2019全国各市中考真题(含解析)—浙江省衢州市中考数学试卷

2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）12019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）在,0,1,﹣9四个数中,负数是（）A．B．0C．1D．﹣92．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米,其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×1063．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（a6）2＝a85．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是（）A．1B．C．D．6．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1,3）B．（1,﹣3）C．（﹣1,3）D．（﹣1,﹣3）7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC＝CD＝DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°,则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）28．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm,DC＝2dm,则圆形标志牌的半径为（）A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm9．（3分）如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有6小题,每小题4分,共24分）2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）311．（4分）计算：+＝．12．（4分）数据2,7,5,7,9的众数是．13．（4分）已知实数m,n满足则代数式m2﹣n2的值为．14．（4分）如图,人字梯AB,AC的长都为2米,当α＝50°时,人字梯顶端离地面的高度AD是米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19）．15．（4分）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C,且S△BEF＝1,则k的值为．16．（4分）如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形ABCDEF,其中顶点A位于x轴上,顶点B,D位于y轴上,O为坐标原点,则的值为．（2）在（1）的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1,摆放第三个“7”字图形得2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）4顶点F2,依此类推,…,摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1,…,则顶点F2019的坐标为．三、解答题（本题共有8小题,第17～19小题每小题6分,第20～21小题每小题6分,第22～23小题每小题6分,第24小题12分,共66分,请务必写出解答过程）17．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣+tan45°．18．（6分）已知：如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE＝DF,连结AE,AF．求证：AE＝AF．19．（6分）如图,在4×4的方格子中,△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD,使CD⊥CB,其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC,其中E是格点．20．（8分）某校为积极响应“南孔圣地,衢州有礼”城市品牌建设,在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程,要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）5（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中,求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人,估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？21．（8分）如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝,∠C＝30°,求的长．22．（10分）某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间．经市场调查表明,该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元,240元）浮动时,每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大？最大为多少元？23．（10分）定义：在平面直角坐标系中,对于任意两点A（a,b）,B（c,d）,若点T（x,y）满足x＝,y＝那么称点T是点A,B的融合点．2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）6例如：A（﹣1,8）,B（4,﹣2）,当点T（x,y）满足x＝＝1,y＝＝2时,则点T（1,2）是点A,B的融合点．（1）已知点A（﹣1,5）,B（7,7）,C（2,4）,请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图,点D（3,0）,点E（t,2t+3）是直线l上任意一点,点T（x,y）是点D,E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标．24．（12分）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,∠BAC＝60°,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E,点M是线段AD上的动点,连结BM并延长分别交DE,AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点,求的值．（3）请问当DM的长满足什么条件时,在线段DE上恰好只有一点P,使得∠CPG＝60°？2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）72019年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）在,0,1,﹣9四个数中,负数是（）A．B．0C．1D．﹣9【分析】根据负数的特点,负数前有负号,即可求解；【解答】解：,0,1,﹣9四个数中负数是﹣9；故选：D．【点评】本题考查实数的分类；能够根据负数的特点进行判断是解题的关键．2．（3分）浙江省陆域面积为101800平方千米,其中数据101800用科学记数法表示为（）A．0.1018×105B．1.018×105C．0.1018×106D．1.018×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105,故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,如图所示：2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）8．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（a6）2＝a8【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6+a6＝2a6,故此选项错误；B、a6×a2＝a8,故此选项正确；C、a6÷a2＝a4,故此选项错误；D、（a6）2＝a12,故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是（）A．1B．C．D．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球,2个红球,共3个球,它们除颜色外均相同,直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球,2个红球,共有3个球,∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1,3）B．（1,﹣3）C．（﹣1,3）D．（﹣1,﹣3）【分析】由抛物线顶点式可求得答案．2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）9【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3,∴顶点坐标为（1,3）,故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y＝a（x﹣h）2+k中,对称轴为x＝h,顶点坐标为（h,k）．7．（3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定,OC＝CD＝DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°,则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【分析】根据OC＝CD＝DE,可得∠O＝∠ODC,∠DCE＝∠DEC,根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数,进而求出∠CDE的度数．【解答】解：∵OC＝CD＝DE,∴∠O＝∠ODC,∠DCE＝∠DEC,∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC,∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°,∴∠ODC＝25°,∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°,∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质,理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．（3分）一块圆形宣传标志牌如图所示,点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm,DC＝2dm,则圆形标志牌的半径为（）2019年全国各省市中考数学真题（函解析）第页（共26页）10A．6dmB．5dmC．4dmD．3dm【分析】连接OA,OD,利用垂径定理解答即可．【解答】解：连接OA,OD,∵点A,B,C在⊙O上,CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm,DC＝2dm,∴AD＝4dm,设圆形标志牌的半径为r,可得：r2＝42+（r﹣2）2,解得：r＝5,故选：B．【点评】此题考查勾股定理,关键是利用垂径定理解答．9．（3分）如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正