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第3章离散傅立叶变换本章的主要内容1、离散傅立叶变换的定义及性质;2、频域采样定理;3、离散傅立叶变换的应用。用DFT计算线性卷积用DFT对信号进行谱分析目的要求:1、掌握离散傅立叶变换的定义式;2、理解DFT的物理意义;3、理解DFT的隐含周期性。本次课的主要内容本次课的主要内容:1、离散傅立叶变换的定义;引言傅立叶变换:就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。DFT是一种重要的变换,其原因在于:开辟了频域离散化,使DSP更具灵活性;FFT算法的出现,标志“DSP”学科的形成。3.1离散傅立叶变换的定义一、DFT的定义1、定义式x(n)是长度为M的有限长序列,其N点DFT定义为:110,)()](DFT[)(10N,,,kWnxnxkXNnknN110,)(1)](IDFT[)(10N,,,nWkXNkXnxNkknN式中:NNW2jeN是DFT变换区间长度;3.1离散傅立叶变换的定义一、DFT的定义2、说明,(条件?);11()()xnXk两个定义式均出现两个变量k,n:n为变量时,对所有的n加权求和得一个X(k),共N个;k为变量时,对所有的k加权求和得一个x(n),共N个;x(n)的DFT结果与变换长度N有关。3.1离散傅立叶变换的定义3.1离散傅立叶变换的定义二、DFT的物理意义若x(n)为N点有限长序列,其序列FT、ZT和DFT分别为:10()()NjjnnXexne10()()NnnzXzxn120()(),0,1,,1NjnnkNXkxnekN3.1离散傅立叶变换的定义二、DFT的物理意义比较可见:2()(),0,1,,1jkNXkXekN2()(),0,1,,1kjNzeXkXzkNDFT的物理意义:对有限长序列x(n)的N点DFT,相当于是对在(0~2π)区间上的N点等间隔采样;对有限长序列x(n)的N点DFT,相当于是对X(z)在单位圆上N点等间隔采样。()jXe3.1离散傅立叶变换的定义二、DFT的物理意义结论:对同一序列x(n)DFT变换区间长度N不同,变换结果X(k)不同,当N确定后,X(k)与x(n)是一一对应的;当N足够大时,的包络可以逼近曲线,这在进行谱分析时很重要;)(kX)(ejX3.1离散傅立叶变换的定义3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性1、周期延拓序列和主值序列任意周期为N的周期序列都可以看作长度为N的有限长序列的周期延拓序列,而则是的一个周期,即:)(nx~)(nx~)(nx)(nxmmNnxnx~)()()()()(nRnx~nxN周期延拓序列主值序列3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性1、周期延拓序列和主值序列N=6()xn0n5()xn0n53.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性1、周期延拓序列和主值序列(1)几个概念)(nx~的主值区间:)(nx~的主值序列:主值区间上的序列;n=0~N-1;(2)表示形式Nnxnx~))(()(3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性2、隐含周期性由的周期性得出knNW)()(mNnkNnmNkNknN)()()()(1010)(kXWnxWnxmNkXNnknNNnnmNkN由与的周期延拓序列的DFS的关系得出)(kX~)(kX)(nxNnx))((NkXkX~))(()()()()(kRkX~kXN11-()0011()()()()NNkmNnknNNkkxnmNXkWXkWxnNNDFT的隐含周期性:3.1离散傅立叶变换的定义三、DFT的隐含周期性2、隐含周期性结论:有限长序列的N点DFT可以定义为的周期延拓序列的DFS的主值序列。)(kX)(nxNnx))(()(nx)(kX~当k的取值域不加限制时,的取值将是以N为周期的,这就是的隐含周期性。)(kX)(kX小结序列离散傅立叶变换对的定义式;DFT的物理意义;DFT的隐含周期性。小结作业P93:1、(2)(4)(5)(6)23
本文标题:第3章1-DFT的定义
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