2017年河北单招模拟试题及答案卷四(数学)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年河北单招模拟试题及答案卷四（数学）本资料来源于《七彩教育网》一、选择题:本大题共12小题小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（）A．B．C．Ｄ．１2.若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）4．设，，，则与的值为（）A．B．C．D．５．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于()A．64B．100C．110D．120６．下列函数图象中，正确的是()2211(1)(1)iiiiii121()sin()2fxxxR()fxπ2π2ππ),(~pnB3E49Dnp41,12pn43,12pn41,24pn43,24pn{}na124aa7828aa10S考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题７．过点A（0,3），被圆（x－1)2＋y2＝4截得的弦长为23的直线方程是（）A．y＝-13x+3B．x＝0或y＝-13x+3C．x＝0或y＝13x－3D．x＝0８.如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．９．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于,,3ABaACbBDDC,abADAD34ab1344ab1144ab3144ab134:221yxCABCDy=x+ay=x+a11111ooooxxxxy=logaxy=x+ay=xayyy=x+ay=xay=axyy(A)(B)(C)(D)考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题A．B．C．4D．810.三棱柱ABC－A1B1C1的侧面C1CBB1⊥底面A1B1C1,且A1C与底面成45°角,AB＝BC＝2,=，则该棱柱体积的最小值为()A.B.C.D.11．定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，f‘(x)为f(x)的导函数，已知函数y=f‘(x)d的图象如右图所示。若两正数ａ、ｂ满足ｆ（２ａ＋ｂ）＜１，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知全集,集合A、B都是U的子集，当时，我们把这样的（A，B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（）A．36对B．6！对C．63对D．36对第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13．当x＞2时，使不等式x+1x－2≥a恒成立的实数a的取值范围是．14．定义在上的偶函数，它在上的图象是一条如图所示的线段，则不等式的解集为_________．15．如图,A、B、C分别是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的顶点与焦点,3834111CAB90423222222ab)21,31()21,(),3()3,21()3,(}9,,3,2,1{U}3,2,1{BA2,2()fx0,2()()fxfxxO0xy2O考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题若∠ABC＝90°,则该椭圆的离心率为.１６．已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心O在正四面体的内部，则球O的表面积等于_____________.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．18、如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．ABC△306ABAC≤≤ABAC2()2sin3cos24fπABCD考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题19、．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(游览的景点数可以为0.)（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.20、已知函数f(x)＝a3x3+b2x2－a2x(a＞0),且f(x)在x＝x1,x＝x2时有极值,且|x1|+|x2|＝2.(Ⅰ)求a、b的关系；(Ⅱ)证明:|b|≤3.21、已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积．)49122,0,2,0FF212PFPFPE1ykxE,AB63ABECOAOBmOCmABCS考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题22、由函数y=f(x)确定数列{an}，an=f(n)，函数y=f(x)的反函数y=f–1(x)能确定数列{bn}，bn=f–1(n)，若对于任意nN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”。(Ⅰ)若函数f(x)=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an；(Ⅱ)已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=(cn+)。写出Sn表达式，并证明你的结论；(Ⅲ)在(Ⅰ)和(Ⅱ)的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项之和，且Dnloga(1–2a)恒成立，求a的取值范围．参考答案：一、选择题：ＣＤBＡBCBＢAＣＣD二、填空题：13、（-∞，4]；14、[-2,1)；15、；16、.三、解答题：11xpx21ncn21nnSa5122考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题17、解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．．．．．．．４（Ⅱ）．．．．．．．．６，，．．．．．．．．．．８即当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．．．．１０18、解：解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．．．．．．．．．2连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，ABC△ABC，，abc，，1sin32bc0cos6bc≤≤0cot1≤≤ππ42，∴2π()2sin3cos24fπ1cos23cos22(1sin2)3cos2πsin23cos212sin213ππ42，∵ππ2π2363，π22sin2133∴≤≤5π12max()3fπ4min()2fBCOAOABC△AOBC⊥111ABCABCABC⊥11BCCBAO⊥11BCCB1BO11BBCCOD，1BCCC，1BOBD⊥1ABBD⊥11ABBA11ABAB⊥ABCDOF考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．．．．．．．．．．．．．１０．1AB⊥1ABD1AB1ABG1ABD1GFAD⊥FAF1AB⊥1ABD1AFAD⊥AFG∠1AADB1AAD△455AF1122AGAB210sin4455AGAFGAF∠1AADB10arcsin41ABD△1115226ABDBDADABS△，，1BCDS△1A11BCCB3C1ABDd11ABCDCABDVV111333BCDABDSSd△△1322BCDABDSdS△△考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题点到平面的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，．．．．．．．．３，，．，，，．平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．５（Ⅱ）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．C1ABD22BCOAOABC△AOBC⊥111ABCABCABC⊥11BCCBAD⊥11BCCB11BC1OOOB1OOOAxyz，，(100)B，，(110)D，，1(023)A，，(003)A，，1(120)B，，1(123)AB，，(210)BD，，1(123)BA，，12200ABBD111430ABBA1ABBD⊥11ABBA⊥1AB⊥1ABD1AAD()xyz，，n(113)AD，，1(020)AA，，AD⊥n1AA⊥n100ADAA，，nn3020xyzy，，03yxz，．1z(301)，，n1AAD1AB⊥1ABD1AB1ABDxzABCDOFy考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题，．二面角的大小为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．点到平面的距离．．．．．．．．．．．．．．．１２19、解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，．．．．．４P（=1）=1－0.24=0.76.所以的分布列为E=1×0.76+3×0.24=1.48.．．．．．．．8（Ⅱ）解法一因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当cosn1113364222ABABABnn1AADB6arccos41AB1ABD1(200)(123)BCAB，，，，，C1ABD1122222BCABdAB321AAA)()()321APAPA,491)23()(22xxf),23[13)(2在区间xxxf),2[)(在xf.34,223即13P0.760.24考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题从而．．．．．．．．．．．．．．．１２解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增，所以20、解:(Ⅰ)由题意知f′(x)＝ax2+bx－a2,且f′(x)＝0的两根为x1、x2.∴x1+x2＝－bax1x2＝－a∴x1、x2两根异号∴|x1|+|x2|=|x2－x1|∴(|x1|+|x2|)2＝(x2+x1)2－4x1x2＝4.∴(－ba)2+4a＝4.∴b2＝(4－4a)a2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分(Ⅱ)由(1)知b2＝(4－4a)a2≥0,且0＜a≤1令函数g(a)＝(4－4a)a2＝－4a3+4a2(0＜a≤1)g′(a)＝－12a2+8a＝8a(1－32a)令g'(a)＝0∴a1＝0,a2＝23.函数g(a)在(0,23)上为增函数,(23,1)上为减函数.∴g(a)max＝g(23)＝1