长方体正方体专题复习

长方体正方体专题复习知识点：1、长方体和正方体的认识。要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷123、正方体展开共11种1—4—1型6个：正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：前前前前前图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)2—3—1型3个：正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：图(7)前图(9)前图(8)前2—2—2型1个楼梯形：二面三行，象楼梯图(10)前3-3型1个：三面二行，两台阶图(11)前注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱4、长方体的表面积知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（上下面）（前后面）（左右面）S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×24、正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6S正=棱长×棱长×6（一个面的面积）5、露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3、求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。（一个面的面积）注意：前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）6、体积单位。常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m³.7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³1毫升=1厘米³注意：感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3厘米作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。8、长方体的体积=长×宽×高字母表示：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长字母表示：V=a³长方体（正方体）的体积=底面积×高字母表示：V=Sh长方体的体积=横截面面积×长9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长=体积÷(宽×高)长方体的宽=体积÷(长×高)长方体的高=体积÷(长×宽)注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小10、体积、容积单位之间的进率。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000mL11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。12、有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积测量不规则石块的体积:排水法：（计算不规则物体的体积）13、测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。14、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。解决问题专题1、六．一儿童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m，宽是90dm，高是12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱？2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4m2，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70dm2，这根木料的体积是多少？50根这样的木料的体积是多少？5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是多少立方米？如果在车里装满煤，每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克？6一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少？7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深2.5dm,再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土豆的体积是多少？8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少？9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内，这时，长方体水箱内的水深多少分米？10、一间教室长8m,宽5m,高3m，要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20平方米）如果每平方米要用石灰200g,一共需要石灰多少千克？11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量？12、一个游泳池，长25m,宽12m，深1.6m，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2dm的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少平方米的铁皮？15、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40dm2，这根木料的体积是多少立方米？16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少？