《探索三角形相似的条件》相似图形PPT课件5-(共19张PPT)

12020/5/3北师大•八年级《数学(下)》22020/5/3回顾与思考相似与全等回顾思考1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫相似三角形?2、若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似?形状相同、大小相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.【全等三角形】【相似三角形】形状相同、大小不一定相等的两个三角形。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.【全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方法】目前只能用定义来判定。即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.相似比等于1的两个三角形是全等三角形.32020/5/3三角形相似的条件的探索方向因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同),也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?只考虑角只考虑边考虑部分角与部分边.42020/5/3如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举说明吗？一角对应相等的两个三角形不一定相似.每人画一个△ABC，使∠A=30°，与同伴交流两个三角形是否相似？今天从角的方面考虑52020/5/3先”从角考虑”两三角形相似的条件2、两个三角形，如果有两个角对应相等,能判定这两个三角形相似吗？⑴一位同学画△ABC，使∠A=45°，∠B=60°，另一位同学画△A’B’C’,使∠A’=45°,∠B’=60°。⑵用刻度尺分别量出两个三角形的边长。(单位：厘米,精确到百分位)'','',''CAACCBBCBAAB⑶用计算器计算(结果化为小数，精确到十分位)你们发现了什么?两角对应相等的两个三角形相似。【相似三角形的判定定理1】62020/5/3如图在△ABC与△A’B’C’中,∠A=∠A’∠C=∠C’则△ABC∽△A’B’C’吗?ACBA’C’B’72020/5/3如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。【相似三角形的判定定理1】∵∠A=∠A´∠C=∠C´∴△ABC∽△A´B´C´数学语言：(有两个角对应相等的三角形是相似三角形)这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.82020/5/31、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE基础练习练习基础92020/5/31、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?答：相似.答：相似.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个底角也对应相等.议一议102020/5/3例1：如图，DE∥BC⑴图中有哪些相等的角？⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。⑶写出三组成比例的线段。ABCE认识“x”字型相信你最勇敢解∵DE∥BC∴∠E=∠C(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAB(对顶角相等)∴△ABC∽△ADE(有两个角对应相等的三角形是相似三角形)D112020/5/3ABCDE相信你最聪明认识“A字型”例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC⑴图中有哪些相等的角？⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。⑶写出成比例的线段。122020/5/3认识“A字型”例2如图：D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段。ABCDE∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(2)(3)∵△ADE∽△AED;BCDEACAEABAD∴132020/5/3平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型ADEBCABEDC∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC两图共同点142020/5/3已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD400800800600600独立完成相信你是最棒的加油啊152020/5/3（1）所有的等腰三角形都相似。()（2）所有的等腰直角三角形都相似。()（3）所有的等边三角形都相似。()（4）所有的直角三角形都相似。()1、判断下列说法是否正确？并说明理由。勇攀高峰你最棒162020/5/3解题后的反思与拓展AEACADAB（１）ACAEABAD.反过来比AEACADAB如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BCABCDE图4-17△ADE∽△ABC解:(1)由上面(3)题可知:（２）证:AD∙AC=AE∙AB解:(1)由上面(3)题可知:△ADE∽△ABCAD∙AC=AE.AB。在以后求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。ACAEABAD172020/5/3通过本节课的研究,你有哪些收获?还有什么疑问?182020/5/3作业P120习题4.61、2、3。6探索三角形相似的条件学无止境没有最好,只有更好不经风雨，怎能识彩虹.未过磨历，且会就成功!192020/5/31．天行健，君子以自强不息。——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——《三国志》刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3．见善如不及，见不善如探汤。——《论语》译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。——《论语》译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。——《论语》译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。——《论语》译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7．己所不欲，勿施于人。——《论语》译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。8．当仁，不让于师。——《论语》译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。9．君子欲讷于言而敏于行。——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11．君子藏器于身，待时而动。——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12．满招损，谦受益。——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13．人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14．言必信，行必果。——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15．毋意，毋必，毋固，毋我。——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17．君子求诸己，小人求诸人。——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。18．君子坦荡荡，小人长戚戚。——《论语》译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。