实验4-差分方程模型

数学建模实习报告1-1-实验4差分方程模型一、实验名称：差分方程模型.二、实验目的：掌握差分方程模型的建模方法，理解平衡点，会作稳定性分析.三、实验题目：某地区有一种山猫，在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%，0.55%和-4.5%.四、实验要求：该地区在初始时刻有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：1、描述山猫在较好、中等及较差三种自然环境下25年的变化过程，计算结果要列表并画图；说明每种自然环境下山猫数量是否趋于稳定？1、源程序：n=25;r=[0.0168,0.055,-0.045];x=[100,100,100];fork=1:nx(k+1,:)=x(k,:).*(1+r);enddisp('自然环境下山猫数量的变化')disp('年较好中等较差')disp([(0:n)',round(x)])plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis([-1,n+1,0,300])ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)title('自然环境下山猫数量的变化')xlabel('年份'),ylabel('山猫数量')调试结果：自然环境下山猫数量的变化年较好中等较差0100100100110210696210311191数学建模实习报告2-2-3105117874107124835109131796111138767112145728114153699116162661011817163111201806012122190581312420155141262125215128223501613123648171332484618135262441913727742201402924021142308382214432536231473433524149361332515238132数学建模实习报告3-3-结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝；2）而在较好和中等的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增长的快，则更加无限增长；2、如果每年捕获3只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？如果每年捕获1只，画图描述山猫数量的变化过程，并说明山猫会灭绝吗？源程序：每年捕获3只时：n=25;r=[0.0168,0.055,-0.045];x=[100,100,100];b=-3;fork=1:nx(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b;enddisp('自然环境下山猫数量的变化')disp('年较好中等较差')disp([(0:n)',round(x)])plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis([-1,n+1,0,300])ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)数学建模实习报告4-4-title('自然环境下山猫数量的变化')xlabel('年份'),ylabel('山猫数量')调试结果：自然环境下山猫数量的变化年较好中等较差01001001001991039329710585396108784951117259311466692117607901215488912449987128431086132391184136341283141291381146251479151211578156171676162131774167101873174619711803206918702167194-32265202-62363210-92461219-112559228-14数学建模实习报告5-5-结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝，只是灭绝的时间加快了；2）在中等的环境中，虽然r大于1且初始值x0〉0，但由于每年捕获3只的原因，导致它也称单调衰减的形式，只是衰减的较慢；3）而在较好的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增长的快，则更加无限增长；每年捕获1只时：源程序：n=25;r=[0.0168,0.055,-0.045];x=[100,100,100];b=-1;fork=1:nx(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b;enddisp('自然环境下山猫数量的变化')disp('年较好中等较差')disp([(0:n)',round(x)])plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis([-1,n+1,0,300])ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)数学建模实习报告6-6-title('自然环境下山猫数量的变化')xlabel('年份'),ylabel('山猫数量')调试结果：自然环境下山猫数量的变化年较好中等较差01001001001101105952101109893102114844103120795104125756104131707105137668106144629107151591010715855111081665112109174481311018245141111914215111201391611221136171132213418114233311911524429201162572621117270242211828422231192992024120314182512133016数学建模实习报告7-7-结论说明：1）在较差环境当中，由于r小于1且初始值x0〉0，所以xk单调衰减趋近于0，即山猫将濒临灭绝，只是灭绝的时间加快了；2）在中等的环境中，虽然r大于1且初始值x0〉0，但由于每年捕获1只的原因，导致它较平缓的趋近于100只的形式；3）而在较好的环境当中，r大于1且初始值x0〉0，当r值越大，xk单调增长的快，则更加无限增长；3、在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？画图描述山猫数量的变化过程.经过多次试验，发现，在较差环境中，人工孵化2只时，最后结果趋近于60。源程序：n=25;r=[0.0168,0.055,-0.045];x=[100,100,100];b=2;fork=1:nx(k+1,:)=x(k,:).*(1+r)+b;enddisp('自然环境下山猫数量的变化')disp('年较好中等较差')disp([(0:n)',round(x)])数学建模实习报告8-8-plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')axis([-1,n+1,0,300])ledend('r=0.0168','r=0.055','r=-0.045',2)title('自然环境下山猫数量的变化')xlabel('年份'),ylabel('山猫数量')调试结果：自然环境下山猫数量的变化年较好中等较差0100100100110410898210711595311112493411513391511914289612315287712716285813117383913518481101401978011144209781214822376131532377514158252741516226872161672857117172302701817732169191823416820187362672119238366221974066523202431642420845763数学建模实习报告9-9-2521348462