1.2.2-同角三角函数的基本关系教案

高中数学必修四第一章教案高一年级使用授课教师:李应军11.2.2同角三角函数的基本关系教案教学目标：1.通过三角函数定义，导出同角三角函数的基本关系，并能运用同角三角函数的基本关系进行三角函数的化简和证明2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用：（1）求值（知一求二）；（2）化简三角函数式；（3）证明三角恒等式，通过本节的学习，学生应明了如何进行三角函数式的化简于三角恒等式的证明。3.通过同角三角函数关系的应用是学生养成探究、分析的习惯，提高三角恒等式等变形的能力，树立转化与化归的思想方法。重点难点：教学重点：课本的两个公式的推导及应用。教学难点：三角恒等式的证明。教学过程一、复习引入：填一填：sincostan22cossin30°45°60°90°想一想：你能根据上面的表格得出同一个角的三个三角函数之间有一些什么关系?二、讲解新课：同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）平方关系：22sincos1（2）商数关系：sintancos说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin4cos41等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如sincos高中数学必修四第一章教案高一年级使用授课教师:李应军2sintan(,)cos2kkZ；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos1sin，22sin1cos，sincostan等。三、例题分析：（一）求值问题：例1．已知3sin5且是第三象限角，求角的余弦和正切值.变式：已知3sin5，求角的余弦和正切.小结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。（二）化简：例2.化简costan.拓展练习22cos11sin小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：1.尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；2.尽量使分母不含三角函数式；3.能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，（三）证明三角恒等式：例3.求证：cossin1sin1cos.小结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；高中数学必修四第一章教案高一年级使用授课教师:李应军3（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。四、课堂总结：本节课学习了以下内容：1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22=1cossin（2）商数关系：tanα＝sinαcosα(α≠kπ＋π2，k∈Z)．2.两种关系在实际问题中的正用、逆用、变形用。3.“弦化切”，“切化弦”，“1的代换”及“分类讨论”思想的运用本节课学习了以下内容：五、课后作业：课后显示检测（五）1-7六、板书设计：在板书中突出本节重点，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。七、课后反思：1.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数基本关系练习：（公式1、公式2）┈┈┈┈┈例：┈┈┈