高中数学-数列专题复习总结

高中数学-数列专题复习总结1/7数列专题复习复习内容如下考点1：数列的有关概念1．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则nananln22．已知)(1562Nnnnan，则数列na的最大项是第12项和第13项最大．3．在数列{}na中),(,321,*32Nnnann在数列{}nb中,),(),cos(*Nnabnn则20082009bb____．答：24．已知数列}{na的通项公式为na＝12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT．4．解：21nnaa＝4(1)(3)nn＝2（11n－13n）．13242111nnnTaaaaaa＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n－12n）＋（11n－13n）]＝2（12＋13－12n－13n）考点2：等差数列1．设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a．填15．2．在等差数列{}na中，若4681012120aaaaa，则91113aa的值为．163．在等差数列{na}中，22,16610aaxx是方程的两根，则5691213aaaaa．答：154．等差数列}{na共有21n项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________．11(1)319290nnnana解得129na．5．在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab．16．已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，77ba=．2177．设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为___________．7．解：∵等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS高中数学-数列专题复习总结2/7∴4151434102545152SadSad即1123523adad∴4141153533322323ddaaddaadaddd∴45332dad，5362dd，1d∴43314ad故4a的最大值为4．8．已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2．若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa．8．解：依题意2468102aaaaa，所以135792528aaaaa1210612310()()()()22aaafafafafa∴212310log[()()()()]6fafafafa9.等差数列na的前n项和为nS，已知6636,324,144(6)nnSSSn，则n()A.18B.17C.16D.15解：,180144324543216nnnnnnnnaaaaaaSS,366543216aaaaaaS以上两式相加，得.18,3242362)(,36,216)(6111nnaanSaaaannnn考点3：等比数列1．在等比数列na中,若公比,4q且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．n-142．函数)0(2xxy图像在点),(2kkaa的切线与x轴交点的横坐标为kak,1为正整数,16,1a则531aaa____在点(ak,ak2)处的切线方程为：22(),kkkyaaxa当0y时，解得2kax，所以1135,1641212kkaaaaa．3．在各项都为正数的等比数列{}na中，首项13a，前三项和为21，则345aaa解：844．已知等比数列na的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a，25a则数列na的通项公式是na．解：na=13n．5．三个数cba,,成等比数列，且(0)abcmm，则b的取值范围是．5．解：[,0)(0,]3mm．解：设,bacbqq，则有1,0,1bmbbqmbqqqb．当0q时，113mqbq，而0b，03mb；当0q时，111mqbq，即1mb，而0m，0b，则0mb，故[,0)(0,]3mbm考点4：等差数列与等比数列综合应用1．设等比数列}{na的公比为,q前n项和为,nS若21,,nnnSSS成等差数列，则q的值为．2高中数学-数列专题复习总结3/72．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．2解：锐角三角形．由题意得444tantan20AA，319tantan303BBtantantantan()10,1tantanABCABAB故ABC是锐角三角形．3．对于数列{}na，定义数列{}na满足：1nnnaaa，（nN），定义数列2{}na满足：21nnnaaa，（nN），若数列2{}na中各项均为1，且2120080aa，则1a__________．3解：由数列2{}na中各项均为1，知数列{}na是首项为1a，公差为1的等差数列，所以，111111(1)(2)2(1)nknkaaaannan．这说明，na是关于n的二次函数，且二次项系数为12，由2120080aa，得1(21)(2008)2nann，从而120070a．点评：等差比数列的通项公式和前n项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握．4．设cba,,为实数,cba5,4,3成等比数列,且cba1,1,1成等差数列，则acca的值为（C）A．1594B．1594C．1534D．15345．在数列na中，11a，122nnnaa．（Ⅰ）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS．5．解：（1）122nnnaa，11122nnnnaa，11nnbb，则nb为等差数列，11b，nbn，12nnan．（2）1221022)1(232221nnnnnSnnnnnS22)1(23222121321两式相减，得1222222121210nnnnnnnS6．等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSS．高中数学-数列专题复习总结4/76．解、（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq依题意有23322(93)960(6)64SbdqSbdq①解得2,8dq或65403dq(舍去)故132(1)21,8nnnannb（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn7．已知直线:2nyxn与圆22:22()nnCxyannN交于不同点,,nnBA其中数列{}na满足：21111,4nnnaaAB．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设(2),3nnnba求数列{}nb的前n项和nS．7．解:（1）圆心到直线的距离dn，21111()22,22(2)2322nnnnnnnnaABaaaa则易得（2）10121123(2)2,3122232221222322nnnnnnnnbanSnSn相减得(1)21nnSn8.（1）已知数列na是公比大于1的等比数列，且21015aa，12nnSaaa，1211nTaa1na，求满足nnST的最小正整数n.（2）设等比数列na的公比为q，前n项和0nS.又2132nnnbaa,记{}nb的前n项和为nT.试求q的取值范围,并比较nnST和的大小.9.已知函数),0()2()(2xxxf数列{an}满足：a1=1，),(),(,1*11Nnafaann数列高中数学-数列专题复习总结5/7123121,,,nnbbbbbbb是首项为1，公比为31的等比数列.（Ⅰ）求证：数列}{na为等差数列；（Ⅱ）若nnnbac，求数列}{nc的前n项和Sn.9．解：（Ⅰ）)0()2()(2xxxf，…………………………………………2分211)2()(nnnaafa，即).(2*1Nnaann………………………………………………4分∴数列1}{1aan是以为首项，公差为2的等差数列…………………………6分（Ⅱ）由（1）得：12)1(21nnan，即)()12(*2Nnnan……………………………………………………8分b1=1，当11)31(,2nnnbbn时，)()()(123121nnnbbbbbbbb12)31()31(311n).311(23n因而.),311(23*Nnbnn……………………………………………………10分),311(23)12(nnnnnbac)]312353331()12(531[232221nnnnncccS令nnnT31233312①则143231233235333131nnnnnT②①－②，得11122312)311(3131312)313131(23132nnnnnnnT.311nnnT又1+3+5+…+（2n－1）=n2，).311(232nnnnS…………………………………………………………14分10．已知函数),,0(,12)(xxxxf数列}{na满足).(,111nnafaa数列}{nb满足,)(211,2111nnsfbb20070226高中数学-数列专题复习总结6/7其中ns数列{}nb的前n项和，.,3,2,1n（1）求数列}{na和数列}{nb的通项公式；(2)设,1112211nnnbababaT证明：.5nT10．解:.211.12),(,12)(111nnnnnnnaaaaaafaxxxf分为公差等差数列为首项以3.1212)1(11.211}1{1nanaaannn分公比为从第二项起成等比数列又62,321,21.3,}{,212,21.3).(2.12.1212211,)(211,12)(2121121121211nnbbsbbbbssbbsbsssbsfbxxxfnnnnnnnnnnnnnnnnn12322222)31()12()31()32()31(7)31(531331)31()12()3