南京大学历年数学分析考研真题

文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题2000年一、求下列极限1）设nnnxxx3)1(31，（01x为已知），求nnxlim；2）22)(lim2200yxyxyx；3）xxdttt120coslim；4）22222220)cos(1limryxxyrdxdyyxer.二、设)(xf在1.1上有二阶连续偏导数，0)0(f，令xxfxg)()(，)0()0(,0fgx，证明1）)(xg在0x处连续，且可导，并计算)0(g；2）)0(g在0x处也连续.三、设teetftntn3sin)1()(，0t，试证明1）函数序列tfn在任一有穷区间A,0上和无穷区间,0上均一致收敛于0；2）30lim1sin0.ttnneetdt四、设对任一A0,)(xf在A,0上正常可积，且0)(0dttf收敛，令,0,)()()(0xdttfdttfxxx试证明)(x在,0内至少有一个零点.五、计算积分)0(,sincosln)(20222adxxxaaI.六、试求指数，使得dyryxdxryx22为某个函数yxu,的全微分，并求yxu,，文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！其中22yxr.七、计算下列曲线积分和曲面积分)1cdzzyxdyyxdxzyxI,223其中c为1222yx与zyx222的交线，从原点看去是逆时针方向.)22222222:,RczbyaxSdxdyzdzdxydydzxIS.八、设()lnnnuxxx,0,1x1)试讨论1()nnux在0,1上的收敛性和一致收敛性；2)计算101lnnnxxdx.九、设222exp,0,0(,)0,0,0xttxfxtttx0()(,)Ixfxtdt(0)x1）讨论()Ix在0,上的一致收敛性，并证明200lim()2xxIxedx2）计算()Ix.文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！2001年数学分析一、求下列极限1）设),2(,43,011naaann求nnalim；2）yxyxeyx12201lim；3）设,,)(,BbaACxfBA试求bahdxhxfhxf)()(lim04）设)(xf在)1,0(内可导，且),1,0(,1|)(|xxf令)2)(1(nnfxn，试证明nnxlim存在有限二、设,1)0(,)(),(2gCxg令时当时当0,cos)(0),0()(xxxxgxgxf1）讨论处的连续性；在0)(xxf2）求.0)(),(处的连续性在并讨论xxfxf三、设,1,0,1)(0,0)0(,)(1,01xxffCxf试证明对一切1,0t，成立ttdxxfdxxf0320)()(四、求下列积分1）计算反常积分0sindxxxeIx；2）计算曲面积分SdxdyzdzdxydydzxI222，其中S为锥面hzyxahz0,22222那部分的外侧五、求212arctan)(xxxf在0x处的幂级数展开式，并计算012)1(nnnS之值六、设0,1,111xkxxkxnnn.文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！1)证明级数0)1(nnnxx绝对收敛；2)求级数11nnnxx之和.七、设dttI0224exp),(，其中,满足不等式43222.1）讨论含参变量积分),(I在区域432:22D上的一致收敛性2）求),(I在区域D上的最小值.文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！南京大学2002年数学分析试题一、定0a，0ak（kZ）,设1na=sinna(n=0,1,2,…).1)求nlimna；2）求limn21nna.二、设f(x)]1,0[C,在}0{\)1,1(内可微，且)0(f及)0(f存在有限,而数列}{},{nnba满足条件,101nnba且nlimna=nlimnb=0，求证存在子序列}{},{kknnba及正数p,q,p+q=1,使nlim)0()0()()(fqfpabafbfkkkknnnn三、设)(xf在]1,1[上（R）可积，令01,10,)1()(xexxxnxnn当当1）证明函数)()(xxfn在]1,1[上（R）可积；2）又若)(xf在x=0还是连续的，求证nlim11)0()()(2fdxxxfnn四、证明1011)1(nnnxndxx.五、试以u为因变量，,为自变量，对方程yzxz22进行变量代换zyxyuyyx4exp,1,2.六、已知0212dxex，求00cos2abxdxeax之值.七、计算SdxdybazdzdxacydydzcbxI222，其中S为半球面czRczbyax,2222的上侧.八、设)(),(),(tttp是区间],[ba上的连续函数，)(),(tt单调增加，0)(tp，试证文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！1）babababadttttpdttpdtttpdtttp;)()()()()()()()(2）若0)(,)(],[tFCtFba且单调减少，证明babababadttFdttFdtttFdttFt)()]([)()]([22（2005年5月27日sciphi输入）文档由HGC2017整理上传，祝大家考研顺利！南京大学2003年数学分析一、下列极限1)设0a，求nlimnna1；2)设),3,2,1(,2,211nxxxnn，求nlimnx；3)nlim.112xxex二、过p(1,0)点作抛物线的切线2xy，求：1）切线方程；2）由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积；3）该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。三、对任一,00y求)1()(00xxyxy在（0,1）中最大值，并证明该最大值对任一,00y均小于任一1e。四、设f(x)在),0[上有连续导数，且0)0(,0)(fkxf，试证：f(x)在),0(内仅有一个零点。五、计算下列积分1）设102)0(1)1ln()(dxxxaI，求);1()(II和2）SzyxzdxdyydzdxxdydzI23222)(，其中S为上半球面)0(2222zazyx的外侧。六、设01,10,)1()(xexxxnxnn当当)(xf在]1,1[上（R）可积.1）求nlim)(xn，并讨论)}({xn在]1,1[上的一致收敛性；2）求nlim11)()(dxxxfn（要说明理由）七、设0)(nnnxaxf的收敛半径R，令nkkknxaxf0)(，试证明))((xffn在[a,b]上一致收敛于)(xff，其中[a,b]为任一有穷闭区间.