江苏2018年单招高考数学试题及答案解析

WORD格式整理专业技术参考资料江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1，3}，N={a+2，5}，若NM={3}，则a的值为（）A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程02nmxx的一个根为1-i，则另一个根的三角形式为（）A.4sin4cosiB.）（43sin43cos2iC.）（4sin4cos2iD.4sin4cos2i3.在等差数列na中，若20163aa，是方程0201822xx的两根，则2018133aa的值为（）A.31B.1C.3D.94.已知命题p：(1101)2=(13)10和命题q:11A（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是（）A.pB.qpC.qpD.qp5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（）A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=62，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是（）A.6B.4C.3D.27.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x的最大值为（）WORD格式整理专业技术参考资料8.若过点P（1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：05)73(ymmx平行，则m的值为（）A.2B.4C.6D.89.设向量)6,4(),52,2(cosba，若53)sin(，则|25|ba的值为（）A.53B.3C.4D.610.若函数cbxxxf2)(满足)-1()1(xfxf，且)()(,5)0(xxcfbff与则的大小关系是（）A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.)()(xxcfbf二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组)4,2,1(a，)2,,3(mb，若1ba，则实数m=.12.若tan),23,(,32sin则.13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是.WORD格式整理专业技术参考资料14.若双曲线12222byax(a0,b0)的一条渐近线把圆sin32cos31yx(为参数)分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.15.设函数)(xf2,942,||2xaxxxx，若关于x的方程1)(xf存在三个不相等的实根，则实数a的取值范围是________________.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）设实数a满足不等式|a-3|2.（1）求a的取值范围；（2）解关于x的不等式27log3log12axa.17.（10分）已知)(xf为R上的奇函数，又函数11)(2xaxg(a0且1a)恒过定点A.（1）求点A的坐标；（2）当x0时，mxxxf2)(，若函数)(xf也过点A,求实数m的值；（3）若)()2(xfxf，且0x1时，32)(xxf，求)27(f的值.18.（14分）已知各项均为正数的数列{na}满足62a，122loglog1nnaa，Nn.（1）求数列{na}的通项公式及前n项和nS；WORD格式整理专业技术参考资料（2）若)(9log22Nnabnn，求数列{nb}的前n项和nT.19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间.现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）是估算本次测试的平均成绩；（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率.20.（12分）已知正弦型函数)sin()(xHxf，其中常数0H，0，20，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是312，，3127，.（1）求)(xf的解析式；（2）求)(xf的单调递增区间；（3）在△ABC中A为锐角，且0)(Af.若3AB,33BC,求△ABC的面积S.WORD格式整理专业技术参考资料21.(10分)某学校计划购买x咯篮球和y个足球.（1）若x，y满足约束条件7252xyxyx，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？（2）若x，y满足约束条件7252xyxyx，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校最少要投入多少元？22.（10分）某辆汽车以x千米/小时120,60x的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为xkx360051升，其中k为常数.若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升.（1）求常数k值；（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度.23.（14分）已知椭圆13222yxC：和直线mxyl:，直线l与椭圆C交于A,B两点.WORD格式整理专业技术参考资料(1)求椭圆C的准线方程；(2)求△)(为坐标原点OABO面积S的最大值；(3)如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围.江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.612.55213.4814.515.4a三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：（1）由题意知：232a,·····························2分即51a.··········································2分（2）因为51a，所以3123273x，······················2分于是312x，故1x.·······························2分17.（10分）解：（1）因为当02x，即0x时，····························1分12)(xg，···········································1分所以定点A的坐标为（2,12）.·························1分（2）因为)(xf是奇函数，所以)2()2(ff，·································2分于是1224）（m，4m即.·······················2分（3）由题意知：773311()(2)()(2)()()222222ffffffWORD格式整理专业技术参考资料.23212）（···························3分18.（14分）解：（1）由题意知1loglog212nnaa，得21nnaa，所以数列{na}是公比q=2，3221aa的等比数列，·······2分于是11231nnqaan，·····························3分).12(321213nnnS）（·······························3分（2）因为222log9)23(log9log22221222nabnnnn，·······2分所以数列{nb}是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分于是.2222nnnnTn·····························2分19.（12分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20.······································4分（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女生，3名男生.·········································1分设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件A所求事件的概率为.6011)(310172333CCCCAP·················3分20.（12分）解：（1）由题意知3H，········································1分因为2121272T，所以T,即22T，··········1分WORD格式整理专业技术参考资料于是)2sin(3)(xxf，把点）（3,12代入可得3，即)32sin(3)(xxf.·································2分（2）由kxk223222，························2分解得kxk12125，Zk,)(xf的单调递增区间为kk12125，，Zk.······2分（3）由0)32sin(3)(AAf,A为锐角，得3A，··········1分在△ABC中，216279cos2ACAC，解得6AC.·······1分故.2393sin6321S····························2分21.（10分）解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是yxz，··········1分作出约束条件所表示的平面区域（答21图），解方程组752xyx得97yx，···········2分图中阴影部分是问题的可行域，根据题意,,NyNx从图中看出目标函数在点）（9,7A处取得最大值，即maxz=7+9=16个，所以该校最多一共可购买16个球.········3分（2）设该校需要投入w元，则目标函数是yxw70100，·························1分约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据,,NyNx容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是（5,4），（6,5），（6,6），·························································2分显然点（5,4）是最优解，此时minw=100×5+70×4=780元，所以该校最少投资780元.··································1分WORD格式整理专业技术参考资料22.（10分）解：（1）由题意知：)1203600120(5112k，解得90k.···········3分（2）由题意知8)36009051xx（，··························2分化简得036001302xx，解得9040x，·····································1分因为]120,60[x，故x的范围是9060x.···························