二、现代经济增长理论与模型(修改)

1二、现代经济增长理论与模型1.拉姆齐模型2.哈罗德-多马经济增长模型3.新古典增长理论4.新剑桥增长模型5.阿罗摸型6.人力资本理论与宇泽模型7.分工演进模型8.有关“零度”增长的思考21.拉姆齐模型拉姆齐（F．P，Ramsey）是一位天才的数学家、逻辑学家和经济学家。拉姆齐在1928年所提出动态最优化模型(拉姆齐模型)及其重要思想湮没了30多年,直到20世纪60年代才被“重新发现”,并对现代宏观经济学的发展产生了深远的影响。许多西方经济学家都认为,就理论分析框架而言,拉姆齐模型已经取代了IS-LM模型的位置,成为现代宏观经济学的研究范式。拉姆齐对经济增长理论发展的贡献是他于1928年在《经济学期刊》上发表的“储蓄的数学理论”一文，这篇文章奠定了研究最优积累和最优增长问题的方法论基础。3拉姆齐模型的提出：拉姆齐这篇论文的主旨是要研究一个国家的最优储蓄问题。最优化问题:①假设一个只存在一种商品的世界里,具有资本存量的劳动将带来一种产出流量,产出的一部分用于消费,余额部分用于储蓄,从而加入资本存量；②假定经济主体的目标是在所有时间内加总后取得的最大的实际效用即享乐程度,等于人们从消费中得到的效用U(C)减去工作的痛苦或负效用V(L)；③假定存在一个可得到的最大享乐率,称之为极乐(Bliss),用B表示,其含义为资本或消费的极度满足。此外,为了使问题简化,他还作了三个假定:没有人口增长,没有技术进步,不考虑效用的贴现。40))()((mindtLVCUB/(,)dKdtCFKL约束条件：拉姆齐模型形式如下：5这就是拉姆齐最初提出的模型。虽然这个模型形式简单,但是它对现代宏观经济学的贡献却是不可低估的。第一,拉姆齐模型第一次从动态最优化角度探讨了“时际福利”最大化问题。第二,拉姆齐模型体现了宏观和微观的紧密结合,把宏观分析建立在微观基础之上。第三,拉姆齐在对消费行为和储蓄行为长期动态分析中,率先采用了当时前沿的数学分析方法—变分法,得出了决定储蓄率的“凯恩斯—拉姆齐规则”,从而奠定了研究最优积累和增长问题的基础。同时,拉姆齐为了更直观地将经济最优路径的动态过程表现出来,还采用了相位图来进行图形上的分析。62.哈罗德-多马经济增长模型哈罗德和多马分别在1939年发表了《论动态理论》和1946年发表了《资本扩张、增长率和就业》的文章。他们的增长理论都是建立在凯恩斯的就业理论和国民收入决定论的基础上，他们的理论合称为哈罗德－多马模型。主要假设前提：①一部门经济：社会上只有一种产品；②两种生产要素：劳动与资本；③不考虑技术进步；④不变的资本－产出比和不变的资本－劳动比；⑤不变的外生劳动力增长率；⑥不变的规模收益。7cYK..YcK假定④可以表达为K、Y分别为资本和产出，c是常数。求资本对产出的微小增量，有：如果把资本存量的增加完全看作是追加投资的结果，根据凯恩斯的储蓄等于投资的均衡条件，SISK.从而有,8ssYS.YcsYcsYY.YY.GcsG再假定储蓄是国民收入的一部分，是国民收入的一定比例,即由以上三个等式，得到：即：定义国民收入增长率为经济增长率，则有这就是哈罗德经济增长模型的基本方程式。9哈罗德接着分析了经济长期稳定增长的条件，他用实际增长率、有保证的增长率和自然增长率来说明稳定条件。实际增长率是实际上发生的增长率，由实际储蓄率s和实际资本－产出比c决定：/GscdSrCrdwCSG有保证的增长率又称合意增长率，是指企业家满意的并且愿意维持的增长率，是由合意储蓄率和合意的资本－产出率决定的：100SrCrnCSG0自然增长率是指长期中人口增长和技术进步所允许达到的最大增长率，即在充分就业情况下的生产可能性边界，所以又称社会最适宜的增长率。它是由最适宜的储蓄率和合意的资本－产出比决定的：哈罗德认为，实现长期稳定增长的条件是以上三种增长率相一致，即nwGGG该模型具有开创性意义。正如哈罗德所说的，“其意义不能只参照已提出的特殊方程式的有效性和方便性加以评价，它还包合一些更为宽广的东西：“思想方法，研究某些问题的方法，它必须用动态的方法来思考”。然而，这个长期稳定增长条件仍引起很大的争议。11哈罗德的稳定增长条件引起很大的争论。主要体现在三方面：1.实现这三种增长率的一致只是一种可能性极小的偶然。2.模型的稳定性问题。一旦实际增长率偏离有保证的增长率，非但经济本身没有一种力量能使得这种偏离得以纠正，而且会产生一种累积效应，使之偏离得越来越远。3.经济增长率同人口增长率的关系。由于假定劳动-产出比是不变的，因此实际增长率不应该也不可能长期超过劳动力的增长率。这样在稳定均衡增长条件下，必然有。nGGGnw123.新古典增长理论1956年，美国经济学家罗伯特·索洛在《经济研究评论》上发表了《对经济增长理论的一个贡献》一文，指出哈罗德模型关键的问题在于“生产是在不变的要素比例的前提下发生的”的假定，因为这一假定隐含着资本与劳动是不可替代的。索洛在放松这一假定的基础上建立了一种新的经济增长模型。由于索洛是新古典综合派的重要代表人物，并且他在分析中应用了新古典主义的边际生产力理论和生产函数理论，他的模型被称为新古典经济增长模型。在这方面作出贡献的还有澳大利亚经济学家斯旺（T．Swan）（1956）和英国经济学家米德（J．Meade）（1961）等人。1957年，索洛又在《经济学与统计学评论》上发表了“技术变化与总量生产函数”一文，第一次将技术进步因素纳入增长模型，并对技术进步对经济增长贡献的份额作了定量测算，引起人们对技术进步问题的关注。133.1不含技术进步的索洛模型(1956)索洛除放松固定资本－产出比的假定，从而摈弃了资本与劳动不可替代的假定外，接受了哈罗德模型的其他假定，即一种产品、两种要素、规模收益不变、不考虑技术进步、简单比例的储蕾函数、以及外生不变的劳动力增长率等。与哈罗德一多马模型不同的是，索洛放弃了哈罗德和多马所使用固定系数的形式，给出一个总量生产函数：),(LKFY由于假定该函数是连续的且规模报酬不变，则可以另写为：)(kfyLYy/LKk/其中：;14)(kfy表示人均产出是人均资本存量的函数。生产函数：0)0(f)(f0)('kf0)(''kf还满足以下几点：,表示：没有资本投入就没有产出，无限大的资本－劳动比对应无限大的产出；对于所有水平的资本－劳动比来说，资本的边际产品都是正的；资本的边际产出递减。,()fk,15ICYnkksfk)(.索洛从国民收人恒等式导出了新古典经济增长模型的基本方程：出发，这个基本方程与哈罗德－多马模型的基本恒等式是等价的，不同的是索洛使用了以k为变量的线性生产函数，从而他的均衡增长条件总可以通过调整k的值来满足，因此索洛给出的均衡增长路径是稳定的。其中：s是储蓄率，n是劳动增长率，k是资本—劳动比。16推导过程如下：,:lnlnln111:,()()KkkKLLdkdKdLkdtKdtLdtkKLIKIknkkKLLYCIIYCSsYsysfkLLLLLksfknk两边取对数两边取微分又**,0,kKKYYn稳态下17•如果资本与劳动以相同的速度增长，即资本－产出比保持不变，这时，均衡增长路径由决定。•假定均衡时的资本—劳动比为,如果,例如,–当，这时，，于是将趋于下降，趋向于；–当时，，即将趋于上升，也趋向于。•所以，不论初始的资本—劳动比处于什么位置，都会趋于并且比例将一直保持下去，即资本和劳动都按同一比例增长。由于规模报酬不变，所以总产出也将以同样速度稳定增长。0kknkksf)(kkkknkksf)(0kkk0kkkkkkkk18•均衡增长率是什么呢？当资本—劳动比不变时，即资本与劳动均按同一速度增长，由于假定劳动增长率是外生给定的固定值，所以资本的扩张速度也只能是固定值，进而均衡的经济增长率也只能是固定值。这个结论完全没有摆脱经济增长依赖于人口增长的“不愉快的结果”。•从索洛（1956）模型中可以导出两个结论：–一是当资本存量的增长速度超过劳动力的增长速度时，追加投资的收益会随时间而下降，而实际情况是战后工业化国家的投资收益率远高于过去时代。–二是落后国家（资本存量很少）由于具有比发达国家（资本积累太多）高得多的投资回报率，因此穷国必然比富国具有更高的增长速度，穷国将很容易赶上富国，世界各国的经济增长将趋于同一水平。但事实并非如此。19索洛成功地解决了哈罗德－多马模型中的稳定性问题、但是长期增长的决定因素仍然只是外生给定的人口增长率，而与储蓄率等可调节因素无关。并且，均衡条件下资本—劳动比不变必然隐含劳动—产出比也不变的结论，从而不存在人均产出增长率的持续增长，这些显然都不符合经济增长的历史事实和人们的直觉。不久，索洛提出一个带有技术进步的新模型，并对经济增长的因素进行了分析，这就是1957年发表的“技术进步与总量生产函数”这一划时代的文献。203.2带有技术进步的索洛模型(1957)哈罗德虽然在其经济增长模型中不考虑技术进步，但并没有否定技术进步的存在。在索洛之前，希克斯、哈罗德等对技术进步与经济增长的关系有了初步的认识，且影响较大。希克斯中性是指当资本－劳动比不变时，资本边际产量对劳动边际产量的比保持不变，每个工人的生产函数向上移动所表示的技术进步。哈罗德中性是指当资本－产出比不变时，资本边际产量不变，而每个工人的生产函数向上移动所表示的技术进步。索洛（1957）在生产函数中加入了技术进步因素，并试着“将人均产出的增长中由技术进步引起的部分和由人均资本占有量变化引起的部分区分开来”。21索洛给出一个带有时间变量的总量生产函数：作出希克斯中性技术变化的假定之后，上式可以写为(,,)YHKLt(,)tYAFKLtA其中，就是被肯得里克（Kendrick）定义为全要素生产率（TotalFactorProductivity）的技术进步因子。由该式可以得出下面的产出增长方程：....YAKLYAKL其中，分别表示资本和劳动力的产出弹性。//,//YYYYKKLL第一种情况：希克斯中性技术22索洛进一步假定规模收益不变，即1......,,YKyYLkKLykLLyYLkKL令:yk则和分别是人均产出和人均资本存量(资本集约度).由此得到索洛的技术进步模型：............()(,1)yYLAKLAkyYLAKLAkYAKLYAKL可见，经济增长主要来源于技术进步和资本集约程度的增长。23索洛将哈罗德中性技术生产函数，假设生产函数形式为：(,)YFKAL其中，AL被称为有效劳动。假设生产函数是规模报酬不变的，上式可以改写为其中，,,()(,1)YKykfkFkALAL第二种情况：哈罗德中性技术(,)(,1)()KYFKALALFALyfk24假设资本、劳动和知识的初始水平是既定的，劳动和知识以不变速度增长，劳动增长速度为n,知识增长速度为g,资本折旧率为δ，这样，()()KkKALkALkKALKsYKknkgknkgkALALksfkngkKsYK基于以上假设可以推导出如下的行为方程：由此可得稳态下的平衡增长路径：()()sfkngk**,0,kKKYYng稳态下25从中得出的，稳定的均衡人均收入增长率等于技术进步率。由此，索洛得出一个结论：在技术条件相似的条件下，各国的人均收人增长率将趋于相等。这就是新古典增长理论中有名的增长收敛性定理。这个结论虽然很好地解释了发达国家经济增长所表现出的长期稳定性质，但却无法解释发达国家与发展中国家日益扩大的收入鸿沟。263.3对前古典增长理论的评论新古典模型成功地解决了哈罗德一多马模型中存在的均衡增长路径的稳定性问题，但是它的均衡增长率仍受外生的人口增