北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章-生活中的轴对称

北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称1/9第五章自我综合评价第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()图5－Z－12．如图5－Z－2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是()图5－Z－2A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MND．BO＝B′O3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°4．图5－Z－3中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是()图5－Z－3A．10：05B．20：01C．20：10D．10：025．如图5－Z－4所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A．6种B．5种C．4种D．2种图5－Z－46．如图5－Z－5是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是()图5－Z－5北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称2/9A．SSSB．SASC．ASAD．AAS7．如图5－Z－6，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()图5－Z－68．如图5－Z－7所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°图5－Z－79．如图5－Z－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()图5－Z－8A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm10．如图5－Z－9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°图5－Z－911．如图5－Z－10，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为()北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称3/9图5－Z－10A．60°B．45°C．40°D．30°12．如图5－Z－11所示，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()图5－Z－11A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm请将选择题答案填入下表：题号123456789101112总分答案第Ⅱ卷(非选择题共64分)二、填空题(每小题3分，共12分)13．△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝50°，则∠A＝________°.14．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．15．如图5－Z－12，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．图5－Z－1216．如图5－Z－13所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．图5－Z－13三、解答题(共52分)17．(8分)如图5－Z－14，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E也在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称4/9图5－Z－1418．(8分)如图5－Z－15，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．图5－Z－1519．(8分)如图5－Z－16所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．图5－Z－1620．(8分)如图5－Z－17，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称5/9足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．图5－Z－1721．(10分)如图5－Z－18，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．图5－Z－1822．(10分)我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？(1)如图5－Z－19①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称6/9图5－Z－19北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称7/9详解详析1．D2.B3．[解析]C当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°；当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°.故选C.4．[解析]B画图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，所以这时的实际时间是20：01.5．C6．A7．D8．[解析]B因为DE是线段AC的垂直平分线，所以DA＝DC，所以∠DCA＝∠A＝50°，所以∠ADC＝180°－∠DCA－∠A＝80°，所以∠BDC＝180°－∠ADC＝100°.9．[解析]B因为BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，所以DE＝EC，所以AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.10．[解析]B因为AB＝AC，∠A＝30°，所以∠ABC＝∠ACB＝12(180°－∠A)＝12×(180°－30°)＝75°.因为以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，所以BC＝BD，所以∠CBD＝180°－2∠ACB＝180°－2×75°＝30°，所以∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝75°－30°＝45°.故选B.11．[解析]C因为△ABC为等边三角形，所以∠ACB＝60°.如图，过点C作CD∥l.因为l∥m，所以l∥m∥CD，所以∠2＝∠ACD，∠1＝∠DCB，所以∠1＋∠2＝∠ACB.又因为∠1＝20°，所以∠2＝40°.故选C.12．[解析]A根据轴对称的性质，可得AE＝CE，AD＝CD，所以AC＝8cm,所以AB＋BC＝30－8＝22(cm)，北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称8/9所以C△ABD＝AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝22cm.13．8014．[答案]54°[解析]因为在△ABC中，∠A＝78°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，所以∠C＝∠C′＝48°，所以∠B＝180°－78°－48°＝54°.15．[答案]15°[解析]因为△ABC是等边三角形，AD为中线，所以AD⊥BC，∠CAD＝30°.因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED＝75°，所以∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝90°－75°＝15°.16．5017．解：(1)如图所示：(2)△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积S＝2×4－12×2×2＝6.18．解：因为AB＝AC，∠A＝40°，所以∠ABC＝∠ACB＝180°－∠A2＝180°－40°2＝70°.因为MN垂直平分AB，所以DA＝DB，所以∠A＝∠ABD＝40°，所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°.19．[解析](1)根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于点D到AC的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B的度数，可求∠CAB的度数，利用角平分线的定义易求∠B的度数．解：(1)因为∠C＝90°，CD＝BC－BD＝4，所以点D到AC的距离为4，根据角平分线的性质，点D到AB的距离等于CD，即等于4.(2)因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.又因为∠C＝90°，所以∠B＝90°－60°＝30°.[点析]角平分线的性质是判断线段相等的重要依据．20．解：(1)因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N，所以AD＝BD，AE＝CE.因为△ADE的周长是10，所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.(2)因为∠BAC＝100°，所以∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°.因为AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，所以∠BAD＋∠CAE＝80°，北师大版七年级数学下册单元测试题;第五章生活中的轴对称9/9所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.21．[解析](1)欲说明CE＝BF，只需说明它们所在的△BCE和△ABF全等即可；(2)欲求∠BPC的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB＋∠PBC即可．解：(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC，∠A＝∠EBC＝60°.又因为BE＝AF，所以△BCE≌△ABF，所以CE＝BF.(2)由(1)得△BCE≌△ABF，所以∠PCB＝∠ABF，所以∠PCB＋∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝60°.因为∠PCB＋∠PBC＋∠BPC＝180°，所以∠BPC＝180°－(∠PCB＋∠PBC)＝180°－60°＝120°.22．解：(1)因为∠ABC＝55°，由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝55°，所以∠A′BD＝180°－∠ABC－∠A′BC＝180°－55°－55°＝70°.(2)由(1)中的结论可知∠DBD′＝70°，由折叠的性质，得∠D′BE＝12∠DBD′＝12×70°＝35°，所以∠CBE＝∠A′BC＋∠D′BE＝90°.(3)不会改变．理由：由折叠的性质，得∠A′BC＝∠ABC＝12∠ABA′，∠D′BE＝∠EBD＝12∠DBD′，所以∠CBE＝∠A′BC＋∠D′BE＝12(∠ABA′＋∠DBD′)＝12×180°＝90°，所以∠CBE的大小不会改变，为定值90°.