伍德里奇---计量经济学第7章部分计算机习题详解(STATA)

计量经济学第7章计算机习题（STATA）1班级：金融学×××班姓名：××学号：×××××××C7.10𝑵𝑩𝑨𝑺𝑨𝑳.𝑹𝑨𝑾𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕𝒔=𝜷𝟎+𝜷𝟏𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓+𝜷𝟐𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝟐+𝜷𝟑𝒈𝒖𝒂𝒓𝒅+𝜷𝟒𝒇𝒐𝒓𝒘𝒂𝒓𝒅+𝒖解：（ⅰ）估计一个线性回归模型，将单场得分与联赛中打球经历和位置（后卫、前锋或中锋）联系起来。包括打球经历的二次项形式，并将中锋作为基组。以通常形式报告结果。由上图可知：𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠=4.76+1.28𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟−0.072𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟2+2.31𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑+1.54𝑓𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑1.180.330.0241.00(1.00)𝑛=269，𝑅2=0.0910，𝑅2=0.0772。（ⅱ）在第（ⅰ）部分中，你为什么不将所有三个位置虚拟变量包括进来？由于𝑓𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑+𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟+𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑=1，意味着𝑓𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑和𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑之和是𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟的一个线性函数，所以如果在模型中同时使用三个虚拟变量将会导致完全多重共线性，即包括三个位置虚拟变量会掉入虚拟变量陷阱，故不能将三个位置虚拟变量都包括在模型中。（ⅲ）保持经历不变，一个后卫的得分比一个中锋多吗？多多少？这个差异统计显著吗？由（ⅰ）中估计方程可知：一个后卫的得分比一个中锋多，且多得2.31分。同时，𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑的𝑡统计量为2.31，所以这个差异统计显著。（ⅳ）现在，将婚姻状况加入方程。保持位置和经历不变，已婚球员是否更高效？计量经济学第7章计算机习题（STATA）2将婚姻状况加入方程后，回归结果如下所示：𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠=4.703+1.233𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟−0.0704𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟2+2.286𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑+1.541𝑓𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑+0.584𝑚𝑎𝑟𝑟1.180.330.0241.001.00(0.74)𝑛=269，𝑅2=0.0931，𝑅2=0.0759。从方程中𝑚𝑎𝑟𝑟的系数不难发现：在保持位置和经历不变时，已婚球员每场得分比没结婚的球员高0.5分，可是事实上，变量𝑚𝑎𝑟𝑟的𝑡统计量为0.789，𝑡检验的𝑝值为43.1%，所以𝑚𝑎𝑟𝑟统计并不显著，故无法得出“已婚球员得分更高效”的结论。（ⅴ）加入婚姻状况和两个经历变量的交互项。在这个扩展的模型中，是否存在有力的证据表明婚姻状况影响单场得分？由截图可知，变量𝑚𝑎𝑟𝑟、𝑚𝑎𝑟𝑟𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟和𝑚𝑎𝑟𝑟𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑠𝑞联合不显著，无法拒绝原假设，所以并不存在有力的证据表明婚姻状况能够影响单场得分。（ⅵ）使用单场助攻次数作为因变量估计（ⅳ）中的模型。与（ⅳ）的结果有明显的差异吗？请讨论。当使用单场助攻次数作为因变量时，重新估计（ⅳ）中的模型，回归结果如下：𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑠=−0.226+0.444𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟−0.0274𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟2+2.492𝑔𝑢𝑎𝑟𝑑+0.447𝑓𝑜𝑟𝑤𝑎𝑟𝑑+0.322𝑚𝑎𝑟𝑟0.3550.1000.0070.3010.301(0.222)𝑛=269，𝑅2=0.3499，𝑅2=0.3375。计量经济学第7章计算机习题（STATA）3分析比较两个估计方程，不难发现：当使用单场助攻次数作为因变量时，𝑚𝑎𝑟𝑟的系数变成了0.322，意味着每场比赛中已婚球员比没结婚的球员平均要多0.322次助攻，但是𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑠进行𝑡检验的𝑝值为14.9%，说明婚姻状况对球员单场主动次数的影响并不大。然而和（ⅳ）的结果相比，在一定程度上还是有比较明显的差异，表明了已婚球员比没结婚球员的球技更胜一筹。C7.11𝟒𝟎𝟏𝑲𝑺𝑼𝑩𝑺.𝑹𝑨𝑾𝒏𝒆𝒕𝒕𝒇𝒂=𝜷𝟎+𝜷𝟏𝒆𝟒𝟎𝟏𝒌+𝜷𝟐𝒊𝒏𝒄+𝜷𝟑𝒊𝒏𝒄𝟐+𝜷𝟒𝒂𝒈𝒆+𝜷𝟓𝒂𝒈𝒆𝟐+𝒖解：（ⅰ）计算样本中𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎的平均值、标准差、最小值和最大值。由截图可知：样本中𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎的平均值为19.072，标准差为63.964，最小值为−502.302，最大值为1536.798。（ⅱ）检验假设平均𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎不会因为401(𝑘)资格状况而有所不同（使用双侧对立假设）。估计差异的美元数量是多少？由截图可知：𝑒401𝑘的系数为18.858，𝑡统计量为14.01，统计十分显著，所以假设“平均𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎不计量经济学第7章计算机习题（STATA）4会因为401(𝑘)资格状况而有所不同”是错误假设，其对立假设成立。同时，估计差异的美元数量是18858美元。（ⅲ）根据计算机习题𝐶7.9的第（ⅱ）部分，𝑒401𝑘在一个简单回归模型中显然不是外生的，起码它随着收入和年龄而变化。以收入、年龄和𝑒401𝑘作为解释变量估计𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎的一个多元线性回归模型。收入和年龄应该以二次函数形式出现。现在，估计401(𝑘)资格的美元效应是多少？所以，𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎=23.09+9.705𝑒401𝑘−0.278𝑖𝑛𝑐+0.0103𝑖𝑛𝑐2−1.972𝑎𝑔𝑒+0.0348𝑎𝑔𝑒29.961.2770.0750.00060.483(0.0055)𝑛=9275，𝑅2=0.2018，𝑅2=0.2014。由上述估计方程可知，估计401(𝑘)资格的美元效应为9705美元，和第（ⅱ）部分相比，效应大小减半。（ⅳ）在第（ⅲ）部分估计的模型中，增加交互项𝑒401𝑘·𝑎𝑔𝑒−41和𝑒401𝑘·(𝑎𝑔𝑒−41)2。哪个交互项显著？计量经济学第7章计算机习题（STATA）5图中𝑗𝑖𝑎𝑜𝑕𝑢𝑖𝑥𝑖𝑎𝑛𝑔1=𝑒401𝑘·𝑎𝑔𝑒−41，𝑗𝑖𝑎𝑜𝑕𝑢𝑖𝑥𝑖𝑎𝑛𝑔2=𝑒401𝑘·(𝑎𝑔𝑒−41)2，由各自的𝑡统计量和对应的𝑝值可知，只有𝑒401𝑘·𝑎𝑔𝑒−41统计显著。（ⅴ）比较第（ⅲ）和（ⅳ）部分的估计值，401(𝑘)资格在41岁的估计效应差别大吗？请解释。在第（ⅲ）部分中，401(𝑘)资格针对的是样本中所有年龄，估计效应为9705美元，而在第（ⅳ）部分中，401(𝑘)资格针对的是样本的平均年龄，估计效应为9960美元，增加了255美元，所以效应差别并不是很大。（ⅵ）从模型中去掉交互项，定义5个家庭规模虚拟变量：𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒1，𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒2，𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒3，𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒4和𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒5。对有5个或5个以上成员的家庭，𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒5等于1。在第（ⅲ）部分估计的模型中，增加家庭规模虚拟变量，记得选择一个基组。这些家庭虚拟变量在1%的显著性水平上显著吗？增加虚拟变量后，选择𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒1作为基组，重新回归后，结果如下图所示：所以，𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎=16.34+9.455𝑒401𝑘−0.240𝑖𝑛𝑐+0.0100𝑖𝑛𝑐2−1.495𝑎𝑔𝑒+0.0290𝑎𝑔𝑒210.121.2780.0750.00060.483(0.0055)−0.859𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒2−4.665𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒3−6.314𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒4−7.361𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒51.8181.8771.8682.101𝑛=9275，𝑅2=0.2037，𝑅2=0.2029。计量经济学第7章计算机习题（STATA）6对𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒2，𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒3，𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒4和𝑓𝑠𝑖𝑧𝑒5进行联合显著检验，结果如左图所示。由于𝐹检验的𝐹统计量为5.44，同时𝐹检验的𝑝值只有0.02%，所以，这些家庭虚拟变量在1%的显著性水平上完全联合显著。（ⅶ）现在，针对模型𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎=𝛽0+𝛽1𝑖𝑛𝑐+𝛽2𝑖𝑛𝑐2+𝛽3𝑎𝑔𝑒+𝛽4𝑎𝑔𝑒2+𝛽5𝑒401𝑘+𝑢，在容许截距不同的情况下，做5个家庭规模类别的邹至庄检验。约束残差平方和𝑆𝑆𝑅𝑟从第（ⅵ）部分得到，因为那里回归假定了相同斜率。无约束残差平方和𝑆𝑆𝑅𝑢𝑟=𝑆𝑆𝑅1+𝑆𝑆𝑅2+⋯𝑆𝑆𝑅5，其中𝑆𝑆𝑅𝑓是从仅用家庭规模𝑓估计的方程中得到的残差平方和。你应该明白，无约束模型中有30个参数（5个截距项和25个斜率），而约束模型中有10个参数5个截距项和5个斜率）。因此，带检验的约束个数是𝑞=20，而且无约束模型的𝑑𝑓为9275-30=9245。注：“”内的数据是𝑛𝑒𝑡𝑡𝑓𝑎分别对5个不同家庭规模类别对应的数据所作回归的残差平方和，也就是𝑆𝑆𝑅1、𝑆𝑆𝑅2、𝑆𝑆𝑅3、𝑆𝑆𝑅4、𝑆𝑆𝑅5。计量经济学第7章计算机习题（STATA）7由上述截图可知：𝑆𝑆𝑅𝑢𝑟=𝑆𝑆𝑅1+𝑆𝑆𝑅2+⋯𝑆𝑆𝑅5=3984497.64+11626156.7+7624953.02+4961213.08+2688579.59=29985400.03，𝑆𝑆𝑅𝑟=30215207.5。故𝐹=𝑆𝑆𝑅𝑟−𝑆𝑆𝑅𝑢𝑟𝑆𝑆𝑅𝑢𝑟·𝑑𝑓𝑞=30215207.5−29985400.0329985400.03×924520=3.54，统计显著，所以随着家庭规模的变化，净金融总资产会有很大的差异，即家庭规模这个自变量对净金融总资产的影响效应很明显。C7.12𝑩𝑬𝑨𝑼𝑻𝒀.𝑹𝑨𝑾𝒍𝒐𝒈(𝒘𝒂𝒈𝒆)=𝜷𝟎+𝜷𝟏𝒃𝒆𝒍𝒂𝒗𝒈+𝜷𝟐𝒂𝒃𝒗𝒂𝒗𝒈+𝒖解：（ⅰ）分别求男女相貌在一般水平之上的比例。相貌在一般水平之上和之下的人哪个更多？由左边截图可知：男人相貌在一般水平之上的比例为0.29，在一般水平之下的比例为0.117，所以相貌在一般水平之上的人数更多。而女人相貌在一般水平之上的比例为0.33，在一般水平之下的比例为0.135,，同样相貌在一般水平之上的人数更多。（ⅱ）检验假设：男女相貌在一般水平之上的总体比例相同。报告女人比例更高的单侧𝑝值。计量经济学第7章计算机习题（STATA）8将𝑎𝑏𝑣𝑎𝑣𝑔对𝑓𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒进行回归，𝑓𝑒𝑚𝑎𝑙𝑒系数值为1.48，对应的𝑡统计量为0.140，无法拒绝原假设，所以，男女相貌在一般水平之上的总体比例相同，且女人比例更高的单侧𝑝值=14%/2=7%.（ⅲ）针对男女分别估计模型并以通常形式报告结果。在两种情形中解释𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔的系数。用语言解释假设𝐻0：𝛽1=0相对𝐻0：𝛽10的含义，并分别求出𝑝值。先针对男人估计模型，回归结果如下：所以，𝑙𝑜𝑔𝑤𝑎𝑔𝑒=1.848−0.199𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔−0.044𝑎𝑏𝑣𝑎𝑣𝑔0.02400600.042𝑛=824，𝑅2=0.0133，𝑅2=0.0109。其中，𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔的系数表示相貌在一般水平之下的男人比一般相貌的要少赚19.9%的工资.再针对女人估计模型，回归结果如下：所以，𝑙𝑜𝑔𝑤𝑎𝑔𝑒=1.309−0.138𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔+0.034𝑎𝑏𝑣𝑎𝑣𝑔0.0340.0760.055𝑛=436，𝑅2=0.0133，𝑅2=0.0109。其中，𝑏𝑒𝑙𝑎𝑣𝑔的系数表示相貌在一般水平之下的女人比一般相貌的要少赚13.8%的工资。计量经济学第7章计算机习题（STA