高数(同济第六版)第八章总结

第八章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算1、右手定则方向角2、记Prjur或（r）u：向量r在u轴上的投影第二节数量积向量积混合积1、a*b=大小——a·b·sinα方向——右手定则确定2、a*b=𝐢𝐣𝐤a1a2a3b1b2b3a=（a1，a2，a3）b=（b1，b2，b3）3、混合积为（a*b）·c记作[abc]的作用：①平行六面体的体积②[abc]=0时说明三向量共面③满足轮换对称性：[abc]=[bca]=[cab]第三节曲面及其方程①椭圆锥面𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=𝑧2②椭球面𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2+𝑧2𝑐2=1(x21+y24=z2)(x21+y22+z23=1)③单叶双曲面𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2−𝑧2𝑐2=1④双叶双曲面𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2−𝑧2𝑐2=1⑤椭圆抛物面𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=z⑥双曲抛物面𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=z(x21+y22−z23=1)(x21+y22=z)(x21−y22−z23=1)(x21−y22=z)第四节空间曲线及其方程1、一般方程：F(x,y,z)=0G(x,y,z)=0x=x(t)2、参数方程：y=y(t)z=z(t)第五节平面及其方程1、点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0[其中法向量n=(A,B,C)M0为(x0,y0,z0)]2、一般方程：Ax+By+Cz+D=0（一般需要四个平面上的点求出）第六节空间直线及其方程1、一般方程：A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=02、点向式：(x−x0)p=(y−y0)m=(z−z0)n=t[其中方向向量为s=(p,m,n)已知点为M0（x0,y0,z0）]3、平面束方程的重要应用：P48