2.1.1《离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列授课人：李潇引例：（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？1，2，3，4，5，60分，1分，2分正面向上，反面向上能否把掷硬币的结果也用数字来表示呢？分析：不行，虽然我们能够事先知道随机试验可能出现的所有结果，但在一般情况下，试验的结果是随机出现的。随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。知识点一随机变量随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。试验的结果实数若是随机变量，则（其中a、b是常数）也是随机变量。ba题型一随机变量的判定例1.判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)北京国际机场候机厅中2015年5月1日的旅客数量；(2)2014年某天收看中超联赛的人数；(3)抛两枚骰子,出现的点数之和；(4)表面积为24的正方体的棱长.2cm在上面问题中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。这种对应事实上是一个映射。试验的结果实数随机变量和函数有类似的地方吗？实数实数试验的结果实数例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X是一个随机变量.{X=0}表示“抽出0件次品”{X=4}表示什么事件？{X3}呢？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢?{X3}{X=0,1,2,3,4}跟踪训练1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张,被取出的卡片的号数；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）题型一随机变量的取值范围及表示结果（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场任意一棵树木的高度．（4）某品牌的电灯泡的寿命X；1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意：（1）随机变量不止两种，我们只研究离散型随机变量；（2）变量离散与否与变量的选取有关；比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量知识点二离散型随机变量某种电灯泡的寿命X是一个离散型随机变量吗？若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时，并如下定义一个随机变量Y,0，寿命1000小时1，寿命≥1000小时Y=Y是一个离散型随机变量吗？题型二离散型随机变量的判定及表示结果例2、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值,并说明这些值所表示的随机试验的结果。(2)某足球队在5次点球中射进的球数；(3)任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差X。(1)抛掷两枚骰子,所得点数之和；题型二离散型随机变量的判定及表示结果跟踪训练2、在某项体能能测试中,跑1km时间不超过4min为优秀,某同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗?如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩,应该如何定义随机变量？题型二离散型随机变量的判定及表示结果1，时间4min0，时间≥4minX=若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求下列事件发生的概率是多少？（1）{X3}；（2）{X是偶数}；X123456PP(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13616161616161新知探究三312XXX解:一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：x1，x2，…，xi，…，xnX取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，则称表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=Pii=1，2，…，n来表示X的分布列知识点三离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量X的所有取值；（2）求出了X的每一个取值的概率；2、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）3.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围的各个值的概率之和。例3、设随机变量X的分布列为（1）求常数a的值；（2）求35PX();（3）求171010PX().题型三利用分布列性质求概率),,,(,)(453215kakkXP解析：题目所给的分布列为：xXP5152535455a2aa3a4a5（1）由,15432aaaaa.151a得例3、设随机变量X的分布列为（2）求35PX();题型三利用分布列性质求概率),,,(,)(453215kakkXP解析：题目所给的分布列为：xXP5152535455a2aa3a4a5151152153154155)()()()(55545353XPXPXPXP.54155154153)()(53153XPXP或.)(541521511例3、设随机变量X的分布列为（3）求171010PX().题型三利用分布列性质求概率),,,(,)(453215kakkXP解析：题目所给的分布列为：xXP5152535455151152153154155535251107101，，所以因为XX,.)()()()(52535251107101XPXPXPXP跟踪训练3设一个离散型随机变量，其分布列为求q的值；求题型三利用分布列性质求概率引例：在掷硬币的随机试验中，令10X，正面向上，反面向上试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，正面向上的概率是,于是，随机变量X的分布列是X01P212121新知探究四求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表知识点四求离散型随机变量的分布列例4、在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是，随机变量X的分布列是X01P1-pp像上面这样的分布列称为。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称P=P(X=1)为成功概率。10X，针尖向上，针尖向下题型点四求离散型随机变量的分布列篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列。题型点四求离散型随机变量的分布列当堂检测，完成学案1-4题小结：一、随机变量的定义：1、分布列的性质:0,1,2,ipi（1）1211ninipppp（2）2、求分布列的步骤:定值求概率列表四、两点分布二、离散型随机变量的定义：三、离散型随机变量的分布列：