8-导数1-基础知识

一对一辅导教案学生姓名性别年级高二学科数学授课教师上课时间2015年1月日第（）次课共（）次课课时：3课时教学课题导数教学目标1导数的定义2求导3极值教学重点与难点重点：1求导2极值难点：1求导2极值导数1：基础知识点一导数的定义函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值xy叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy趋向于一个常数A，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|0xx。即f'（x0）=xy=xxfxxf)()(00(0x).1在曲线方程21yx的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)xy，则yx为（）A.12xxB.12xxC.2xD.12xx2设()fx在0xx可导，且'0()2fx，则000()()limxfxfxxx等于（）A．0B．2C．-2D．不存在3若函数()fx在0x处的切线的斜率为k，则极限000()()limxfxxfxx。二求导数常见函数的导数公式:0C(C为常数)；1()()nnxnxnQ.(sin)cosxx；(cos)sinxx；()xxee；1(ln)xx导数的四则运算法则：()uvuv；()uvuvuv；2()uuvuvvv.例1求导数（1）32(x)=x-2x-x-4f（2）22(x)=-3x-fx（3）(x)=e+lnxfx（4）(x)=xxfe（5）2-(x)=xexfx例2若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为_________________；例3若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0例4已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.三导数的几何意义例1曲线323yxx在点（1，2）处的切线方程为（）A．31yxB．35yxC．35yxD．2yx例2曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；例3若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．例4如果曲线103xxy的某一切线与直线34xy平行，求切点坐标与切线方程．例5已知函数axxxf32)(与cbxxg2)(的图像都过)0,2(P,且在该点处有公共切线，求)(),(xgxf的表达式三极值与求函数的单调性1若函数()yfx可导，则“'()0fx有实根”是“()fx有极值”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要条件2下列函数存在极值的是（）A．1yxB．xyxeC．2yD．3yx3函数3233(2)1yxaxax有极大值和极小值，求a的取值范围4函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间_______5已知函数y＝12323xx在区间),(0m上为减函数,m的取值范围_______。6若函数3211()(1)132fxxaxax在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)上为增函数，试求实数a的取值范围．7设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.课后作业1求导数（1）32(x)=2x-x-4f（2）1(x)=3x-fx（3）(x)=e+2lnxfx（4）(x)=2xxfe（5）-(x)=xexfx2若2'0()3,()3fxxfx，则0x的值为____________；3若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．04已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)＝2x2＋3xf′(2)，则f′(5)＝________.5曲线2yxx在点（1，0）处的切线方程为_________6曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1B.2C.eD.1e7曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_____，切线的方程为__________；8求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。9如果曲线103xxy的某一切线与直线34xy平行，求切点坐标与切线方程．10已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a、b、c的值．11函数()52sin((0,))fxxxx的单调增区间是_______12如果函数y=212x+lnx-ax在定义域为增函数，则a的取值范围是13设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；