2019年广州市荔湾区中考数学一模试题

九年级数学试卷第1页共4页2019年广州市荔湾区中考数学一模质量检测数学科试卷本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟，不使用．．．计算器．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a（0a）的相反数是(*).(A)a(B)a(C)1a(D)a2．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是(*).(A)(B)(C)(D)3．北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下：3，5，5，4，6，5，7（单位：°C），则这组数据的平均数和众数分别是(*).(A)6，5(B)5.5，5(C)5，5(D)5，44．下列运算正确的是(*).(A)2233aa(B)842aaa(C)2239aa(D)23639aa5．如图，在△ABC中，AC=AD=DB，∠C=70°，则∠CAB的度数为(*).(A)75°(B)70°(C)40°(D)35°6．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(*).(A)2010xx(B)2010xx(C)2010xx(D)2010xx7．下列命题是真命题的是(*).(A)一元二次方程一定有两个实数根(B)对于反比例函数2yx，y随x的增大而减小(C)有一个角是直角的四边形是矩形(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形第5题第6题第2题九年级数学试卷第2页共4页8．在同一直角坐标系中，若正比例函数1ykx的图象与反比例函数2kyx的图象有公共点，则(*).(A)120kk(B)120kk(C)120kk(D)120kk9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(*).(A)3(B)33(C)32(D)6210．二次函数2yxbx的对称轴为直线2x，若关于x的一元二次方程20xbxt（t为实数）在14x的范围内有解，则t的取值范围是(*).(A)05t(B)45t(C)40t(D)4t二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=38°，则∠2=*°．12．分解因式：24abb=*．13．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=4cm，则PB=*cm．14．已知扇形的面积为3，半径为3，则该扇形的圆心角度数为*°．15．如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为*．16．如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC=90°，②ADBCAB，③ABCDSCDOA梯形，④22AODBOCBOSBCS，其中正确的有*（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）计算：（1）20181233；（2）2cos604sin453tan3018．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点．求证：AM=AN．第16题第15题第11题第9题第18题九年级数学试卷第3页共4页19．（本小题满分10分）已知221112111xxAxxxx．（1）化简A；（2）若2230xx，求A的值．20．（本题满分10分）为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t(小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了*名学生，请将条形统计图补充完整；（2）求表示B等级的扇形圆心角的度数；（3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．21．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例函数kyx（0k）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．22．（本题满分12分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．第21题九年级数学试卷第4页共4页23．（本题满分12分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，不需写作法）．（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AC=5，DE=158，求BD的长．24．（本题满分14分）如图1，图2，△ABC中，BF，CE分别为AC，AB边上的中线，BF⊥CE于点P．（1）如图1，当BC=62，∠PCB=45°时，PE=*，AB=*；（2）如图2，猜想2AB、2AC、2BC三者之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，ABCD中，点M，N分别在AD，BC上，AD=3AM，BC=3BN，连接AN，BM，CM，AN与BM交于点G，若BM⊥CM于点M，AB=4，AD=36，求AN的长．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线22yaxc与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，-3），连接AC，BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA，PB，PC，设点P的纵坐标为h，试探究：①当h为何值时，PAPC的值最大？并求出这个最大值．②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．第23题备用图第25题第24题图1图2图3