMyXXM21其中：y以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标拱顶、拱脚处：Mp=0拱顶：021sdyXXM拱脚：0)(21sjyfXXM其中，ys弹性中心至拱顶的距离。5.拱轴系数初值的选定djggm坦拱：m值选用较小陡拱：m值选用较大1.4悬链线无铰拱的弹性中心以半拱悬臂为基本结构，在拱顶处有三个赘余力X1（弯矩），X2（轴力）和X3（剪力），其典型的力法方程为：000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXXM1Q1N1M2Q2N2M3Q3N3xyyyKX1=1X2=1X3=1OOOθyysy1xKθyysy1xKθyysy1++++++++----无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2（轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数0032233113存在：02112，为了使02112＝，可以按下图引用“刚臂”的办法。可以证明当sssEIdsEIdsyy1时，02112＝设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。对于悬链线无铰拱有：)1(11chkmfydldxdscos12cos（∵21llx）式中：kshtg2221111cos，)1(2mlkfdkshlds2212fdkshdkshchkmfdsdsyysss110221022111)1(1系数1可查附录Ⅳ，表（Ⅳ）-12-1拱桥恒载内力计算等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力的计算内容1.拱轴线与压力线相符1）不考虑弹性压缩2）弹性压缩2.拱轴线与压力线不相符1）拱轴线与压力线不相符产生次内力2）不考虑弹性压缩3）弹性压缩2.1不考虑弹性压缩的恒载内力1.实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。在进行悬链线方程推导时有：)1(212mfHglkgd1）恒载水平推力Hg：利用上式有2/1llflgkflgkmHdgdg22241其中241kmkg1ln21mmmchk2）拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即dlgdxgVxlxg11001因为：fymgyggddx11)1(1所以：lgklgmmmVdgdg'22)]1[ln(21其中：)]1[ln(2122mmmVg3）拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有cosgHN2.空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。1）不考虑偏离的影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到半拱恒载对拱脚的弯矩：fMHjg半拱恒载重力：PVgcosgHN偏离的影响可首先计算出21,XX然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Qsin)(cos21212XQyHyyXXMXNgs在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。2.2弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力Hg1.Hg的计算由变形相容方程有：'22'220lHlHgg因为：cosgHNcoscos0sslEANdsdsdxl所以：lglgEAdxHEAdxHl00coscosssssEAdsEAdsyEAdsNEIdsM222222'22cossEIdsy2)1(其中：1yyys，ssEIdsyEAds22cos则：1cos11120gslggHEIdsyEAdxHH式中：slEIdsyEAdx201cos2.由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力ysMQNyxosin1)(1cos11111gsggHQyyHMHN3.桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响,30ml3/1lf,20ml4/1lf,10ml5/1lf2.3恒载作用下拱圈各截面的总内力2.3.1不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）轴向力：cos1cos1ggHHN弯矩：)(111yyHMsg剪力：sin11gHQ2.3.2考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）轴向力：cos)(1coscos212XHXHNgg＋弯矩：MyyXHMsg))((1121剪力：sinsin)(1221XXHQg式中：ssgssppIdsydsIyyHEIdsMEIdsMMX22222222pMyXXM212-2拱桥活载内力计算2.1横向分布系数1.石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横向分布系数为：BC对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：nC式中：C车列数B拱圈宽度n拱箱个数2.肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。2.2内力影响线1.赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如图所示的基本结构，赘余力为321,,XXX，根据弹性中心的性质，有：x1xx2x1x2x3x3yop=1ai333333332222222211111111000PPPPPPXXXXXX∵dldxdscos12cos，kshtg2221111cos)1(2mlkf∴1022211111EIldkshEIldsEIMlsEIlfdkshchkmfychkmfEIldsEIMlss222022221111EIldkshEIldsEIMls32202323331,,11为系数，可查相应的拱桥设计表格得到。2.为了计算变位，在计算PM时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。p=1lp=12llp=12p=12llp=121212ABCDABDABDCCx=l1x=l1x=l1l1l1022211dsh141kEIldsEIMMsPP1222dsh114kEIl02221ch114ssPPykmfEIldsEIMM12211ch1dsh1sykmfkdsh122kEIlkEIldsEIMMsPP8dsh18130222333122dsh11k将以上各项代入力法方程，即可得P＝1作用在B点时的赘余力，为了计算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P＝1从左拱脚以l（l=l/48）为步长移到右拱脚时，即可得出赘余力321,,XXX的影响线竖坐标（如下图）：x1xx2x1x2x3x3yop=1aix1-x2+x3+-V+2.内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。1）拱中任意截面水平推力1H的影响线由0X知21XH,因此1H的影响线与赘余力2X的影响线相同：2）拱脚竖向反力V的影响线将赘余力3X移至两支点后，由0Y得：左半跨：30XVV右半跨：30XVV式中：V0简支梁的影响线3）任意截面弯矩的影响线任意截面I的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。弯矩：110XyHMMd轴力：cossincos111HNVHNHNjj其他截面：拱脚：拱顶：剪力：数值较小，可不考虑数值很小，可不考虑其他截面：拱脚：拱顶：jjjVHQcossin1x1xx2x1x2x3x3yop=1aia)b)c)+d)++e)+f)++-2.3活载内力计算在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。lqkkqkqdxxyxmqyPmS0max2.4由于活载弹性压缩产生的内力MH1VMNQPxxyy活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：'22'22cossEANdslH取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：)sin1(coscossin111HQHQHNsin1HQ相对较小，可近似忽略，则有cos1HN则：101coscosEAdxHEANdsls1)1(coscos11201'2201HEIdsyEAdxHEAdxHHsll考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：＋－＋＝＋＝1111