二次函数中等腰三角形的存在性

知识回顾：1、二次函数的三种形式：2、已知一边，求等腰三角形周长的方法：3、等腰三角形的特点：例题分析：例1、如图，抛物线254yaxax经过ABC△的三个顶点，已知BCx∥轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．例2、已知：如图，抛物线2yaxbxc经过(1,0)A、(5,0)B、(0,5)C三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线ykxb与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点0P使得△ABP0为等腰三角形，并写出0P点的坐标；（4）除（3）中所求的0P点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．例3、已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）。（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，ACByx011xyCBAE–11O图9BCOyxAn0），连接DP交BC于点E。①当△BDE是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E的坐标。②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。例4、如图9，抛物线2812(0)yaxaxaa与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长.：(2)求该抛物线的函数关系式．：(3)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.例5、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A，，点(10)C，，如图所示：抛物线22yaxax经过点B．图1图2图3（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP△仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．课堂练习：1、如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）思考题：如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、BACxy（0，2）（－1，0）D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.