2015张老师江苏高考数学应用题题型归纳

1应用题题型归纳在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数（尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.一、利润问题1、某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x元．公司拟投入21(600)6x万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．2某小商品2014年的价格为8元/件,年销量为a件，现经销商计划在2015年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k，该商品的成本价格为3元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式。（2）设2ka，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2015年的收益比20142年至少增长20%？3.近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是()(0,20100kCxxkx为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解释(0)C的实际意义,并建立F关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时,F取得最小值?最小值是多少万元?4.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)aa元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)xx元时,一年的销售量为2(10)x万件．（Ｉ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式()Lx；（II）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值．35.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：1,1,62,3xcxPxc（其中c为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如0.1P表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？二、与几何图形有关的实际问题1、如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？ABDCP第1题图42.某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．3.（2012南京二模）在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长6分米的材料弯折而成,BC边的长为2t分米(312t)；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种:曲线1C是一段余弦曲线(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式cos1yx),此时门的最高点O到BC边的距离为1()ht；曲线2C是一段抛物线,其焦点到准线的距离为98,此时记门的最高点O到BC边的距离为2()ht.(1)试分别求出函数1()ht、2()ht的表达式；(2)要使得点O到BC边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?3题ADCBOxy5变式：（2011盐城二模）如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数8,4),2||,0,0)(sin(xAxAy时的图象，图象的最高点为)338,5(B，DF⊥OC，垂足为F.(Ⅰ)求函数)sin(xAy的解析式；（Ⅱ）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？5.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．EABGNDMC（第5题）6变式（2015南京二模17题）．右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）。过O作ABOP，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知5.6,10MPOP（单位：m）,记通风窗EFGH的面积为S（单位：2m）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设()POFrad，将S表示成的函数；(ii)设()MNxm，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？变式：（2015南京三模）如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP＝，∈(0，π)．（1）当＝23时，求点P距地面的高度PQ；（2）试确定的值，使得MPN取得最大值．PBNACDGOFEHM第17题图AMNBOPQ7adlda6.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.(Ⅰ)将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为21,yy且翻转前后的比例系数相同都为k）(Ⅱ)现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d多少时，可使安全负荷y最大？87.如图，,AB为相距2km的两个工厂，以AB的中点O为圆心，半径为2km画圆弧。MN为圆弧上两点，且,MAABNBAB，在圆弧MN上一点P处建一座学校。学校P受工厂A的噪音影响度与AP的平方成反比，比例系数为1，学校P受工厂B的噪音影响度与BP的平方成反比，比例系数为4。学校P受两工厂的噪音影响度之和为y，且设APxkm。（1）求()yfx，并求其定义域；（2）当AP为多少时，总噪音影响度最小？8.如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数22(02yxx的图象，且点M到边OA距离为24()33tt．（1）当23t时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？OBNAPM99.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x3－380x+8(0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？10.某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段．已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm（h≥1）时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．（1）当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；（2）若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．A·CDBFE·23562+h