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2010年陕西省中考数学试卷菁优网©2010-2013菁优网2010年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2010•陕西)=()A.3B.﹣3C.D.﹣2.(3分)(2010•陕西)如图,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为()A.36°B.54°C.64°D.72°3.(3分)(2010•陕西)计算(﹣2a2)•3a的结果是()A.﹣6a2B.﹣6a3C.12a3D.6a34.(3分)(2010•陕西)如图是由正方体和圆锥组成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.5.(3分)(2010•陕西)一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A.B.C.D.6.(3分)(2010•陕西)中国2010年上海世博会充分体现“城市,让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园数(单位:万人)分别为:20.3,21.5,13.2,14.6,10.9,11.3,13.9.这组数据中的中位数和平均数分别为()A.14.6,15.1B.14.65,15.0C.13.9,15.1D.13.9,15.07.(3分)(2010•陕西)不等式组的解集是()A.﹣1<x≤2B.﹣2≤x<1C.x<﹣1或x≥2D.2≤x<﹣1菁优网©2010-2013菁优网8.(3分)(2010•陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()A.16B.8C.4D.19.(3分)(2010•陕西)如图,点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点,要使△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.(3分)(2010•陕西)将抛物线C:y=x2+3x﹣10,将抛物线C平移到C′.若两条抛物线C,C′关于直线x=1对称,则下列平移方法中正确的是()A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)(2010•陕西)在:1,﹣2,,0,π五个数中最小的数是_________.12.(3分)(2010•陕西)方程x2﹣4x=0的解为_________.13.(3分)(2010•陕西)如图,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD,要使△ADC与△ABC相似,应添加的条件是_________.14.(3分)(2010•陕西)如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽1.6米,则这条管道中此时最深为_________米.15.(3分)(2010•陕西)已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上.若x1x2=﹣3,则y1y2的值为_________.16.(3分)(2010•陕西)如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°.若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为_________.菁优网©2010-2013菁优网三、解答题(共9小题,满分72分)17.(5分)(2010•陕西)化简:18.(6分)(2010•陕西)如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC,分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC.求证:FN=EC.19.(7分)(2010•陕西)某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况,有关部门随即调查了1600名常住居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:根据以上信息,解答下列各题:(1)补全条形信息统计图.在扇形统计图中,直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数;(2)若该县常住居民24万人,请估计出游人数.20.(8分)(2010•陕西)在一次测量活动中,同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离,如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向,亭子B位于点P北偏东43°方向;又测得P与码头A之间的距离为200米,请你运用以上数据求出A与B的距离.菁优网©2010-2013菁优网21.(8分)(2010•陕西)某蒜薹生产基地喜获丰收,收获蒜薹200吨.经市场调查,可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式,并按这三种方式销售,计划平均每吨的售价及成本如下表:销售方式批发零售储藏后销售售价(元/吨)300045005500成本(元/吨)70010001200若经过一段时间,蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y(元),蒜薹零售x(吨),且零售量是批发量的.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)由于受条件限制,经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨,求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.22.(8分)(2010•陕西)某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球出书字外,其他完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏依次进行.(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.23.(8分)(2010•陕西)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.24.(10分)(2010•陕西)如图,在平面直角坐标系中,抛物线A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣1)三点.(1)求该抛物线的表达式;(2)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标.菁优网©2010-2013菁优网25.(12分)(2010•陕西)问题探究:(1)请你在图①中做一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;(2)如图②点M是矩形ABCD内一点,请你在图②中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.问题解决:(3)如图③,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=BC=4开发区综合服务管理委员会(其占地面积不计)设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?若存在,求出直线l的表达式;若不存在,请说明理由.菁优网©2010-2013菁优网2010年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)(2010•陕西)=()A.3B.﹣3C.D.﹣考点:绝对值.2867872分析:按照绝对值的性质进行求解.解答:解:根据负数的绝对值是它的相反数,得:|﹣|=.故选C.点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2010•陕西)如图,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大小为()A.36°B.54°C.64°D.72°考点:垂线.2867872专题:计算题.分析:首先由OC⊥OD,根据垂直的定义,得出∠COD=90°,然后由平角的定义,知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,从而得出∠DOB的度数.解答:解:∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°,∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°.故选B.点评:本题主要考查了垂直及平角的定义.3.(3分)(2010•陕西)计算(﹣2a2)•3a的结果是()A.﹣6a2B.﹣6a3C.12a3D.6a3考点:单项式乘单项式.2867872分析:根据单项式的乘法法则计算.解答:解:(﹣2a2)•3a,=(﹣2×3)×(a2•a),=﹣6a3.故选B.点评:本题考查了单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.菁优网©2010-2013菁优网4.(3分)(2010•陕西)如图是由正方体和圆锥组成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.2867872分析:俯视图是从物体上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.解答:解:圆锥的俯视图是圆及一点,正方体的俯视图是正方形;由图知:圆锥的底面圆直径与正方形的边长相等,故俯视图中的圆应该内切于正方形.故选D.点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.5.(3分)(2010•陕西)一个正比例函数的图象过点(2,﹣3),它的表达式为()A.B.C.D.考点:待定系数法求正比例函数解析式.2867872专题:待定系数法.分析:利用待定系数法即可求解.解答:解:设函数的解析式是y=kx.根据题意得:2k=﹣3.解得:k=﹣.故函数的解析式是:y=﹣x.故选A.点评:本题主要考查了函数的解析式与图象的关系,满足解析式的点一定在图象上,图象上的点一定满足函数解析式.6.(3分)(2010•陕西)中国2010年上海世博会充分体现“城市,让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园数(单位:万人)分别为:20.3,21.5,13.2,14.6,10.9,11.3,13.9.这组数据中的中位数和平均数分别为()A.14.6,15.1B.14.65,15.0C.13.9,15.1D.13.9,15.0考点:中位数;众数.2867872分析:本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.这几个数的和,除以数据的个数为平均数.解答:解:将这组数据从小到大的顺序排列为(10.9,11.3,13.2,13.9,14.6,20.3,21.5),处在中间的是13.9,菁优网©2010-2013菁优网因此中位数13.9.平均数为=15.1.故选C.点评:本题考查的是中位数和平均数的定义.7.(3分)(2010•陕西)不等式组的解集是()A.﹣1<x≤2B.﹣2≤x<1C.x<﹣1或x≥2D.2≤x<﹣1考点:解一元一次不等式组.2867872分析:先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.解答:解:由(1)去分母得,2﹣x≥0,移项得,﹣x≥﹣2,系数化为1得,x≤2.(2)移项、合并同类项得,3x>﹣3,系数化为1得,x>﹣1.故原不等式组的解集为:﹣1<x≤2.故选A.点评:主要考查了一元一次不等式解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).8.(3分)(2010•陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()A.16B.8C.4D.1考点:菱形的性质.2867872分析:根据菱形的对角线互相垂直平分,即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形,根据勾股定理,即可求解.解答:解:设两对角线长分别是:a,b.则(a)2+(b)2=22.则a2+b2=16.故选A.点评:本题主要考查了菱形的性质:菱形被两个对角线平分成四个全等的直角三角形.9.(3分)(2010•陕西)如图,点A、B是在⊙O上的定点、P是在⊙O上的动点,要使△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:垂径定理.2867872专题:分类讨论.分析:根据垂径定理,分两种情况:①以AB为底边,可求出有点P1、P2
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