中考数学专题复习课件(第15讲-反比例函数)

考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三第15讲反比例函数考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一一般地，函数y＝kx或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.反比例函数的定义考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二反比例函数的图象和性质1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是双曲线因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但永不与x轴、y轴相交．2．反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．反比例函数解析式的确定考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点四反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.反比例函数图象中比例系数k的几何意义考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点五解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．反比例函数的应用考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·桂林)若反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,2)，则k的值为()A．－6B．6C．－5D．5(2)(2010·宁波)已知反比例函数y＝1x，下列结论不正确．．．的是()A．图象经过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x1时，0y1D．当x0时，y随着x的增大而增大(3)(2010·兰州)已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝－k2－1x的图象上．下列结论中正确的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y1y2D．y2y3y1考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(4)(2010·眉山)如图，已知双曲线y＝kx(k0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．4【点拨】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合的思想方法在解题中能起到化繁为简、化难为易的作用．这是因为“形”能直观地启迪“数”的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊．【解答】(1)把x＝－3，y＝2代入得k＝xy＝－3×2＝－6，故选A.(2)∵k＝10，∴当x0时，y随着x的增大而减小，故选D.(3)∵－k2－10，∴两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．当x＝－1时，y10.∵23，∴y2y30，∴y1y3y2，故选B.(4)∵D为OA的中点，所以D点的坐标为(－3,2)，∴k＝－3×2＝－6，即双曲线y＝－6x.当x＝－6时，y＝1，∴C(－6,1)．∴S△AOC＝12×6×4－12×6×1＝12－3＝9.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·天津)已知反比例函数y＝k－1x(k为常数，k≠1)．①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；②若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；③若k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．(2)(2010·成都)如图，已知反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】解一次函数与反比例函数综合性试题时，要注意运用“把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系”的策略，这样可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化．【解答】(1)①∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴2＝k－1，解得k＝3.②∵在函数y＝k－1x图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－10.解得k1.③由k＝13得k－1＝12.∴反比例函数的解析式为y＝12x.将点B(3,4)代入y＝12x，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝12x的图象上．将点C(2,5)代入y＝12x，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝12x的图象上．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2)解：①∵已知反比例函数y＝kx经过点A(1，－k＋4)，∴－k＋4＝k1，即－k＋4＝k.∴k＝2，∴A(1,2)．∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1,2)，∴2＝1＋b，∴b＝1.∴反比例函数的表达式为y＝2x，一次函数的表达式为y＝x＋1.②由y＝x＋1y＝2x消去y，得x2＋x－2＝0.即(x＋2)(x－1)＝0.∴x＝－2或x＝1.∴x＝－2，y＝－1，或x＝1，y＝2.∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(－2，－1)．由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x－2或0x1.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．反比例函数y＝1x(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(B)A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝kx的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是(B)A．(5,1)B．(－1,5)C．(53，3)D．(－3，－53)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝3x(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(C)A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4．反比例函数y＝k－1x的图象在每条曲线上，y随x的增大而减小，则k的值可为(D)A．－1B．0C．1D．25．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝kx过点A，则k的值是(D)A．2B．－2C．4D．－46．若A(x1，y1)、B(x2，y2)是双曲线y＝3x上的两点，且x1＞x2＞0，则y1y2(填“＞”“＝”“＜”)．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7.如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、点D.(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．答案：(1)直线的函数关系式为y＝－x－3双曲线的函数关系式为y＝－4x(2)S△CDO＝6考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练15考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三反比例函数训练时间：60分钟分值：100分反比例函数训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共44分)1．(2010·常州)函数y＝2x的图象经过的点是()A．(2,1)B．(2，－1)C．(2,4)D．(－12，2)【解析】把x＝2，y＝1代入y＝2x中，等式成立，故(2,1)在y＝2x上．【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三2．(2010·玉溪)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是()A．第一象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限【解析】由题意得y＝－5x，所以图象在第二、四象限．【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2009中考变式题)反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是()A．±1B．小于12的实数C．－1D．1【解析】由题意得m2－2＝－12m－10，解得m＝－1.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·怀化)反比例函数y＝－1x(x0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值()A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小【解析】∵k＝－10，∴y随着x的增大而增大．【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·台州)反比例函数y＝6x图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y1【解析】∵y＝6x，∴k＝60，∴图象在每个象限内y随x的增大而减小．∵x1x2，∴y1y2，∴y2y1y3.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2010·莱芜)已知反比例函数y＝－2x，下列结论不正确．．．的是()A．图象必经过点(－1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x1，则－2y0【解析】∵k＝－20，∴在每个象限内y随x的增大而增大．【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2010·青岛)函数y＝ax－a与y＝ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()【解析】当a0时，y＝ax的分支在第二、四象限，y＝ax－a经过第一、二、四象限．【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．(2011中考预测题)如图所示，是一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝2x的图象，则关于x的方程kx＋b＝2x的解为()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝－2，x2＝－1C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝2，x2＝1【解析】y＝kx＋b与y＝2x图象的交点横坐标即为kx＋b＝2x的解，由图象可得x1＝1，x2＝－2.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9