华师大版七年级下册一元一次方程单元复习及练习

一元一次方程复习一、基本概念与性质1、方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一个未知数且未知数指数是一次的方程。2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程的变形法则：（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。例：将方程x－5＝7移项得：x＝7+5即x＝12将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4（2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变。例：将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-52将方程32x＝13两边都乘以32得：x=924、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.练习：1、下列式子中是一元一次方程的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）A、B、C、D、二、解一元一次方程的步骤（1）去分母（每一项都要乘最小公倍数）（2）去括号（注意是否变号）（3）移项（要变号）（4）合并同类项（5）系数化1注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）例题：051xx312yy432mm1234ba2536213ba523bcac3532ba)52(6)54(33)1(xxxxxx2235)2(三、一元一次方程的实际应用1、重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量运用方程解实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示；（3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；（6）答：写出答案2、一元一次方程的应用●纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形（5）数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例题1：x取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？例题2：k取什么值时，代数式31k的值比213k的值小1。例题3：如果方程312x的解也是方程032xa的解，那么a的值是多少？例题4：一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5，求这个两位数。●实际生活上的应用：（1）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc（2）市场经济问题①商品利润＝商品售价－商品成本价②商品利润率＝商品利润商品成本价×100%③商品销售额＝商品销售价×商品销售量④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．（3）．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．（4）工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（5）储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100%利息＝本金×利率×期数本利和=本金×利率×期数+本金（6）调配问题例题1：甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩余的人数是乙组人数的一半多2个，甲乙组原来各多少人？例题2：轮船在静水中的速度为每小时20km，水流速度每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h,(不计停留时间），求甲乙码头的距离。例题3：某项工程，由甲队独做需18天完成，乙队独做只需甲队的一半时间完成，甲乙两队合作需要多少天完成？例题4：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7％)，3年后能取5405元，他开始存入了多少元?例题5：一个长方形的长比宽多2cm,若把它的长和宽都增加2cm后，面积则增加242cm,长方形原来的长和宽分别是多少？例题:6：红按8折的价格从商店里买了一套运动服，付款240元，问这套运动服的原价是多少元？习题训练1、若x=2是方程3x-∣m∣=x+2的解,则m=。2、已知05432nx是关于x的一元一次方程，则n=。3、三个连续的偶数的和为72，则这三个数分别是。4、若79bax与12437yxba是同类项，则x=，y=。5、若关于x的方程x+2=a和2x-4=3a有相同的解，则a=。6、一种商品每件的成本为a元，若按成本每件增加25%的定价出售，每件售价为元；在此基础上，若因库存积压而减价，每件按售价的九折出售，每件还能盈利元。7、今年暑假，王老师一家三口外出旅行一周，这一周各天的日期的和为91，那么王老师一家是号回家的。8、已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1，则c-a-b-1=。9、比x的一半少3的数是x与1的和的31,列方程得。10、一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250千克的面粉，至少需要千克的小麦。11、七年级（1）班发作业本，若每人发4本，则还余12本，若每人发5本，则还少18本，设该班有x名学生，则可列方程为。12、一年定期的储蓄的年利率为2.25%，某人把10000元钱按一年期存入银行，到期后扣除利息税，可得本息之和为元。（利息税为利息的20%）二、解下列方程（共20分）21、2x+3=x-122、3(x-6)-(2x+3)=7(5-x)23、2)4(322131xx24、03.002.003.0255.09.04.0xxx