(考研高数)基本初等函数图像与性质

（高数）基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数axy(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a为正整数时，函数的定义域为区间(,)x，他们的图形都经过原点，并当a1时在原点处与x轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于y轴对称；2.当a为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当a为正有理数mn时，n为偶数时函数的定义域为(0,)，n为奇数时函数的定义域为(,)。函数的图形均经过原点和(1,1)；如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称。4.当a为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。二、指数函数xay(a是常数且01aa，)，),(x图形过（0，1）点，a1时，单调增加；0a1时，单调减少。今后用的较多。三、对数函数xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；四、三角函数正弦函数xysin，),(x，]1,1[y，余弦函数xycos，),(x，]1,1[y，正切函数xytan，2kx，kZ，),(y，余切函数xycot，kx，kZ，),(y；五、反三角函数反正弦函数xyarcsin，]1,1[x，]2,2[y，反余弦函数xyarccos，]1,1[x，],0[y，反正切函数xyarctan，),(x，)2,2(y，反余切函数xycotarc，),(x，),0(y．Αα：阿尔法AlphaΒβ：贝塔BetaΓγ：伽玛GammaΔδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilonζ：捷塔ZetaΖη：依塔EtaΘθ：西塔ThetaΙι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪MuΝν：拗NuΞξ：克西XiΟο：欧麦克轮Omicron∏π：派PiΡρ：柔Rho∑σ：西格玛SigmaΤτ：套TauΥυ：宇普西龙UpsilonΦφ：faiPhiΧχ：器ChiΨψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega