应用回归分析复习题

1第一章1、回归分析与相关分析的区别？（p3）（1）一是在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。（2）二是相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。（3）三是相关分析的研究主要是为刻画变量间线性相关的密切程度。2、线性回归模型的基本假设是什么?(p7)（1）解释变量1x，2x，...，px是非随机变量，观测值1ix，2ix，...，ipx是常数。（2）等方差及不相关的假定条件为njijijiniEjii,...2,1,,0,),cov(,...,2,1,0)(2这个条件称为高斯一马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M条件。(在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。)（3）正态分布的假定条件为相互独立njini,...,,,...,2,1),,0(N~22(在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2估计的进一步的结果，如它们分别是回归系数及2的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。)（4）通常为了便于数学上的处理，还要求np，即样本容量的个数要多于解释变量的个数。3、回归分析模型主要是揭示事物间相关变量的数量联系。首先要根据所研究问题的目的设置因变量y,然后再选取与y有统计关系的一些变量作为自变量。（p8）4、常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据。（p9）5、对于回归模型的检验一般需要进行统计检验和模型经济意义的检验。(p12)6、回归分析与相关分析的区别与联系是什么?（p15）联系：在推断统计中，我们把上述变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量惟一确定另外一个变量的关系，称为变量间的统计关系或相关关系。这种统计关系规律性的研究是统计学中研究的主要对象，现代统计学中关于统计关系的研究已形成两个重要的分支，它们叫相关分析和回归分析。2第二章7、参数0和1的估计？(p21)定义离差平方和为21012110)())((),(iniiiniixyyEyQQ是关于0ˆ，1ˆ的非负二次函数，所以min总是存在的根据微积分中求极值的原理，0ˆ、1ˆ应满足下列方程组niiiiniiixxyQxyQ110ˆ1110ˆ00)ˆˆ(20)ˆˆ(21100经整理后，得正规方程组niiniiiniininiiixyxxyxn1112011110ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ求解以上正规方程组得0ˆ，1ˆ的最小二乘法估计为niiniiixxyyxxxy121110)())((ˆˆˆ其中，niixnx11，niiyny118、(p29)t检验是统计推断中常用的一种检验方法，在回归分析中，t检验用于检验回归系数的显著性。回归系效的显著性检验就是要检验自变量x对因变量y工的影响程度是否显著。9、F检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性。（p33）证明：平方和分解式是niiiniiniiyyyyyy121221)ˆ()ˆ()(3其中，21)(yynii称为总离差平方和，简记为SST或总S或yyLniiyy12)ˆ(称为回归平方和，简记为SSR或回Sniiiyy12)ˆ(称为残差平方和，简记为SSE或残S因式分解可以简写为SST=SSR+SSE证明：2121)]ˆ()ˆ[()(yyyyyyiiniinii)]ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ[(221yyyyyyyyiiiiiniiniiiiniiiniiyyyyyyyy11221)ˆ)(ˆ(2)ˆ()ˆ(其中，niiiiyyyy1)ˆ)(ˆ(niiiiiyyyyy12)ˆˆˆ(niniiniiiiiiyyyyyyy111)ˆ)ˆ(ˆiiniiniiexey)ˆˆ(ˆ11010ˆˆ1110iniiniiexe（p24(2.27)）所以niiiniiniiyyyyyy121221)ˆ()ˆ()(10、决定系数2r是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标，反映了因变量的波动中能用自变量解释的比例。（p38）11、有关残差的性质（p41）性质10)(ieE证明：0)()ˆ()()(10iiiixyEyEeE性质2222)1(])(11[)var(iixxiihLxxne4其中，xxiiiLxxnh2)(1，称为杠杆值。0iih1，当ix靠近x时，iih的值接近0，相应的残差方差就大。当ix远离x时，iih的值接近1，相应的残差方差就小。也就是说靠近x附近的点相应的残差方差较大，远离x附近的点相应的残差方差较小，这条性质可能令读者感到意外。性质3残差满足约束条件:niie10)(，niiiex10)(此关系式已在(2.27)式中给出。这表明残差是相关的，不是独立的。12、(p43)一、单值预测：单值预测就是用单个值作为因变量新值的预测值。二、区间预测：对因变量的区间预测又分为两种情况，（1）一种是对因变量新值的区间预测，（2）另一种是对因变量新值的平均值的区间预测。第三章13、（p66）】性质2：ˆ是的无偏估计。证明：)()())(()ˆ(11yEXXXyXXXEEXXXXXEXXX11)()()(性质3：12)()ˆ(XXD证明：)),)cov(()ˆ,ˆcov()ˆ(11yXXXyXXXD)))((,cov()(11XXXyyXXX12112121)()()()()(XXXXXXXXXXXXXX14、什么叫拟合优度？（p74）拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度。15、什么叫病态矩阵？（p75）求解方程时对数据的小扰动很敏感的矩阵。5第四章16、消除异方差性的方法？（p96）消除异方差性的方法通常有加权最小二乘法、BOX-COX变换法、方差稳定性变换法。17、异常值分为两种情况，一种是关于因变量y异常，另一种是关于自变量x异常。（p120)18、异常值原因与异常值消除方法(P123)异常值原因异常值消除方法(1)数据登记误差，存在抄写或录人的错误重新核实数据(2)数据测量误差重新测量数据(3)数据随机误差删除或重新观测异常值数据(4)缺少重要自变量增加必要的自变量(5)缺少观测数据增加观测数据，适当扩大自变量取值范围(6)存在异方差采用加权线性回归(7)模型选用错误，线性模型不适用改用非线性回归模型第五章19、消除多重共线性的方法?(p166)(1)剔除一些不重要的解释变。(2)增大样本容量(3)回归系数的有偏估计