《传感器与检测技术》习题解答

传感器与检测技术习题解答第1页共17页第一章1.某压力传感器的校准数据如下表所示：校准数据列表压力（Mpa）输出值（mV）第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0.00-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46试分别用端点连线法和最小二乘法求校准直线、非线性误差，并计算迟滞和重复性误差。解：（1）端点连线法正行程反行程0.00-2.7067-2.6933-2.70000.01330.01780.0111-2.7000-0.00670.00670.00000.020.60330.67670.64000.07330.02890.01110.7300-0.1267(0.0533)0.09000.043.99334.08674.04000.09330.02440.01784.1600-0.1667(0.0733)0.12000.067.42677.51337.47000.08670.01780.01567.5900-0.1633(0.0767)0.12000.0810.903310.956710.93000.05330.02440.022211.0200-0.1167(0.0633)0.09000.1014.4514.450014.45000.00000.020.020014.45000.00000.00000.0000171.50x+-2.7017.15000.348%0.700%0.272%1.048%理论值误差Δ0.0199正反行程平均值反行程子样标准偏差端基法基准直线非线性误差ΔL正行程正行程反行程子样方差平均根平均值(v)端基法校准直线y=压力x迟滞ΔH（v）迟滞误差γH=总精度γ=满量程输出yFS=重复性γR=线性度γL=传感器与检测技术习题解答第2页共17页（2）最小二乘法正行程反行程0.0-2.7067-2.6933-2.70000.01330.01780.0111-2.77000.06330.07670.07000.00.60330.67670.64000.07330.02890.01110.6600-0.05670.01670.02000.03.99334.08674.04000.09330.02440.01784.0900-0.0967(0.0033)0.05000.17.42677.51337.47000.08670.01780.01567.5200-0.0933(0.0067)0.05000.110.903310.956710.93000.05330.02440.022210.9500-0.04670.00670.02000.114.450014.450014.45000.00000.02000.020014.38000.07000.07000.0700171.50x+-2.770017.15000.348%0.408%0.272%0.757%0.0199最小二乘法校准直线y=满量程输出yFS=最小二乘法基准直线理论值误差Δ非线性误差ΔL正反行程平均值线性度γL=迟滞误差γH=总精度γ=迟滞ΔH（v）重复性γR=子样方差平均根子样标准偏差正行程反行程正行程反行程压力x平均值(v)2．有一个温度传感器，其微分方程为xyty15.03dd30其中y为输出电压（mV），x为输入温度(OC)，试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度k。解：Cmv/05.0315.0O00abks1033001aa3.某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述：xytyty1010322100.111025.2dd100.3dd式中y——输出电荷量（pC）x——输入加速度值（m/s2）试确定该传感器的ω0、ξ和k的大小。解：静态灵敏度：8889.41025.21011101000abk阻尼比：01.011025.223000210201aaa传感器与检测技术习题解答第3页共17页自振角频率：510200105.111025.2aa4.设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为800Hz和1200Hz，阻尼比ξ均为0.4，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大的振幅相对误差和相位误差。解：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比)(k。（1）当用Hz8000f、4.0的传感器测量Hz400f的信号时，18.18004004.0280040011211)(22220220k0220007.285333.0arctan80040018004004.02arctan12arctan)(该传感器的振幅相对误差为%18%10011)(k相位误差为28.07O。（2）当用Hz12000f、4.0的传感器测量Hz400f的信号时，同理可得：070.16)(08.1)(k振幅相对误差为8%。相位误差为16.70O。由此可见，应选用自振频率为1200Hz的传感器进行测量。5.已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz，阻尼比ξ=0.1。若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。解：此二阶系统的输出幅值误差为传感器与检测技术习题解答第4页共17页1211121112111)(2222022020220xxffffkk其中0ffx。一般地，传感器的工作频率应小于其自有频率，否则相频特性会较差。因此有：03.01211222xx解之可得：1729.0x即kHzffff4537.31729.01729.000即，此传感器的工作频率范围为0～3.4537kHz。可见，由于ξ较小，因此，此传感器的工作频率范围也较小，在设计二阶系统传感器时，一般应选ξ=0.6～0.7，则工作频率可达0.5f0。传感器与检测技术习题解答第5页共17页第二章1.一应变片的电阻R=120Ω，k=2.05，用作应变为800μm/m的传感元件。（1）求ΔR和ΔR/R；（2）若电源电压U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压。解：（1）电阻应变片的灵敏度定义为RRk因此，361064.11080005.2kRR1968.01201064.13R（2）初始平衡时惠斯登电桥的输出电压为mV23.1V1023.11064.143433RRUUO2．在下图所示的系统中：假设（1）当F=0和热源移开时，R1=R2=R3=R4=R，及UO=0；（2）各应变片的灵敏系数均为+2.0，且其电阻温度系数为正值；（3）梁的弹性模量随温度增加而减小；（4）应变片的热膨胀系数比梁的大传感器与检测技术习题解答第6页共17页（5）假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度任何时刻均是相同的。在时间t=0时，在梁的自由端加上一个向上的力，然后维持不变，在振荡消失后，在一稍后的时间t1打开辐射热源，然后就一直打开，试简要绘出UO和t的时间关系的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。解：这里，电阻R1～R4接入电桥后，构成差动全桥。在时间t1以前，各应变片的温度均为T0，它们只受力F的作用，设此时的电阻增量为ΔR，则电桥的输出电压为RRUUO在时间t1以后，幅射源打开，各应变片的温度将升高，设它们将线性升高，到时刻t2温度稳定到T1，设在t1～t2中的任意时刻t，各应变片的温度为T0+ΔTt，则)(11201ttttTTTt对单个应变片，当温度变化时，由此引起的电阻相对变化量为)()(1ttkTkTRRTtsgttt1212)(ttTTkksgtT其中，αt为应变片材料的电阻温度系数，k为应变片灵敏系数，αg为试件（即梁）的膨胀系数,αs为应变片材料的膨胀系数。因此，在t1～t2中的任意时刻t1+Δt，各应变片的电阻分别为R+ΔR+ΔRt和R-ΔR+ΔRt，此时差动全桥的输出电压为)1()()()()(tkRRRUURRRRUURRRRURRRRRRRRRRRRRRRRRRUUTtttttttttO由假设（4）知，αgαs；又由（2）知，αt0，k=2。因此，kT为正、为负、为零均有可能，这取决于应变片及试件所用的材料。此时，UO将分别增加、减小、不变，而且变化规律为双曲线型，如下图所示。传感器与检测技术习题解答第7页共17页第三章1.某螺管型差动式自感传感器（参见图3-7）的结构参数为N=800匝，h=10mm，t=6mm，d2=10mm，d1=2mm，并设a=1.30。（1）试求平衡状态下单个线圈的电感量L0；（2）若将其接入变压器电桥，电桥变压器二次侧电源频率为10000Hz，u=1.8V，设电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器的灵敏度kz。解：（1）平衡状态下单个线圈的电感量为mH6.5H0056.0)1010(3)2/10ln()106(210)610(4)102()30.11()101416.34(1416.38003)/ln(24/)1(323333232722312021202232020htddthdaNhtthRNL（2）变压器电桥的输出电压为ZZuuO2由假设：电感线圈的有效电阻可忽略，故有02LLuuO又差动式螺管型自感传感器的电感相对增量为ttLLLLS0006所以，该传感器的灵敏度为传感器与检测技术习题解答第8页共17页22273221220000106V/m18.363)2/10ln(800)101416.34(1416.32106.58.13)/ln(23162htddNLutLLutuksOz2．上述差动式自感传感器，若要控制理论线性度在1%以内，最大量程为多少？解：此传感器的非线性误差为%1002/2200000300ttLLttLttLssL因此，要使其理论线性度为1%，其最大量程应满足如下公式：%1%10060056.00023.022maxtL由此可得，其最大量程为mm67.00023.020056.001.06maxt3.有一差动变压器式传感器，设已知h=h1=15mm，l1=30mm，r2=10mm，r1=2mm，N1=N2=1000匝，反串接线，励磁电压有效值U=3V，频率4000Hz，试求：（1）平衡点的互感系数Ma、Mb；（2）平衡点的传感器灵敏度k；（3）当最大位移x=1.2mm时，理论线性度相对误差γL。解：（1）在平衡点有x=0，因此mH6.4H0046.0)2/10ln(03.0015.08)015.003.0(03.010001000)101416.34(1416.3)/ln(8)(27121111210rrhlhllNNMMba（2）平衡点的传感器灵敏度为V/m225303.0015.0