导数文科高考题

试卷第1页，总3页《函数与导数》文科高考题一、单选题1．设函数fx=x3+a−1x2+ax．若fx为奇函数，则曲线y=fx在点0 ，  0处的切线方程为()A.y=−2xB.y=−xC.y=2xD.y=x2．设函数fx=2−x ，  x≤01 ，  x0，则满足fx+1f2x的x的取值范围是A.−∞ ，  −1B.0 ，  +∞C.−1 ，  0D.−∞ ，  03．函数fx=ex−e−xx2的图像大致为()A.B.C.D.4．已知f(x)是定义域为(−∞,+∞)的奇函数,满足f(1−x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=（）A.−50B.0C.2D.505．下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A.y=ln(1−x)B.y=ln(2−x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)6．函数y=−x4+x2+2的图象大致为A.AB.BC.CD.D7．函数f(x)在(−∞,+∞)单调递减，且为奇函数，若f(1)=−1，则满足−1≤f(x−2)≤1的x的取值范围是（）．A.[−2,2]B.[−1,1]C.[0,4]D.[1,3]8．已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则A.f(x)在（0，2）单调递增B.f(x)在（0，2）单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点（1，0）对称9．函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是A.(−∞,−2)B.(−∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)10．函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为试卷第2页，总3页A.B.C.D.11．若a＞b＞0，0＜c＜1，则A.logac＜logbcB.logca＜logcbC.ac＜bcD.ca＞cb12．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为13．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx14．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2−x），若函数y=|x2−2x−3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则1=miixA.0B.mC.2mD.4m15．已知4213332,3,25abc，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab二、填空题16．已知函数fx=log2x2+a，若f3=1，则a=________．17．曲线y=2lnx在点(1, 0)处的切线方程为__________．18．已知函数2ln11fxxx，4fa，则fa________．19．曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为______________．20．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当,0x时，322fxxx,则2f__________.21．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数f(x)=x+1，x≤0，2x，x0，则满足f(x)+f(x−12)1的x的取值范围是____________.22．已知fx为偶函数，当0x时，1exfxx，则曲线yfx在点1,2处的切线方程是_________.试卷第3页，总3页三、解答题23．（2018年新课标I卷文）已知函数fx=aex−lnx−1．（1）设x=2是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当a≥1e时，fx≥0．24．已知函数fx=13x3−ax2+x+1．（1）若a=3，求f(x)的单调区间；（2）证明：f(x)只有一个零点．25．（2018年全国卷Ⅲ文）已知函数f(x)=ax2+x−1ex．（1）求曲线y=f(x)在点(0,−1)处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f(x)+e≥0．26．已知函数fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论fx的单调性；（2）若0fx，求a的取值范围．27．设函数21xfxxe.（I）讨论函数fx的单调性；（II）当0x时，1fxax，求实数a的取值范围.28．已知函数2ln21fxxaxax.（1）讨论fx的单调性；（2）当0a时，证明324fxa.29．已知函数221xfxxeax.（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）若fx有两个零点，求a的取值范围.30．已知函数1ln1fxxxax.（Ⅰ）当4a时，求曲线yfx在1,1f处的切线方程；（Ⅱ）若当1,x时，0fx，求a的取值范围.31．设函数()ln1fxxx．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）证明当(1,)x时，11lnxxx；（Ⅲ）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.答案第1页，总14页参考答案1．D2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得a=1，进而得到f(x)的解析式，再对f(x)求导得出切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以a−1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f'(x)=3x2+1，所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y−f(0)=f'(0)x，化简可得y=x，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x0))处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得f'(x)，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.2．D2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有fx+1f2x成立，一定会有2x02xx+1，从而求得结果.详解：将函数f(x)的图像画出来，观察图像可知会有2x02xx+1，解得x0，所以满足fx+1f2x的x的取值范围是−∞ ，  0，故选D.点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.3．B2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：∵x≠0,f(−x)=e−x−exx2=−f(x)∴f(x)为奇函数，舍去A,∵f(1)=e−e−10∴舍去D;∵f′(x)=(ex+e−x)x2−(ex−e−x)2xx4=(x−2)ex+(x+2)e−xx3∴x2,f′(x)0，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函答案第2页，总14页数的周期性，判断图象的循环往复．4．C2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II）【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为f(x)是定义域为(−∞, + ∞)的奇函数，且f(1−x)=f(1+x)，所以f(1+x)=−f(x−1)∴f(3+x)=−f(x+1)=f(x−1)∴T=4,因此f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，因为f(3)=−f(1)，f(4)=−f(2)，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，∵f(2)=f(−2)=−f(2)∴f(2)=0，从而f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)=2，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．B2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版【解析】分析：确定函数y=lnx过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。详解：函数y=lnx过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有y=ln(2−x)过此点。故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。6．D2018年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当x=0时，y=2，排除A,B.y'=−4x3+2x=−2x(2x2−1),当x∈(0,22)时，y'0,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。7．D2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）【解析】因为f(x)为奇函数且在(−∞,+∞)单调递减，要使−1≤f(x)≤1成立，则x满足−1≤x≤1，从而由−1≤x−2≤1得1≤x≤3，即满足−1≤f(x−2)≤1成立的x的取值范围为[1,3]，选D.点睛:奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，若f(x)在R上为单调递增的奇函数，且f(x1)+f(x2)0，则x1+x20，反之亦成立.8．C2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）答案第3页，总14页【解析】由题意知，f(2−x)=ln(2−x)+lnx=f(x)，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故C正确，D错误；又f(x)=ln[x(2−x)]（0x2），由复合函数的单调性可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．【名师点睛】如果函数f(x)，∀x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a+x)=f(b−x)，那么函数的图象有对称轴x=a+b2；如果函数f(x)，∀x∈D，满足∀x∈D，恒有f(a−x)=−f(b+x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a+b2,0)．9．D2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）【解析】要使函数有意义，则x2−2x−80，解得x−2或x4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4,+∞)．故选D．【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：（1）定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；（2）图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；（3）利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性．10．D2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）【解析】当1x时，111sin12sin12f，故排除A,C；当x时，1yx，故排除B,满足条件的只有D,故选D.【名师点睛】（1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.（2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化进行研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“”f，即将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系.11．B2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）【解析】试题分析：对于选项A，11log,loglglgabgcgcccab，01c，10gc，而0ab，所以lglgab