华理概率论习题2答案-2012

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第四次作业一．填空题：1．设事件A,B相互独立，且5.0)(,2.0)(BPAP，则)(BABP＝4/92．设A、B、C两两独立，且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)21,169)(CBAP则P(C)=0.253.已知事件A,B的概率()0.4,()0.6PAPB且()0.8PAB，则(|)PAB13，(|)PBA12。4.已知()0.3,()0.5PAPB，(|)0.4PAB，则()PAB0.2，()PAB0.6，(|)PBA23。二．选择题：1.设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（A）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（B）A．)(baaB．11baaC．)1)(()1(babaaaD．22)(baa2．已知()0.7,()0.6,()0.6,PAPBPBA则下列结论正确的为（B）。A．AB与互不相容；B．AB与独立；C．AB；D．()0.4PBA.3．对于任意两事件A和B，则下列结论正确的是（C）A．一定不独立，，则若BAAB；B．一定独立，，则若BAAB；C．有可能独立，，则若BAAB；D．一定独立，，则若BAAB4．设事件,,,ABCD相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（C）)(AA与BCD；)(BACD与BC；)(CBC与AD；)(DCA与BD.三．计算题：1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。（1）求任取一个零件是废品的概率（2）若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的概率。解：(1)设B={取出的零件是废品}，1A={零件是第一台机床生产的}，2A={零件是第二台机床生产的}，则1221(),()33PAPA,由全概率公式得：112221()(|)()(|)()0.030.060.0433PBPBAPAPBAPA(2)222(|)()0.02(|)0.5()0.04PBAPAPABPB2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为1:2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。解：设1234,,,AAAA分别表示车床、钻床、磨床、刨床,而B表示“机床需要修理”,利用贝叶斯公式,得11141()()179159(|)17352715372151711522(|)()iiiPABPAPABPBAPA3．三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1，0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?解：设321AAA,,分别表示第1，2，3个元件断电，A表示电路断电，则321AAA,,相互独立，321AAAA，640501201101111321321321.).)(.)(.()()()()()()(APAPAPAAAPAAAPAP4．有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求：（1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。解：设A={选中的为甲盒}，B={选中的为乙盒}，C={选中的为丙盒}，D={取出一球为白球}，则312(),(),()666PAPBPC123(|),(|),(|)336PDAPDBPDC3112234()6363669PD31363(|)489PAD第五次作业一．填空题：1．某班级12名女生毕业后第一年的平均月薪分别为180020003300185015002900410030005000230030002500则样本均值为2770.8，样本中位数为2700，众数为3000，极差为3500，样本方差为10392992．设随机变量的分布函数为()Fx，则{}Pa1(0)Fa，{}Pa()(0)FaFa3.设随机变量的分布函数为20,0(),011,1xFxAxxx则常数A的范围为[0,1]，{0.50.8}P_0.39A____二.选择题：1.描述样本数据“中心”的统计量有（A,B,C），描述样本数据“离散程度”的统计量有（D,E）A．样本均值B.中位数C.众数D.极差E.样本方差2.下列表述为错误的有（C）A．分布函数一定是有界函数B.分布函数一定是单调函数C．分布函数一定是连续函数D.不同的随机变量也可能有相同的分布函数3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（A）（A）xxFarctan121)(（B）1(1),0()20,0xexFxx（C）21()1Fxx（D）()()xFxftdt，其中()1ftdt4．设概率)(1xXP，)(2xXP，且21xx，则)(21xXxP（C）)(A1；)(B)(1；)(C1；)(D)(1。三.计算题：1.利用EXCEL的数据分析工具验算填空题1.的计算结果，并把样本数据分为四组画出频率直方图（本题可选做）2．设随机变量的分布函数为66331100,,,,,12131410)(xxxxxxF试求)3(P，)3(P，)1(P，)1(P解：由公式()()(0)PxFxFx,得1(3)(30)3PF,1(3)(3)2PF,12(1)1(1)133PF,13(1)1(10)144PF3．已知随机变量只能取-2，0，2，4四个值，概率依次为,,,,2643cccc求常数c，并计算(1|1)P解：利用规范性，有.1254643ccccc因此,)(,)(,)(,)(15245121540522PPPP{(1)(1)}(0)4(1|1)==(1)(0)(2)(4)9PPPPPPP.第六次作业一.填空题：1.若随机变量~[1,6]U,则方程210xx有实根的概率为0.82.设随机变量X的概率密度为其它010)(2xAxxf,则A=__3__3.设离散型随机变量的分布函数为0101070100xxxxF.)(则的分布律为7.0)10(P,3.0)0(P4.设连续型随机变量X的概率密度函数为2,(0,1)()30,(0,1)xxfxx则分布函数3/20,0(),011,1xFxxxx二.选择题：1．在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（A）A.2,01()0,xxfx其他B．2,01()0,xxfx其他C．cos,0()0,xxfx其他D．2,0()0,0xexfxx2．下列表述中不正确有（A，D）A．()Fx为离散型随机变量的分布函数的充要条件是()Fx为阶梯型函数B．连续型随机变量的分布函数一定是连续函数C．连续型随机变量取任一单点值的概率为零D．密度函数就是分布函数的导数三.计算题1.（柯西分布）设连续随机变量的分布函数为xBAxFarctan)(x求：（1）系数A及B；(2)随机变量落在区间)1,1(内的概率；（3）随机变量的概率密度。解:(1)按照分布函数的定义,有()limarctan0,2()limarctan1,2xxFABxABFABxAB得11,2AB.(2)1(11)(11)(1)(1)2PPFF.(3)2111()()arctan,2(1)pxFxxxx2．学生完成一道作业的时间是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为其他5.000)(2xxcxxp（1）确定常数c；（2）写出的分布函数；（3）试求在20min内完成一道作业的概率；（4）试求10min以上完成一道作业的概率。解:(1)利用规范性,有0.52011()()21248cpxdxcxxdxc.(2)当0x时,()()00xxFxptdtdt,当00.5x时,23201()()(21)72xxFxptdtttdtxx,当0.5x时,0.520()()(21)1xFxptdtttdt,综上所述,320,0,1()7,00.5,21,0.5.xFxxxxx(3)11170()(0)3354PFF.(4)12216111031031()((21))66108108PForxxdx3.袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。记Y为抽取次数，求Y的概率分布及至少抽取3次的概率。解：(1)Y的可能取值为1，2，3，4P(Y=1)=5/8，P(Y=2)=3/8×5/7=15/56，P(Y=3)=3/8×2/7×5/6=5/56，P(Y=4)=3/8×2/7×1/6=1/56。所以Y的概率分布为Y1234P581556556156(2)P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)=6/56=3/284.某种灯具的寿命具有概率密度：210,10()0,10xfxxx任取三只这种灯具，问150小时内，三只灯具全部完好的概率是多少？又问150小时内，至少有两只损坏的概率又是多少？解：设p表示150小时内，一只灯具完好的概率，表示损坏灯具的个数，15015021010101014{150}d15pPxxx31{0}0.000315P232314114{2}0.987151515PC