2018初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教学案[5、26]

.WORD格式整理....专业知识分享..正方形角含半角模型提升例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，使2AD，求AG．例2．如图，P为正方形ABCD内一点，10PAPB，并且P点到CD边的距离也等于10，求正方形ABCD的面积？例3.如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点，AMEF，垂足为M，AMAB，则有EFBEDF，为什么？例4.如图，在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点，使45EAF，AGEF于G.求证：AGAB.WORD格式整理....专业知识分享..例5.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,90AOF.求证：BECF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,90FOH,4EF.求GH的长.【双基训练】1.如图6，点A在线段BG上，四边形ABCD与DEFG都是正方形，其边长分别为3cm和5cm，则CDE的面积为________2cm．(6)(7)2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为________．3.如图9，已知正方形ABCD的面积为35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点．AF、CE相交于G，并且ABF的面积为14平方厘米，BCE的面积为5平方厘米，那么四边形BEGF的面积是________．4.如图，A、B、C三点在同一条直线上，2ABBC。分别以AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。求证：FNEC。图2.WORD格式整理....专业知识分享..ABCDEF12G5.如图，ABCD是正方形．G是BC上的一点，DEAG于E，BFAG于F．（1）求证：ABFDAE△≌△；（2）求证：DEEFFB．【纵向应用】6.在正方形ABCD中，12．求证：BEOF217.在正方形ABCD中，12．AEDF,求证：CEOG218.如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EFBC,EGCD求证：AEFGABCDFOEGH12DGAEBCF13ADEFCGB.WORD格式整理....专业知识分享..EFGCBADH9.已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G,GHAD于点H.（1）求证：AFDE；（2）如果2AB,求GH的长；（3）求证：CGCD例1.已知：如图，P是正方形ABCD内点，15PADPDA．求证：PBC是正三角形．例2.如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．例4.如图，四边形ABCD为正方形，DEAC∥，AEAC，AE与CD相交于F．求证：CECF．APCDBAFDECBPCGFBQADE.WORD格式整理....专业知识分享..例6.设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCE．求证：PAPF．例7.已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值．例8.P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，2PBa，3PCa，求正方形的边长．【双基训练】1.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形BEFD是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________．DFEPCBAACBPDDACBPD.WORD格式整理....专业知识分享..2.如图，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC恰是一个菱形，则EAB=________．【纵向应用】3.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，90AEF，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：BAEFEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积．【横向拓展】4.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：AMBENB；⑵①当M点在何处时，AMCM的值最小；②当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；⑶当AMBMCM的最小值为13时，求正方形的边长.EADBCNM.WORD格式整理....专业知识分享..