大学-物理学-第五版-马文蔚-答案上下册第十三章

第十三章热力学1、一定质量的双原子分子理想气体，其体积和压强按aPV2的规律变化，其中a为已知常数，当气体1V由膨胀到2V试求，（1）在膨胀过程中气体所做的功是多少？（2）内能的变化是多少？（3）理想气体吸收的热量是多少？(摩尔热熔为：RCv5.2)解：（1）根据功的定义可得：221121211()VVVVaWPdVdVaVVV(2))(5.2)(5.2)(11221212VPVPTTRnTTnCEv,,又因为aPV2，所以：)11(5.212VVaE（3）由热力学第一定律得：21111.5()QEWaVV2、一定量的氢气在保持压强为Pa5100.4不变的情况下，温度由0C0升高到50C0，这个过程吸收了J4100.6的热量。（RCpm5.3;RCvm5.2）则，(1)氢气的物质的量是多少？（2）氢气的内能是多少？（3）氢气对外做了多少功？（4）如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化，则氢气吸收了多少热量？解：（1）由TCQpm得：molTCQpm3.41.（2）由TCEvm得：JJTCEvm41029.45.25031.83.41(3)由热力学第一定律得：41.7110WQEJ(4)由热力学第一定律得：EQ0，所以有：JEQ41029.43、理想气体做绝热膨胀，由初状态00,Vp至末状态Vp,，试证明此过程中气体做的功为：100pVVpW。证明：绝热过程0Q，所以EW，)(0,TTCMmWmV，初状态和末状态的方程分别为：000RTMmVP，RTMmPV，解出0T与T代入W有：RpVVpCWmV)(00,，又因为mVmpCCR,,，mVmpCC,,，所以，100pVVpW4、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是25C0，300m深处水温约为5C0。则：在这两个温度之间工作的热机的效率是多少？解：%7.62527352731112TT5、一台冰箱工作的时候，其冷冻室中的温度为-10C0，室温为15C0。若按照理想卡诺制冷循环理论，则此制冷机每消耗J310的功，可以从冷冻室中吸收多少热量？解：由公式212TTTe得：5.1025263)10273()15273(10273212TTTe又由公式QeW得：41.0510QWeJ6、一定质量的气体，在被压缩的过程中外界对气体做功300J，但这一过程中气体的内能减少了300J，问气体在此过程中是吸热还是放热？吸收或放出的热量是多少？解：∵外界对物体做功∴W=300J∵气体的内能减少了∴△U=-300J根据热力学第一定律得Q=△U-W=-300J–300J=-600JQ是负值，表示气体放热，因此气体放出了600J的热量。7．奥托（内燃机）循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的，试求此循的热机效率是多少？解：)(daVTTCQ吸)(cbVTTCQ放WQ吸=吸放QQ1，=dacbTTTT1，ab：11bbaaVTVT，dc：11ccddVTVTcbdaTTTT，ccbddaTTTTTT，dcdacbTTTTTT11)(1)(dccddcVVVVTT，令dcVV：压缩比111，，8．逆向斯特林循环是由两个等容过程和两个等温过程组成的，则逆向斯特林循环的致冷系数是多少？解：12lnlnadbcVVWRTRTVV1TacdVVRTQln2吸QeW吸=cdbacdVVRTVVRTVVRTlnlnln212，212TTTe9．一定质量的氧气经历以下两个过程（1）（2）m求：两个过程中的A、E、Q解：（1）351010013.121)1050()205(A=J50650)(212TTRiE=)(21122VPVPi=J5.126621010013.1)5051020(2535AEQ=J5.63312（2）JA810401010013.1)1050(203512662.5EJ，AEQ=J5.93702102mol单原子分子的理想气体,开始时处于压强p1=10atm、温度T1=400K的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p2=2atm,求在此过程中气体对外作的功.解：绝热Q=0因p－1T－=恒量,有T2=(p2/p1)(－1)/T1故A=－E=(M/Mmol)(i/2)R(T1－T2)=(M/Mmol)(i/2)RT1[1－(p2/p1)(-1)/]=4.74103J11.汽缸内贮有36g水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda循环过程,如图4.9所示.其中a－b、c－d为等容过程,b－c为等温过程,d－a为等压过程.试求:(1)Ada=？(2)Eab=？(3)循环过程水蒸汽作的净功A=？(4)循环效率是多少？解：（1）Ada=pa(Va－Vd)=－5.06510－3J（2）Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)=(i/2)(pb－pa)Va=3.039104J（3）Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104JA=Abc+Ada=5.47103J（4）Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.09104J，=A/Q1=13.4%12、如图（a）是某理想气体循环过程的TV图。已知该气体的定压摩尔热容RCP5.2，定体摩尔热容RCV5.1，且ACVV2。试问：（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。解：只有在VP图上，才能从其循环的方向判断出是热机还是致冷机，所以需先把TV图转化为VP图。（1）如图，BC为等体过程，CA为等温过程，而AB为V与T的正比过程，即：KTV。据状态方程MPmRTV，故AB过程应为等压膨胀过程（若直线不过原点，就不是等压过程）。由此可得TV图转换为如图（b）所示的VP图。此图的ABCA循环为顺时针，故此循环为热机。（2）)(ABPABTTCMmQ而BBRTMmPVAARTMmPV,∴2ACABABVVVVTT∴APABTCMmQAVBAVBCVBCTCMmTTCMmTTCMmQ)()(abcdp(atm)V(L)6225500图4.92ln21lnlnAACAACACARTMmRTMmVVRTMmWQ∴ABQQ1CABCQQQ2热机效率为：21(ln2)1112.3%VAAPAmCTRTQMmQCTM13、1mol理想气体从状态),(11VPA变化至状态),(22VPB，其变化的VP图线如图所示。若已知定容摩尔热容为R25，求：（1）气体内能增量；（2）气体对外做功；（3）气体吸收的热量。解：（1）)(12TTCMmEV,而RVPT111，RVPT222∴)(25)(11221122VPVPRVPRVPCMmEV（2）用图形面积求。2))((1221VVPPW又：11KVP，22KVP（P，V为直线关系）∴122121VPVKVVP∴)(212112212112221VPVPVPVPVPVPW（3）由WEQ得：)(31122VPVPQ14、理想卡诺热机在温度为27C0和127C0的两个热源之间工作，若在正循环中，该机从高温热源吸收1200J的热量，则将向低温热源放出多少热量？对外做了多少功？解：由2121111TQQWTQQ得：12114003001200300400QQWQJQpvV1V2P1P2BAOJTTQQ9001212