一元二次方程应用-同步提高-培优

一元二次方程的应用第1题.（2008安徽省，14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息(03)aa≤≤小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4)a千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．答案：解：（1）若二分队在营地不休息，则0a，速度为4千米/时，行至塌方处需102.54（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要10135（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需202.50.584（小时）．3分（2）一分队赶到A镇共需30175（小时）．（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故45a，则1a，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；5分（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则(4)(7)30aa，即2320aa，解得11a，22a．经检验11a，22a均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分）8分（3）合理的图象为()b，()d．12分图象()b表明二分队在营地休息时间过长(23)a≤，后于一分队赶到A镇；图象()d表明二分队在营地休息时间恰当(12)a，先于一分队赶到A镇．14分xyO（a）①②xyO（b）①②xyO（c）①②xyO（d）①②第2题.（2008福建省厦门市，9分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：1002px．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？答案：解：根据题意得：(30)(1002)200xx4分整理得：28016000xx6分2(40)040xx，（元）7分100220px（件）8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．9分第3题.（2008甘肃省白银九市，10分）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图②,地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米.求花边的宽.答案：解：设花边的宽为x分米，……………………………………………………1分根据题意，得40)32)(62(xx．…………………………………5分解得12111,4xx.……………………………………………………8分x2=1148不合题意，舍去.……………………………………………………9分答:花边的宽为1米.……………………………………………………10分说明：不答不扣分.第4题.(2008甘肃省庆阳市，10分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？①②1米1米答案：设这种箱子底部宽为x米，则长为(2)x米，………………………………2分依题意，得(2)115xx．………………………………………………5分解得15x（舍），23x．………………………………………………7分∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35（米2）．……9分∴做一个这样的箱子要花3520700元钱．………………………………10分第5题.（2008广东省梅州市，7分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．答案：解：（1）ab－4x2；2分（2）依题意有：ab－4x2=4x2，4分将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，6分解得)(3,321舍去xx．7分即正方形的边长为3第6题.（2008广东省，6分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求截去小正方形的边长．答案：解：设小正方形的边长为xcm．1分由题意得，2108480%108x3分解得，122,2xx．4分经检验，12x符合题意，22x不符合题意舍去．∴2x5分答：截去的小正方形的边长为2cm．6分第7题.（2008贵州省贵阳市，8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）答案：（1）设每年盈利的年增长率为x，1分根据题意得21500(1)2160x3分解得120.22.2xx，（不合题意，舍去）4分1500(1)1500(10.2)1800x5分答：2006年该公司盈利1800万元．6分（2）2160(10.2)2592答：预计2008年该公司盈利2592万元．2分第8题.（2008湖北省宜昌市，3分）用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤6000m600a2（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）答案：解：（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克，由题意，得0.36×7000＝m×6000，解得m＝0.42（2分）（或6000m＝1000×2.52）煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）平均每燃烧一吨煤发电的生产成本购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石10002.52150a（a0）大同煤60000.42600a2混合煤50000.5045100.8a2＋0.2a（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石．则1,600010005000pqpq，解得0.8,0.2pq，（3分）（计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：1，即评1分）故购买1吨混合煤费用为0.8×600＋0.2×150＝510（元），其他费用为0.8a＋0.2a2元．（4分）设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，则0.3650007000h＝，解得h＝0.504（千克）．（5分）[或：设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．则600010005000,600010000.367000.xyxyxy（），解得0.4032,0.1008.xy，（5分）]生产1千度电用的大同煤：1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨），生产1千度电用的混合煤：1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨），由题意可知数量关系：5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤－平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤（※6分）即：（510＋0.8a2＋0.2a）×0.504－（600＋a2）×0.42＝5.04（8分）（所列方程正确，※未叙述仍评8分）化简并整理，得0.1008a—0.0168a2＝0．（9分）（也可以直接写出方程：2210000.50410000428060020150(600)5.0410001000aaa％（＋）＋％（＋）＋）解得a1＝6，a2＝0，（不合题意，应舍去）所以表中a的值为6．（10分）第9题.（2008江苏省南京市，7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？答案：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得（x－2）·（2x－4）＝288．…………4分解这个方程，得x1＝－10（不合题意，舍去），x2＝14．……………………………………………6分所以x＝14，2x＝2×14＝28．前侧空地蔬菜种植区域答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．……7分解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为12xm．根据题意，得（12x－2）·（x－4）＝288．……………4分解这个方程，得x1＝－20（不合题意，舍去），x2＝28．……………………………………………6分所以x＝28，12x＝12×28＝14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．……7分第10题.（2008江苏省南通市，7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？答案：解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则2600(1)1176x．…………………………………………………………………………2分解之，得0.4x或2.4x（不合题意，舍去）．………………………………………4分所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．…………………………………5分（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资“改水工程”2616万元．………………………………………………7分第11题.（2008辽宁省大连市，9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．答案：解：设每次降价百分率为x，根据题意得1分2100(1)81x．6分解得10.1x，21.9x．7分经检验21.9x不符合题意，0.110x％．8分答：每次降价百分率为10％．9分第12题.（2008云南省，8分）云南省2006年至2007年茶叶种植面积．．．．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的x、y分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：年份种植面积（万亩）产茶面积（万亩）2006年x154.2y2007年y298.6合计792.7565.8（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2