2016年西宁市中考数学试卷及答案

西宁城区2016年高中招生考试数学试卷考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。3．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．31的相反数是A．31B．3C．3D．312．下列计算正确的是A．aaa632B．623aaC．aaa326D．3362aa3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是A．cm3，cm4，cm8B．cm8，cm7，cm15C．cm5，cm5，cm11D．cm13，cm12，cm204．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是ABCD5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是ABCD6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是A．2.1，3.1B．4.1，3.1C．4.1，35.1D．3.1，3.17．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则ABCA．73B．56C．68D．146图1图2图38．如图3，在ABC中，90B，43tanC，cmAB6，动点P从点A开始沿边AB向点B以scm1的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以scm2的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是A．218cmB．212cmC．29cmD．23cm9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有A．103块B．104块C．105块D．106块10．如图4，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是图4ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）11．因式分解：aa242=．12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近1.86万人．将1.86万用科学记数法表示为．13．若式子1x有意义，则x的取值范围是．14．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．15．已知052xx，则代数式22312xxxxx的值为．16．如图5，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若2EF，则菱形ABCD的周长是．图5图617．如图6，OP平分AOB，15AOP，PC∥OA，OAPD于点D，4PC则PD．18．⊙O的半径为1，弦2AB，弦3AC，则BAC度数为．19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米．．观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若56B，45C，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米．（sin560.8，tan561.5）图7图820．如图8，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且45EDF．将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM．若1AE，则FM的长为．三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21．（本题共7分）计算：012016)21(3127．22．（本题共7分）化简：1221421222xxxxxxx，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．23．（本题共8分）如图9，一次函数mxy的图像与反比例函数xky的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜mx≤xk的解集．24．（本题共8分）图9如图10，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：CFAB；（2）连接DE，若ABAD2，求证：AFDE.图1025．（本题共8分）随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．26．（本题共10分）如图11，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CBDCDA．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，6BC，32BDAD．求BE的长．图1127．（本题共10分）青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资5.340万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．28．（本题共12分）如图12，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．图12图9（1）西宁城区2016年高中招生考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．A2．B3．D4．D5．B6．B7．A8．C9．C10．A二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）11．122aa12．51061.813．x≥114．615．216．1617．218．15或7519．6020．25三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27每题10分，第28题12分，共70分）21．解：原式=121333=3422．解：原式=211122122xxxxxxx=12212xxxx=1222xxx=12x∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2答案不惟一，如：把0x代入212x23．解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数mxy的图象上∴12m即1m∵A（2，1）在反比例函数xky的图象上∴12k∴2k（2）∵一次函数解析式为1yx，令0y，得1x∴点C的坐标是（1，0）由图象可知不等式组0＜mx≤xk的解集为1＜x≤224．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DF（平行四边形两组对边分别平行）∴FBAE（两直线平行，内错角相等）∵E是BC中点∴CEBE在AEB和FEC中ECBEFECAEBFBAE∴AEB≌FEC（AAS）∴CFAB（全等三角形对应边相等）（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD（平行四边形的对边相等）∵CFAB，DFDCCF∴2DFCF∴ABDF2∵ABAD2∴DFAD∵AEB≌FEC∴EFAE（全等三角形对应边相等）∴AFED(等腰三角形三线合一)25．解：（1）50，108，图形补全正确（2）6809.650（万人）估计将有9.6万人会选择去贵德旅游．（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．树状图如下：由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种.∴P(同时选择去同一个景点)3126．（1）证明：连结OD∵ODOB∴BDOOBD∵CBDCDA∴ODBCDA又∵AB是O⊙的直径∴90ADB（直径所对的圆周角是直角）∴90ODBADO∴90CDAADO即90CDO∴CDOD∵OD是O⊙半径EBODAC∴CD是O⊙的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（2）解：∵CC，CBDCDA∴CDA∽CBD∴BDADBCCD∵32BDAD6BC∴4CD∵CE，BE是O⊙的切线∴DEBEBCBE∴222ECBCBE即22264BEBE解得25BE27．解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得5.340220512011272040yxyx解得：1.01yx答：每个站点造价为1万元，自行车单价为1.0万元．（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：……6分220517202a解此方程：14444112a12211a即：%75431a，12332a（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为%75．28．解：（1）由题意可知MBC为等边三角形点A，B，C，E均在⊙M上∴2MEMCMBMA又∵MBCO∴1BOMO∴A（3，0），B（1，0），E（1，2）抛物线顶点E的坐标为（1，2）设函数解析式为212xay（0a）把点B（1，0）代入212xay解得：21a∴二次函数解析式为21212xy（2）连接DM，∵MBC为等边三角形∴60CMB∴120AMC∵点D平分弧AC∴6021AMCCMDAMD∵MAMCMD∴MCD，MDA是等边三角形∴ADMACMDC∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）（3）存在.理由如下：设点P的坐标为（m，n）∵12ABPSABn，4AB∴5421n即52n解得25n当25n时，2521212m解此方程得：21m，42m即点P的坐标为（2，25），（4，25）当25n时，2521212m此方程无解∴所求点P坐标为（2，25），（4，25）（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）