2014年湖北黄石市中考数学试题及答案(Word版)

黄石市2014年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。1.13的倒数是A.3B.3C.13D.132．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为A.421.2210人B.62.12210人C.52.12210人D.42.12210人3．下列计算正确的是A.222352xyxyxyB.23354222xyxyxyC.3223557xyxyxyD.22(2)(2)4xyxyxy4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是A.30°B.60°C.90°D.120°6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是A.23B.56C.16D.12A．B．C．D．12第5题图7．二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，则函数值0y时，x的取值范围是A.1xB.3xC.13xD.1x或3x8．以下命题是真命题的是A.梯形是轴对称图形B.对角线相等的四边形是矩形C.四边相等的四边形是正方形D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是A.(2,0)B.(3,0)C.(2,1)D.(2,1)10.如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为s，则下列图像能大致刻画s与t之间的关系的是二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.函数23yx中自变量x是取值范围是.12.分解因式：249x＝.13.如下图，圆O的直径10CDcm，且ABCD，垂足为P，8ABcm，则sinOAP.14.如下图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，045D，1AB，3CD，//BEAD交CD于E，则△BCE的周长为.ADOBPC第13题图yx3-1O第7题图SOtA.sOtB.sOtC.sOtD.APBO第10题图15.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率()AMPD。如上图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是.16.观察下列等式：第一个等式：1223111221222a第二个等式：23234112322232a第三个等式:34345113423242a第四个等式：45456114524252a按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：na；（2）式子12320aaaa.三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。17.（本小题满分7分）计算：101352cos30()(93)4318.（本小题满分7分）先化简，后计算：369(1)()xxxx，其中20143x.19.（本小题满分7分）如图，A、B是圆O上的两点，0120AOB，C是AB弧的中点.（1）求证：AB平分AOC；（2）延长OA至P使得OAAP，连接PC，若圆O的半径1R，求PC的长.APOBC第19题ABCED第14题图ACB第15题图O20.（本小题满分8分）解方程：225420152215xyxy21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50100x，并制作了频数分布直方图，如右图.根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩8090x的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B。设80ABkm，20BCkm，0120ABC.请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据214.6）；（2）若客车的平均速度是60/kmh，市内的公共汽车的平均速度为40/kmh，城际列车的平均速度为180/kmh，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）5060708090100分数（分）O频数70403510第21题图120°ABC第22题图23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？24.（本小题满分9分）AD是△ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AMxAB，ANyAC(,0)xy.（1）如图1，当△ABC为等边三角形且030时证明：△AMN∽△DMA；（2）如图2，证明：112xy；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AGnAD，AMxAB，ANyAC(,0)xy，猜想：112xyn是否成立？并说明理由.AACNDM图1ACNDBMACNDMBBG图2图3第24题图25.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知8AO。10AD.（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线636yx是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；（3）直线35(3)4ykx与（2）中的抛物线交于P、Q两点，点B的坐标为35(3,)4，求证:11PBQB为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若11(,)Mxy，22(,)Nxy，则M，N两点间的距离为222121()()MNxxyy）ACODxy第25题图EF黄石市2014年初中毕业生学业考试数学答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCCCADDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．32x12．(23)(23)xx13．3514．22215．3916．12(1)2nnnn，1112(1)2nnnn，21112212三、解答题（9小题，共72分）17．(7分)解：原式35323122·············································（5分）11············································································（2分）18．（7分）解：原式23(3)xxxx13x·····································································（5分）当20143x时，原式13x20142014（2分）19．（1）证明：∵0120AOB，C是AB弧的中点∴060AOCBOC∴四边形AOBC是菱形∴AB平分OAC······································································（4分）（2）解：由（1）知，OAC是等边三角形∵OAAC∴APAC∴030APC∴△OPC是直角三角形∴33PCOC···································································（3分）20．(8分)解：依题意225420152215xyxy由（2）得224156060yxx（3）将（3）代入（1）化简得2680xx·····································（4分）解此方程得2x或4x（2分）代入（2）得0y或15y∴原方程组的解为20xy或415xy·······································（2分）21．（8分）解：（1）200(35407010)45，如下图：·························（3分）（2）设抽了x人，则2004040x，解得8x············································（3分）（3）依题意知获一等奖的人数为20025％50·····································（2分）22．（8分）解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵120ABC，20BC∴10BE，103CE在△ACE中，∵28100300AC∴2021204.692ACkm·························································（4分）（1）（2）5060708090100分数（分）O频数7040351045（2）乘客车需时间18011603t（小时）················································（2分）乘列车需时间29220111804090t（小时）∴选择城际列车·················································································（2分）23．（8分）解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意得：53335003743500xyxy）···················································