最新人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)

19.2.2一次函数（第２课时）人教版八年级数学下册第十九章一次函数高于铺二中张涛1．在学习一次函数概念的基础上，研究它的图象和性质．2．会画一次函数的图象；3．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；4.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性；学习目标：（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？复习巩固1.直线y=-2x经过点（0，），（，-2）且过象限，y随x的增大而。2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1是正比例函数，则K=。函数的图像经过象限，y随x的减小而。课前练习3.已知y与x之间的函数关系式为y=(k-2)x+k2-4(1)当k满足什么条件时，此函数为一次函数?(2)当k满足什么条件时，此函数为正比例函数？课前练习课前练习4、已知y+2与x+3成正比例，且x=4时，y=12，（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断此函数是什么函数。（2）当x=－时，求出y的值。231.正比例函数的图象与性质.复习与反思一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k＞0时,直线y=kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反减小.2.反思：（1）正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？（2）从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？一、新知引入正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？2-2-4-6-55xyOx…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表画一次函数y=2x-3的图象．二、一次函数图象结论：一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0)的图象为一条直线。画出坐标系中满足函数关系的两点；过这两点画直线．思考：我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？二、一次函数图象三、一次函数性质1、请用简便方法画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．(1)列表(2)描点(3)连线x…01…y=x+1……y=3x+1……y=-x+1y=-3x+1…………1112401-2三、一次函数性质x…01…y=x+1……y=3x+1……y=-x+1y=-3x+1…………1112401-2xy20...y=-x+1...y=x+1y=3x+1y=-3x+1(1)列表(2)描点(3)连线三、一次函数性质仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化？k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1三、一次函数性质2、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x-2,y=x,y=x+2的图象。(1)列表(2)描点(3)连线x…01…y=x……y=x+2……y=x-2……02-213-12、请大家在同一坐标系内作出下列函数y=x-2,y=x,y=x+2的图象。xy20...........y=x....y=x+2y=x-2(1)k相等，则直线平行；(2)y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)．b就是与y轴交点的纵坐标，b0,与y轴交点在原点之上，b0，与y轴交点在原点之下x…01…y=x……y=x+2……y=x-2……02-213-1三、一次函数性质y=xy=x+2y=x-2y30x2三、一次函数性质一次函数图象中的平移b0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到b0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到结论.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.一次函数的图象是直线，故选择其上合适两点即可.一般选择（，0），（0，b）.巩固与应用x01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5O1xy1-1-1y=2x-1y=-0.5x+1kbx01y=2x-1y=-0.5x+1-1110.5（0，-3）一、三、四增大练习1直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，y随x的增大而________．（1.5，0）四、一次函数图象和性质的应用练习2一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第____________象限．一、二、四四、一次函数图象和性质的应用练习3、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移个单位得到。下2练习4、直线y=x+2可由直线y=x-1向______平移_______个单位得到。上31.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C2、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而__________增大3、对于函数y=-5x+6,y随x的减小而_____增大结论：x··y=2x+1xyo··y=2x-1xyo··y=-2x+1xyo··y=-2x-1xy图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0k0k0b0b0b0o五、一次函数图象的性质归纳小结1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图象规律：（1）当k＞0，b＞0时，图象是经过第、、象限的一条直线，y随x的增大而__；（2）当k＞0，b＜0时，图象是经过第、、象限的一条直线，y随x的增大而__；一二三增大一三四增大（3）当k＜0，b＞0时，图象是经过第、、象限的一条直线，y随x的增大而__；（4）当k＜0，b＜0时，图象是经过第、、象限的一条直线，y随x的增大而__.一二四减小二三四减小归纳小结1、确定y=kx+b中k，b的符号k0b0(1)k0b0(2)2、确定y=kx+b中k，b的符号（3）Oyxk0b03、确定y=kx+b中k，b的符号（4）Oyxk0b04、确定y=kx+b中k，b的符号5、直线y=kx+b不经过第四象限，判断k，b的符号k0b≥0b06、函数y=2x－1的图象不经过第象限二7、函数y=2x－1经过象限。一、三、四8、函数y=（k-2)x-1+k经过第一、二、四象限，k的范围是1＜k＜29、函数y=2x－4与y轴的交点为（），与x轴的交点为（），与坐标轴围成三角形面积为（）0，-42，04练习：已知正比例函数y=x和y=3x,过点A（2，0）作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B、C两点，求三角形OBC的面积。（O为坐标原点）y=xBA（2，0）y=3xCOxy例已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化。（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。巩固与应用附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求y与x之间的函数关系式１.正比例函数y=mx(m0)的图象是＿＿，一定过定点＿＿＿，函数值＿随＿的增大而＿＿＿．2.函数y=kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____,图象经过_______象限.3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1y2C．y1=y2D．以上都有可能直线y原点x增大73二、四B1、已知函数+2是正比例函数，求的值.5abyxabba3、在一次函数中,当时,则的值为（）3ykx3x6ykA、-1B、1C、5D、-5应用拓展2、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_______B1y=kx+b（k≠0）图象平移k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．两点法画一次函数图象研究方法：画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．y=kx（k≠0）课堂小结