2020中考数学专题复习课件-4--分-式

第4课时分式加减运算通分约分分式的运算分式的相关概念及基本性质定义最简分式满足分式的有关条件分式分式的基本性质乘除运算分式化简及求值的注意事项分式的相关概念及基本性质考点11.定义：形如(A，B是整式，且B中含有________，B_____0)的式子．2.满足分式的有关条件(1)分式有意义的条件：__________；(2)分式的值为0的条件：A____0且B______0.3.分式的基本性质分式的分子与分母都乘或除以同一个________的整式，分式的值________．即＝(用于通分)＝(用于约分)(其中A、B、C是整式，且C≠0)．4.最简分式：分子与分母没有________的分式．ABABABABACBCACBC字母≠B≠0＝≠不为零不变公因式返回思维导图分式的运算考点21.约分：把一个分式的分子与分母的________约去．约分的关键是确定公因式．确定公因式的方法：(1)分子、分母能因式分解的先因式分解；(2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(数字因式的最大公约数)的积作为公因式．2.通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．公因式返回思维导图通分的关键是确定几个分式的．确定最简公分母的方法：(1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解；(2)取各分母所有因式的最高次幂(数字因式的最小公倍数)的积作为公分母．3.加减运算(1)同分母分式相加减：分母不变，分子相加减：＝________；(2)异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减：＝______．最简公分母abccacbda±bcad±bcbd4.乘除运算(1)乘法：＝________；acbdacbd(2)除法：＝________＝________．acbdab·dcadbc返回思维导图5.分式化简及求值的注意事项(1)化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值；(2)通分时要记得给不含分母的项乘最简公分母；(3)化简结果应为最简分式或整式；(4)求值时必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0.返回思维导图典例“串”考点例1仔细观察下列各式，完成下列各题．①，②，③，④x＋1，⑤.(1)上列式子中，是分式的是________，是最简分式的是________，将化为最简分式为____________；(2)代数式有意义的条件为________；(3)代数式值为零的条件为________．1xx2221xx211xx1xx1xx2221xx211xx①②③⑤①②③1x－1x≠－1x＝0例2(1)化简下列各式：＝________；＝________；1－＝________；＝________；＝________；＝________；a＋1＋＝________；－x＋1＝________．11aaaa1aa22111xxxx111aa11mnmn22142aaa11a12xx2ax－11a1a－a22nm2－n2a＋1a＋2a2a－1－（x－1）2x－2(2)化简：÷(1＋)．2221xx11x原式＝2x2（x＋1）（x－1）÷(x－1＋1x－1)＝2x2（x＋1）（x－1）·x－1x＝2xx＋1；原式＝2x2（x＋1）（x－1）÷(x－1＋1x－1)＝2x2（x＋1）（x－1）·x－1x＝2xx＋1；(3)先化简，再求值：()÷，其中x＝.22211xxxx11x13原式＝x2－x－2x2x2－1·(x－1)＝－x2－xx＋1＝－x；当x＝－13时，原式＝13.原式＝x2－x－2x2x2－1·(x－1)＝－x2－xx＋1＝－x；当x＝－13时，原式＝13.原式＝x2－x－2x2x2－1·(x－1)＝－x2－xx＋1＝－x；当x＝－13时，原式＝13.1a＋1陕西5年真题、副题“明”考法命题点分式的化简(5年4考)1.(2017陕西5题3分)化简：，结果正确的是()A.1B.C.D.x2＋y22.(2017陕西副题5题3分)化简：a＋1－，结果正确的是()A.B.1C.D.类型一加减运算(2017.5)xyxyxyx2＋y2x2－y221aax－yx＋y2a＋12a＋1a＋1BD类型二混合运算(5年3考)3.(2018陕西16题5分)化简：()÷.111aaaa231aaa解：原式＝a2＋2a＋1－a2＋a（a－1）（a＋1）·a（a＋1）3a＋1(2分)＝3a＋1（a－1）（a＋1）·a（a＋1）3a＋1(4分)＝aa－1.(5分)解：原式＝a2＋2a＋1－a2＋a（a－1）（a＋1）·a（a＋1）3a＋1(2分)＝3a＋1（a－1）（a＋1）·a（a＋1）3a＋1(4分)＝aa－1.(5分)解：原式＝a2＋2a＋1－a2＋a（a－1）（a＋1）·a（a＋1）3a＋1(2分)＝3a＋1（a－1）（a＋1）·a（a＋1）3a＋1(4分)＝aa－1.(5分)4.(2019陕西16题5分)化简：()÷.22821aaaa222aaa解：原式＝[（a－2）2（a＋2）（a－2）＋8a（a＋2）（a－2）]·a（a－2）a＋2＝（a－2）2＋8a（a＋2）（a－2）·a（a－2）a＋2＝（a＋2）2（a＋2）（a－2）·a（a－2）a＋2＝a.(5分)解：原式＝[（a－2）2（a＋2）（a－2）＋8a（a＋2）（a－2）]·a（a－2）a＋2＝（a－2）2＋8a（a＋2）（a－2）·a（a－2）a＋2＝（a＋2）2（a＋2）（a－2）·a（a－2）a＋2＝a.(5分)解：原式＝[（a－2）2（a＋2）（a－2）＋8a（a＋2）（a－2）]·a（a－2）a＋2＝（a－2）2＋8a（a＋2）（a－2）·a（a－2）a＋2＝（a＋2）2（a＋2）（a－2）·a（a－2）a＋2＝a.(5分)5.(2016陕西16题5分)化简：(x－5＋)÷.163x219xx解：原式＝（x－5）（x＋3）＋16x＋3÷x－1x2－9(1分)＝x2－2x＋1x＋3·x2－9x－1(2分)＝（x－1）2x＋3·（x＋3）（x－3）x－1(3分)＝(x－1)(x－3)(4分)＝x2－4x＋3.(5分)6.(2016陕西副题16题5分)化简：()÷.22273493aaaaa33aa解：原式＝2a2＋7a－3－（a＋4）（a－3）a2－9÷a＋3a－3＝1.(5分)＝2a2＋7a－3－a2－a＋12a2－9·a－3a＋3(2分)＝a2＋6a＋9a2－9·a－3a＋3＝（a＋3）2（a＋3）（a－3）·a－3a＋3