复数习题

1复数复习教教学学目标教学目标1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义高考导航.重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.一、专题一复数的有关概念1．复数：形如),(Rba的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和．2．分类：设复数(,)zabiabR：(1)当＝0时，z为实数；(2)当0时，z为虚数；(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若z＝a＋bi,(a,bR),则|z|＝；zz＝.6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做，叫虚轴．7．复数z＝a＋bi(a,bR)与复平面上的点建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小.例1.m取何实数值时，复数z＝362mmm＋imm)152(2是实数？是纯虚数？解：变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：例2.已知x、y为共轭复数，且ixyiyx643)(2，求x．解：变式训练2：已知复数z=1＋i，如果221zazbzz=1－i,求实数a,b的值．2小结：1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2．设z＝a＋bi(a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.二、专题二复数运算及其几何意义1．复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行：设12,(,,,)zabizcdiabcdR，则(1)21zz＝；(2)21zz＝；(3)21zz＝(2z).2．几个重要的结论：⑴zz＝（2）若z为虚数，则2||z＝2z填或3．若复数z=a+bi，则点Ｚ坐标为（，），模为若2121,,,ZZdiczbiaz两点间的距离为例1．计算iiiii2121)1()1(20054040变式训练1：求复数2(1)3ii例2.在复平面内，点Ｐ，Ｑ对应的复数分别为,,2,1zz且1,432112zizz，求点Q的轨迹。变式训练设Cz，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）;4z（2）42z小结：1．在复数代数形式的四则运算中，加减乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．正确理解复数的几何意义三、专题三共轭复数的运用例1；已知x与y实部相等，虚部互为相反数，且2yx－xyi3=4－6i，求x,y.变式训练：求一个复数Z，使得zz4为实数，且22z典型例题基础过关3（2012上海文数）4.若复数12zi（i为虚数单位），则zzz。（2012重庆理数）（11）已知复数z=1+I，则2zz=____________.（2012北京理数）（9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为。（2012江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为___________.（2012湖北理数）1．若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数1zi的点是A．EB.FC.GD.H4复数章节测试题一、选择题1．若复数iia213（aR，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为（）A、-6B、13C.32D.132．定义运算bcaddcba,,，则符合条件01121iiiz，，的复数_z对应的点在（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限；3．若复数22aii是纯虚数（i是虚数单位），则实数a（）A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数ii2123=（）A．－IB．IC．22－iD．－22+i6．若复数zaiziz且复数满足,1)1(在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是（）A．1aB．11aC．1aD．11aa或7．已知复数z满足2)1()1(izi，则z＝（）(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i8．若复数12,1zaizi，且12zz为纯虚数，则实数a为()A．1B．-1C．1或-1D．09．如果复数)2)(1(iai的实部和虚部相等，则实数a等于（）（A）1（B）31（C）21（D）110．若z是复数，且iz432，则z的一个值为（）A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i11．若复数15zai为纯虚数，其中,aRi为虚数单位，则51aiai=（）A．iB．iC．1D．112．复数1ii在复平面中所对应的点到原点的距离为（）A．12B．22C．1D．25二、填空题13．设zabi，a，b∈R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数z2为纯虚数的概率为．14．设i为虚数单位，则41ii．15．若复数z满足方程1iiz，则z=．16．．已知实数x，y满足条件5003xyxyx≥≥≤，izxy（i为虚数单位），则|12i|z的最小值是．17．复数z=12i,则|z|=．18．虚数（x－2）+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（）A．[－33，33]B．033[∪（]330C．[－3，3]D．[－3，0∪（0，3]19．已知iiaz1(a0)，且复数)(izz的虚部减去它的实部所得的差等于23，求复数的模.20．．复平面内，点1Z、2Z分别对应复数1z、2z，且iaaz)10(5321，22(25)1zaia，)(Ra其中，若21zz可以与任意实数比较大小，求21OZOZ的值（O为坐标原点）.6复数章节测试题答案一、选择题1．A2．答案：A3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空题13．6114．2i15．1i16．答案：2217．答案：5518．答案：B∵0y1y)2x(22,设k=xy,则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图如下,k≤3331,又∵y≠0,∴k≠0.由对称性选B．【帮你归纳】本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点.【误区警示】本题属于基础题，每步细心计算是求解本题的关键，否则将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之尴尬.19．解：iaaaizz221)(2ia3232523||20．解：依题意21zz为实数，可得82615205