实验十五：-MATLAB的蒙特卡洛仿真

实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真一、实验目的1.了解蒙特卡洛仿真的基本概念。2.了解蒙特卡洛仿真的某些应用二．实验内容与步骤1．蒙特卡洛（MonteCarlo）仿真的简介随机模拟方法，也称为MonteCarlo方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，MonteCarlo方法也是他的功劳。事实上，MonteCarlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。18世纪下半叶的法国学者Buffon提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。这个著名的Buffon试验是MonteCarlo方法的最早的尝试！历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。MonteCarlo方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。蒙特卡洛(MonteCarlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。2．MC的原理针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的概率分布或其某些数字特征，比如，均值和方差等。所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致的。根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，再进行随机模拟试验。收敛性:由大数定律,Monte-Carlo模拟的收敛是以概率而言的．误差:用频率估计概率时误差的估计，可由中心极限定理，给定置信水平的条件下，有：••模拟次数:由误差公式得3．定积分的MC计算原理NU2/1||))((XgVar22/1)(UN事实上，不少的统计问题，如计算概率、各阶距等，最后都归结为定积分的近似计算问题。设a,b，有限，,Mybxayx0,:,并设YX,是在上均匀分布的二维随机变量，其联合密度函数为MybxaIabM0,1。则易见dxxfba是中xfy曲线下方的面积。假设我们向中进行随机投点，若点落在xfy下方，(即xfy称为中的，否则称为不中，则点中的概率为abMp。若我们进行了n次投点，其中0n次中的，则用频率来估计概率p。即nnp0。4．蒙特卡洛仿真应用举例例1计算定积分事实上，其精确解为用随机投点法求解如下：sjtdf(0,4,4,1000000)result=7.2336functionresult=sjtdf(a,b,m,mm)%a是积分的下限%b是积分的上限%m是函数的上界%mm是随机实验次数frq=0;xrandnum=unifrnd(a,b,1,mm);yrandnum=unifrnd(0,m,1,mm);forii=1:mmif(cos(xrandnum(1,ii))+2=yrandnum(1,ii))dxx400.2cos7.2432=0.4sin0.8Mxf0frq=frq+1;endendresult=frq*m*(b-a)/mm例2的计算（单位圆的面积等于）sjtdf_pi1(1000)piguji=3.0520sjtdf_pi1(10000)piguji=3.1204sjtdf_pi1(100000)piguji=3.1296functionpiguji=sjtdf_pi1(mm)%mm是随机实验次数frq=0;xrandnum=unifrnd(0,1,1,mm);yrandnum=unifrnd(0,1,1,mm);forii=1:mmifxrandnum(1,ii)^2+yrandnum(1,ii)^2=1frq=frq+1;endendpiguji=4*frq/mm思考题运用定积分的MC计算原理，用随机投点法计算二重定积分0.20.40.60.810.20.40.60.8110310.3sincosdxdyyx