勾股定理能力提高训练12.14

桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大初二数学——勾股定理提高复习上课时间：2013年12月14日1勾股定理能力提高训练题一、本节基础知识1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2、命题与原命题：勾股定理的逆定理的题设和结论恰好与勾股定理的题设和结论相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。3、逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。4、勾股数：3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。巩固练习;1、等边三角形的高为2，则它的面积是。2、直角三角形两直角边分别为6cm和８cm，则斜边上的中线长为。Ａ3、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，ＥBC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折迭，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于。ＣＤ4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折迭，点D落在点D′处，求重迭部分△AFC的面积．5、如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.一.勾股定理中方程思想的运用例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大初二数学——勾股定理提高复习上课时间：2013年12月14日2二.勾股定理中分类讨论思想的运用例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。三.勾股定理中类比思想的运用例题3．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明四.勾股定理中整体思想的运用例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．五.勾股定理中数型结合思想的运用例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大初二数学——勾股定理提高复习上课时间：2013年12月14日3AC练习题1、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边长分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，周长为L.（1）、请你完成下面的表格：a，b，ca+b-cS/L3，4，55，12，138，15，17（2）、仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么S/L=（用含m的式子表示）（3）、请说明你写的猜想的推理过程。2、在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形，使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。3、（09.恩施）如图，长方体的长为15，宽10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．5√21B.25C.10√5+5D.354.勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.123456…2345勾股数nm桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大初二数学——勾股定理提高复习上课时间：2013年12月14日46……………………5、（2009•赤峰）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．6、（2008•南昌）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．7、（2007•安徽）如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求AE和BD的长；（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．8、（2010•河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．9.（2010哈尔滨）．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为度．桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大初二数学——勾股定理提高复习上课时间：2013年12月14日5CBA10．（2010湖北省咸宁市）如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，90DAB，24ADDC，6AB．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．（1）当0.5t时，求线段QM的长；（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究CQRQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．11.（2010年眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为A．90°B．60°C．45°D．30°12．(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．ACBDEFG1423题图24ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E桃林教育成都温江（千禧新城校区）北师大初二数学——勾股定理提高复习上课时间：2013年12月14日613.（2010山西）．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．14．（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15.（2010·浙江温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边_PQ上，那么三角形PQR的周长等于．17.（2010·绵阳）．如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．答案：a426ABCDE（第13题）4560A′BMAODC第14题图A时B时