系统的结构图及其等效变换

20:43120:432项目内容学习目的掌握结构图的化简方法。重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。控制系统的结构图及其等效变换20:433结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。20:43420:435组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。X(s)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。20:436G(s)X(s)Y(s)(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。结构图的绘制20:437RCi（a）iuou一阶RC网络例1画出RC电路的结构图。20:438解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)ioUsUsIsR()()(2)oIsUssCR：C：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。1/sCUi(s)Uo(s)-Uo(s)I(s)1/RRCi（a）iuou1/sc例2：绘制两级RC网络的结构图。20:439rUcU11sC21sC1R2R1I2I1U111112112222()()()1()[()()]()()()1()()rCCUsUsIsRUsIsIssCUsUsIsRUsIssC20:4310rUcU11sC21sC1R2R1I2I1U解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：111112112222()()()1()[()()]()()()1()()rCCUsUsIsRUsIsIssCUsUsIsRUsIssC20:43111/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。I2(s)20:43121三种典型结构的变换3相邻引出点和相邻比较点的处理2比较点和引出点的移动变换二结构图的等效变换20:4313G1G2GHG1G2G1G2GGH1串联反馈G2G1并联++等效方框+(a)(b)(c)+1三种典型结构的变换20:4314原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。引出点前移比较点后移G(s)G(s)X2(s)X1(s)X3(s)+-G(s)X1(s)X3(s)X2(s)+-移动的信号线上乘以它所扫过方框内的传函。G(s)X1(s)X2(s)32()()XsXsG(s)G(s)X2(s)X1(s)32()()XsXs2引出点和比较点的移动变换20:4315引出点后移比较点前移移动的信号线上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。G(s)X1(s)X2(s)31()()XsXsG(s)X2(s)X1(s)1()Gs31()()XsXsG(s)+-1()Xs3()Xs2()Xs+-()Gs1()Gs2()Xs3()Xs1()Xs20:43163相邻引出点可合并、可互换位置相邻比较点可合并、可互换位置ababababab20:43171变换目的：是为了得到系统的传递函数。需要说明的两点：通过比较点和引出点的移动,用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形。2变换思路变换技巧一：向同类移动引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。20:4318变换技巧20:4319G2G3G4H3H2abG41向同类移动G2G3G4H3H2请你写出结果20:4320G2H1G1G3G1G2G3H1G2无用功向同类移动G1请你写出结果20:43211/R11/sC11/R21/sC2UC(s)Ur(s)U1(s)I1(s)I2(s)--U1(s)-UC(s)I2(s)20:4322sC21)(sUosC11)(1sU11R)(sUi)(1sI21R)(2sI1RsC21111CsR1122CsR21CsR)(sUi)(sUo)(sUi)(sUo212211)1)(1(1CsRCsRCsR注意图形等效后面的代数辅助运算变换技巧二：作用分解同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量叠加后作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。20:432320:4324G1G2G3H3H1作用分解G1G2G3H3H1H1H320:4325注意图形等效后面的代数辅助运算先简化红线框例2求系统传函。20:432620:432720:4328注意图形等效后面的代数辅助运算请你写出结果20:4329G1G2++---RC例3求系统传递函数。PMN用代数运算法求解,由结构图列写方程式：消去中间变量，可得系统传递函数：121212122()()13GGGGCsRsGGGG1()PNGM20:43302()PMGN-RCPMNC解：1.三个法则移动法则：向同类移动分解法则：作用分解互换法则：相邻比较点可互换、相邻引出点可互换2.利用代数运算求系统传函。20:4331