因式分解题型分类解析

刘老师数学工作室：186914809651因式分解题型总结：题型一：求未知数1.若)15)(1(152xxaxx则a=_____。2.若23(2)(5)xxaxx则a=_____。3.把多项式25xax分解成()(5)xnx则a=,n=4.已知多项式22xbxc分解为2(3)(1)xx则b=,c=5.若2214xxm是完全平方式，则m=.6.若29xmx是完全平方式，则m=.7.若24436xmx是完全平方式，则m=.8.若21()(1)xxyxyyxB，则B=_______．题型二：与因式有关的参数问题例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。2、已知多项式232xxm有一个因式是21x，求m的值。3、若关于x的多项式26xpx含有因式3x，则实数p的值为？4、已知多项式2axbxc因式分解的结果是3143xx，求a+b+c的值方法总结：刘老师数学工作室：186914809652题型三：数学中看错问题例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成219xx，而另一位同学因看错了常数项而分解成224xx，求原多项式。变式：分解因式2xaxb时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是16xx，乙看错了b而分解成21xx，求a+b的值。题型四：利用因式分解简便计算（1）20042－4×2004;（2）39×37－13×34（3）2015+20152-2015×2016（4）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21（5）20152014201420133333（6）100019999（7）4322222nnn（8）332201622016-20142016+2016-2017（9）2222111111112342005211-2004刘老师数学工作室：186914809653题型五：利用因式分解化简求值1、已知2x－y=13，xy=2，求2x4y3－x3y4的值2、已知2ab,求224abb的值。选作：已知,,abc满足8ab,2160abc求2abc的值3、已知23(2)0abab,求22ab的值。4、已知2(1)(2)1aaab，求224424aabbab的值。5、已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+…+x2007的值6、已知：xx13，求（1）221xx（2）xx441的值。刘老师数学工作室：186914809654题型六：与整除有关的问题1、求证:201620152014343103能被7整除。（同底数）2、求证：791381279能被45整除。（不同底数）变式：求证：712255能被250整除1、设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除。2、求证：对于任意正整数n,223232nnnn一定是10的倍数。思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么思考2、3322能被11至20直接的两个数整除，求这两个数刘老师数学工作室：186914809655题型七：与三角形有关的问题形状类问题：完全平方公式1、已知abc、、是ABC的三条边，且满足abcabbcac2220，试判断ABC的形状。变式：已知abc、、是ABC的三条边，且满足2222()3()abcabc，试判断ABC的形状。若上述满足条件改为：2222babcac3、若一个三角形的两边长ba,满足052422baba，求第三边c的取值范围．符号类：平方差2、若abc，，是三角形的三条边，求证：①abcbc22220②2222abcac的符号变式：已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式2222aabbc的值是（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不能确定刘老师数学工作室：186914809656题型八:利用完全平方公式证明非负性1、证明：不论x取何值，多项式43221218xxx的值不会是正数。题型九：与因式分解有关的创新性问题1、有一串单项式：234,2,3,4,xxxx……，192019,20xx（1）你能说出它们的规律是吗？（2）第2006个单项式是；（3）第（n+1）个单项式是．2、找规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52……请将找出的规律用公式表示出来4、观察下列各式：2222112293222222334972222334416913你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来.（1）2111xxx（2）421111xxxx（3）84211111xxxxx（4）16842111111xxxxxx（5）