新北师大九年级下3.4 圆周角与圆心角的关系(1)

九年级数学(下)第三章《圆》3.4圆周角与圆心角的关系（1）BACDE知识回顾11.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：∠AOB弧AB的度数=3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条、两条中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦探究1：角顶点发生变化时,我们得到几种情况?圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOBC顶点在圆心圆心角.AOBC.活动探究2.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2.指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：∠AOB、∠AOC、∠BOC∠BAC,∠ABC,∠ACBBACBACDE当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?活动探究2●OBACBACBACBACBACBACDE为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.探究2：类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？●OACB如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒●OAB●OACB●OACBC如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OACB●OACB●OACB12ACBAOB即下面对定理进行演绎证明●OACB●OACB●OACB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB定理证明3先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，●OACB∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠ACB=∠AOB.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?过点C作直径CD.由1可得:●O∴∠ACB=∠AOB.ACBD∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.过点C作直径CD.由1可得:●O∴∠ACB=∠AOB.∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,ACB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD),3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.转化转化分类讨论、转化●OACB●OACBD●OACB方法小结4●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,111,,,222ABCAOCADCAOCAECAOCABCADCAEC定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°知识应用5随堂练习：1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。随堂练习：2.如图,哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？OBACD65431278图中有几对相似三角形？知识技能：1.如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OABC12又∵∠AOB=2∠BOC解：∠ACB=2∠BAC，理由:即∠ACB=2∠BAC知识技能：2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小COBDA解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等.(等弧)3.圆周角定理推论:相等的圆周角所对的弧相等.4.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.5.在同圆或等圆中,课堂小结6