44第二章演示文稿(续1)

§2.2作用在弹（箭）上的力弹（箭）在空间飞行，改变运动速度和姿态，是外力作用的结果。弹（箭）受外力有：重力G空气动力R推力P2.2.1推力P变质量物体的动力学方程：Fdtdmudtdvmemm：是变化的质量相对于的速度。eudtdmue：是由于质量变化产生的力dtdm0，系统质量增加，制动力，速度降低dtdm0，系统质量减小，推力，速度增加弹（箭）发动机工作时0dtdm火箭推力:1）由火箭发动机喷出的燃气流质量变化产生，称推力动分量；2）由发动机喷出气流压力与当地大气压力不等产生的，称推力静分量。eumePaP火箭推力大小与飞行速度无关，与发动机喷出的燃气速度成正比，并随火箭高度增加而增加。推力方向：与弹（箭）纵轴重合，通过质心，不产生力矩。eS：喷口处的横截面积。()eeaePmuSPP具体表达式见书P41式2-22,2-23.书上两式是没有喷管摆动情况.当有推力矢量控制时(即有喷管摆动)：、分别是偏航平面和俯仰平面内的偏摆角。见P42图2-14。zysPPcoscoszy2.2.2空气动力R（或气动力）当弹（箭）相对于空气介质运动时产生的压力和摩擦力称空气动力。弹（箭）空气动力是指各部分空气动力的总和，用R表示。R的作用线与弹（箭）中心线的交点称压力中心（简称压心）。R常在速度坐标系中分解成：升力阻力侧向力aycFaxcFazcF空气动力三个分力表达式:动压:风静VVVw221wVq相对空气速度:火箭最大横截面积：mS气动系数:),(),(),('''azzayyaxxMCCMCCMCCww：附加攻角。ww：附加侧滑角。：升力系数对攻角的导数。yCzC：侧向力系数对侧滑角的导数。aM：马赫数,气流速度与音速的比值。空气动力作用于压心，通常压心不与质心重合,有力矩产生。求力矩公式见P46，式2-37此式是气动力力矩相对于体坐标系的求解式。2.2.3重力重力=地心引力+地球自转产生离心力离心加速度:0()aeegR)(sin)(1[01cnnnnPrRJrGMU引力由引力势函数对距离求微分得到.])1[(!21)(sin2nnnncnddnP其他参数见书P42勒让德多项式nJ带谐系数一般地球为扁球体，求解引力矢量见P422-25式.通常将地球看成均质的球体时，引力用式2-27。2.2.4控制力F控制力是弹（箭）操纵力。弹（箭）产生控制力的方式通常有：燃气舵偏转、摆动发动机或尾喷管。书中是通过摆动发动机的推力矢量控制产生控制力。（见书P48）411234141123414112341()22()22()22kzizikyiyikxixiPPFPPPFPPPFP,,：产生俯仰、偏航、滚动控制的发动机综合摆角。控制力矩见式2-46。2.2.6发动机惯性力、力矩执行机构摆动发动机喷管，而发动机具有质量和转动惯量，即产生惯性力和力矩。见P52图2-222.2.5晃动力、力矩是由于液体燃料在储箱内晃动产生的，火箭飞行时储箱晃动使液体震荡造成.§2.3弹（箭）运动方程弹（箭）运动方程组通常包括：1)质心运动的动力学方程-----弹（箭）质心的加速度与作用在质心上的力的相互关系式。2)绕质心运动的动力学方程---弹（箭）绕质心的角加速度与作用的力矩之间的相互关系。3)运动学方程---A.质心运动学方程:速度和位移关系。B.绕质心运动学方程:角速度和角位移关系。4)几何关系式和角度关系式2.3.1弹（箭）质心运动方程、绕质心运动方程通常情况下认为弹（箭）是变质量刚体，在飞行过程中质心变化，内部各点质量与本体坐标系原点有相对运动.故弹（箭）的运动是绝对运动加上相对运动。1。变质量弹（箭）相对惯性坐标系的质心动力学方程：本体坐标系相对惯性坐标系的转动角速度。im：弹（箭）的一质点质量。变质量弹（箭）某时刻的动量：（1）又有FdtdQ（动量守恒定理）对变质量弹（箭）有：（2）取iiCRiC:是发动机排除的质量相对系统的速度..由相对运动有式:代入（2）得：iiiiiiiiiiicmmmmmRmF)2())(()(0（3）（4）设：1O：所有质量点到点距离的矢量和。把（4）代入（3）整理后变质量弹（箭）运动方程有：（各项含义见书P38）（5）2.变质量弹（箭）相对惯性坐标系绕质心动力学方程角动量守恒定律：刚体相对惯性坐标系中的固定参考点转动的角动量(动量矩）的变化率等于外力矩之和。即：MdtdHmHrvdmJ变质量物体某一时刻绕定点的动量矩写成：1O求导得：iiiiiiiiiiiidHmRmRmCdt0ii代入并有上式整理有:00iiidHHMmRdt00iiiMHmR或:为变质量系统对的转矩。为运动产生转矩。0M1o0iiimR1o而：（各项含义见书P39）实际工程中，一般为使问题简化，可以将质心运动与绕质心运动相互间影响小的因素忽略。则质心和绕质心运动的动力学方程分别可写成：实际弹（箭）在质心运动时，相对运动和晃动力等影响不大，可以考虑只受到推力、空气动力和重力的作用。但在绕质心运动时，应当考虑质心的相对运动的转动作用，以及晃动力矩、发动机惯性力矩和空气动力力矩。将上式中质心运动在惯性坐标系写成分量形式,绕质心运动在本体坐标系写成分量形式,如下式:动力学方程可改写成：:质心惯性坐标系加速度分量.iW:非质量力的惯性坐标系视加速度分量.1iJ:绕体轴转动惯量.1iM:外力矩体轴分量。iV本体坐标系中分量如下:111,,zyx1iP:推力在体轴上的分量.1iR:空气动力在体轴上的分量.m弹（箭）质量求法:0GG推进剂消耗量；弹（箭）起飞重量；弹（箭）瞬时重量；10tGdtGmg推进剂的秒耗量；m每秒燃烧消耗的质量经坐标变换惯性坐标系视加速度：dHHMdt已知：又111111xyzdHdHdHdHijkdtdtdtdt而HJ111111111111111111111111zyxzzyzxzzyyyxyzxyxxxzyxJJJJJJJJJHHH展开有：弹（箭）为对称外型，惯性积=0111111111111111000000xxxxxyyyyyzzzzzHJJHJJHJJ111111111xyzxyzddddHJiJjJkdtdtdtdt111111111111111111111zzyyxxzyxzyxzyxJJJkjiHHHkjiH111111111111111)()()(kJJjJJiJJxyxyzxzxyzyz整理有:3.相对惯性坐标系质心运动学方程和绕质心运动学方程（1）质心运动学方程zyxVVVdtdzdtdydtdxzyxVdtdzVdtdyVdtdx由得（2）绕质心运动学方程根据关系Tzyx,,11100(,,)0()000xyzLLsincoscossincoscossin展开为:绕质心运动学方程:sincoscossincoscossin111zyx