2015年江苏对口单招数学试卷和答案word版

江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．已知集合{1,1,2}M，2{1,3}Naa若{2}MN，则实数a=（）A、0B、1C、2D、32．设复数z满足1izi，则z的模等于（）A、1B、3C、2D、23．函数()sin(2)4fxx在区间[0,]2上的最小值是（）A、22B、12C、12D、224．有3名女生和5名男生，排成一排，其中3名女生排在一起的所有排法是（）A、2880B、3600C、4320D、7205．若1sin()2，1sin()3则tantan（）A、32B、23C、35D、156．已知函数1()1(01)xfxaaa且的图象恒过定点P，且P在直线240mxny上，则mn的值等于（）A、1B、2C、1D、37．若正方体的棱长为2，则它的外接球的半径为（）A、32B、23C、3D、68．函数2log(01)()1()(1)2xxxfxx的值域是（）A、1(,)2B、1(,)2C、1(0,)2D、(,0)9．已知过点P（2，2）的直线与圆22(1)5xy相切，且与直线10axy垂直，则a的值是（）开始结束否101aaa输出2a是2015aA、12B、2C、12D、210．已知函数()lgfxx，若0ab且()()fafb，则2ab的最小值是（）A、2B、22C、32D、42二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．逻辑式ABCABCABA=。12．题12图是一个程序框图，则输出的值是。题12图13．14．某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言，全班同学参加了投票，得票情况统计如题14表及题14图，则同学乙得票数为。学生甲乙丙票数126题14表题14图15．在平面直角坐标系中，已知ABC的两个顶点为A（-4，0)和C（4，0），第三个顶点B在椭圆221259xy上，则sinsinsinBAC。15%三、解答题（本大题共8小题，共90分）16．（8分）设函数()fx是定义在实数集R上的奇函数，且当0x时12()3(1)xfxxm，（1）求实数m的范围；（2）求230xxm不等式的解集。17．已知函数()log(0,1)afxkxaa的图像过点(8,2)A和点(1,1)B。（1）求常数ka和的值；（2）求111(3)(5)(7)()()()357ffffff的值。18．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足222()ABACabc；（1）求角A的大小；（2）若角43,43ABCaS，求角b和c。19．盒中共装有9张各写一个字母的卡片，其中4张卡片上的字母是x，3张卡片上的字母是y，2张卡片上的字母是z，现从中任取3张卡片，求下列事件的概率。（1）A｛3张卡片上的字母完全相同｝；（2）B｛3张卡片上的字母互不相同｝；（3）C｛3张卡片上的字母不完全相同｝。20．已知数列na的前n项和为nS，11a，且满足121()nnaSnN。（1）求数列na的通项公式；（2）设31lognnba，求数列nb的前n项和nT；（3）设12nncT，求数列nc的前100项和100R。21．（10分）某职校毕业生小李一次性支出72万元购厂创业，同年另需投入经费12万元，以后每年比上一年多投入4万元，假设每年的销售收入都是50万元，用()fn表示前n年的总利润。注：()fn=前n年的总收入-前n年的总支出-购厂支出。（1）问：小李最短需要多长时间才能收回成本；（2）若干年后，为转型升级，进行二次创业。现有如下两种处理方案：方案一，年平均利润最大时，以48万元出售该厂；方案二，纯利润总和最大时，以15万元出售该厂。问，哪个方案更好？22．（12分）某学校租用车辆接送188名师生参观爱国主义教育基地，若租车公司现有6辆中巴和8辆大巴可用。每辆中巴可载客18人，大巴40人。已知租用一辆中巴的费用为110元，大巴250元，问学校应租用中巴、大巴各多少辆，才能使费用最少？最少费用是多少元？23．（14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆E：22221xyab(0)ab的离心率63e，过右焦点(,0)Fx，且垂直于x轴的直线被椭圆E截得弦长为433，设直线(0)ytt与椭圆E交于不同的两点A、B，以线段AB为直径作圆M。（1）求椭圆E的标准方程；（2）若圆M与x轴相切，求圆M的方程；（3）过点33(,)22P作圆M的弦，求最短弦的长。江苏省2015年普通高校对口单招文化统考数学答案1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.A9.D10.B11．112．211113．3614．2215．4516．答：（1）m=-4,（2）(1,4)17．答：（1）1,2ka,（2）618．答：（1）23A,（2）4bc19．答（1）3343395()84CCPAC，（2）111432392()7CCCPBC，（3）79()1()84PCPA20．答（1）13nna，（2）(1)2nnnT，（3）10010121．解（1）2(1)()50[124]72240722nnfnnnnn()0218fnn，所以，小李最短需要2年时间才能收回成本。（2）方案一：年平均利润2()2407236402()4022616fnnnnnnn当且仅当36nn即6n时，年平均利润最大为16万元，此时总利润为16648144万元；方案二：22()240722(10)128fnnnn当10n时，纯利润总和最大128万元，此时总利润为12815143万元；因为144143，所以方案一更好。22．解：设应租用中巴、大巴分别为,xy辆，费用为z则min110250zxy18401880608xyxy当6,2xy时，min1160z元23．解：（1）221124xy（2）因为点(,)tt在椭圆上，所以221,3124ttt，所以圆M的方程为22(3)3xy（3）因为22333()(3)3222，所以点33(,)22P在圆M内。圆M的圆心为M(0,3)，半径为3最短弦过点P且垂直于MP，弦长=222233223[(0)(3)]622rMP